Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,686

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ САРКОФАГА (СООТНОШЕНИЕ ШИРИНЫ К ВЫСОТЕ СЕМЬ К ОДНОМУ, ДВУМ И ТРЕМ) В ВОДНОЙ СРЕДЕ ДЛЯ УМЕНЬШЕНИЯ УДАРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ (ВЫБРОСА) НЕФТИ ИЗ СКВАЖИНЫ

Мусаев В.К. 1
1 Московский государственный университет путей сообщения Императора Николая II
Для прогноза безопасности технической системы, находящейся в водной, нефтяной и твердой деформируемой среде, при волновых воздействиях, применяется численное моделирование. Для решения поставленной задачи применяются уравнения нестационарной динамической теории упругости. Для решения двумерной нестационарной динамической задачи математической теории упругости с начальными и граничными условиями используем метод конечных элементов в перемещениях. Задача решается методом сквозного счета, без выделения разрывов. Применяется однородный алгоритм. С помощью метода конечных элементов в перемещениях, линейную задачу с начальными и граничными условиями привели к линейной задаче Коши. Рассмотрена задача о моделировании саркофага (соотношение ширины к высоте семь к одному, двум и трем) в водной среде для уменьшения ударного воздействия (выброса) нефти из скважины. Моделируются водная, нефтяная и деформируемая среды. Показано, что применение саркофага позволяет обеспечить безопасность технической системы и окружающей среды при внезапном выбросе нефти из скважины.
моделирование безопасности
саркофаг
уникальное сооружение
водная среда
нефтяная среда
твердая среда
деформируемые среды
нестационарное волновое воздействие
волновая теория ударной безопасности
ударное воздействие
импульсное воздействие
выброс нефти из скважины
численный метод
алгоритм
комплекс программ Мусаева В.К.
верификация
оценка физической достоверности
оценка математической точности
физические процессы
переходной процесс
механические процессы
1. Мусаев В.К. О достоверности компьютерного моделирования нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых телах сложной формы // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 11. – С. 10–14.
2. Мусаев В.К. Моделирование нестационарных упругих волн напряжений в деформируемых областях с помощью метода конечных элементов в перемещениях // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 12 (1). – С. 28–32.
3. Мусаев В.К. Оценка точности и достоверности численного моделирования при решении задач об отражении и интерференции нестационарных упругих волн напряжений // Успехи современного естествознания. – 2015. – № 1 (часть 7). – С. 1184–1187.
4. Мусаев В.К. Исследования устойчивости явной двухслойной линейной конечноэлементной схемы для внутренних узловых точек на равномерной прямоугольной сетке // Современные наукоемкие технологии. – 2015. – № 5. – С. 39–42.
5. Мусаев В.К. Моделирование нестационарных стоячих упругих волн в бесконечной полосе при воздействии в виде треугольного импульса // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 11 (часть 2). – С. 248–251.
6. Мусаев В.К. Численное моделирование плоских продольных волн в виде импульсного воздействия (восходящая часть – четверть круга, средняя – горизонтальная, нисходящая – линейная) в упругой полуплоскости // Международный журнал экспериментального образования. – 2015. – № 11 (часть 2). – С. 222–226.
7. Мусаев В.К. Математическое моделирование нестационарного аварийного выброса нефти в сложной многофазной деформируемой среде // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 3–1. – С. 28–32.
8. Мусаев В.К. Моделирование нестационарных волн напряжений в бесконечной пластинке при вертикальном сосредоточенном упругом ударном воздействии // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 3–1. – С. 33–37.
9. Мусаев В.К. Моделирование нестационарных волн напряжений в задаче о воздействии воздушной ударной волны на консоль (соотношение ширины к высоте один к десяти) с упругой полуплоскостью // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 3–1. – С. 38–42.
10. Мусаев В.К. Моделирование динамических напряжений в упругой полуплоскости при горизонтальном сосредоточенном нестационарном воздействии воздушной ударной волны // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 3–2. – С. 222–226.

В настоящее время вопросам безопасности окружающей среды от ударных воздействий (выбросе) нефти в водную, нефтяную и твердую деформируемую среды уделяется большое внимание. Применение моделей и методов волновой теории упругости позволит реализовать поставленную проблему.

Поставленная задача реализуется с помощью численного метода, алгоритма и комплекса программ Мусаева В.К. [1–10].

Постановка нестационарной волновой задачи

Рассмотрим задачу о нестационарном волновом воздействии на сооружение, которое находится в воздушной и твердой деформируемой среде.

Рассмотрим некоторое тело, состоящее из трех разных областей Г(1) (водная среда), Г(2) (нефтяная среда) и Г(3) (твердая среда) (рис. 1) в прямоугольной декартовой системе координат XOY, которому в начальный момент времени t=0 сообщается механическое воздействие.

Предположим, что тело Г(1) изготовлено из деформируемой водной среды и является однородным изотропным материалом, подчиняющегося упругому закону Гука при малых упругих деформациях. Если в деформируемом твердом теле предположим, что поперечная скорость распространения равна нулю, то можно получить уравнения состояния для водной среды.

musa1.tif

Рис. 1. Некоторое тело, состоящее из трех разных областей Г(1), Г(2) и Г(3) в прямоугольной декартовой системе координат XOY

musa2.tif

Рис. 2. Постановка задачи об ударном аварийном выбросе нефти в сложной деформируемой системе с саркофагом (плита: соотношение высоты к ширине один к семи)

Точные уравнения двумерной плоской динамической теории упругости для области Г(1) имеют вид

mus1.wmf, mus2.wmf,

mus3.wmf,

mus4.wmf,

mus5.wmf,

mus6.wmf, mus7.wmf,

mus8.wmf, (1)

где mus9.wmf и mus10.wmf – компоненты тензора упругих напряжений; mus11.wmf и mus12.wmf – компоненты тензора упругих деформаций; mus13.wmf и mus14.wmf – составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей OX и OY соответственно; mus15.wmf – плотность материала; mus16.wmf – скорость продольной упругой волны; mus17.wmf – граничный контур тела Г(1).

Систему (1) в области, занимаемой телом Г(1), следует интегрировать при начальных и граничных условиях.

Предположим, что тело Г(2) изготовлено из деформируемой нефтяной среды и является однородным изотропным материалом, подчиняющегося упругому закону Гука при малых упругих деформациях. Если в деформируемом твердом теле предположим, что поперечная скорость распространения равна нулю, то можно получить уравнения состояния для нефтяной среды.

Точные уравнения двумерной плоской динамической теории упругости для области Г(2) имеют вид

mus18.wmf, mus19.wmf,

mus20.wmf,

mus21.wmf,

mus22.wmf,

mus23.wmf, mus24.wmf,

mus25.wmf, (2)

где mus26.wmf и mus27.wmf – компоненты тензора упругих напряжений; mus28.wmf и mus29.wmf – компоненты тензора упругих деформаций; u(2) и v(2) – составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей OX и OY соответственно; mus30.wmf – плотность материала; mus31.wmf – скорость продольной упругой волны; mus32.wmf – граничный контур тела Г(2).

Систему (2) в области, занимаемой телом Г(2), следует интегрировать при начальных и граничных условиях.

Точные уравнения двумерной плоской динамической теории упругости для области Г(3) (твердая среда) имеют вид

mus34.wmf,

mus35.wmf,

mus36.wmf,

mus37.wmf,

mus38.wmf,

mus39.wmf,

mus40.wmf, mus41.wmf,

mus42.wmf,

mus43.wmf, (3)

где mus44.wmf, mus45.wmf и mus46.wmf – компоненты тензора упругих напряжений; mus47.wmf, mus48.wmfи mus49.wmf – компоненты тензора упругих деформаций; u(3) и v(2) – составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей OX и OY соответственно; mus50.wmf – плотность материала; mus51.wmf – скорость продольной упругой волны; mus52.wmf – скорость поперечной упругой волны; mus53.wmf – граничный контур тела Г(3).

Систему (3) в области, занимаемой телом Г(3), следует интегрировать при начальных и граничных условиях.

В работах [1, 3–6] приведена информация о верификации (оценка достоверности и точности) применяемого численного метода, алгоритма и комплекса программ.

Постановка задачи об ударном аварийном выбросе нефти

Расчеты проводились при следующих единицах измерения: килограмм-сила (кгс); сантиметр (см); секунда (с). Для перехода в другие единицы измерения были приняты следующие допущения: 1 кгс/см2 ≈ 0,098 МПа; 1 кгс с2/см4 ≈ 0,98*109 кг/м3.

Для твердой деформируемой среды приняты следующие исходные данные: mus54.wmf; Δt = 1,393*10–6 с; E = 3,09*10 4 МПа (3,15*10 5 кгс/см2); n= 0,2; r= 0,25*104 кг/м3 (0,255*10–5 кгс с2/см4); Cp = 3587 м/с; Cs = 2269 м/с. Для водной деформируемой среды приняты следующие исходные данные: mus55.wmf; Δt = 3,268*10–6 с; r = 1,025*103 кг/м3 (1,045*10 -6 кгс с2/см4); Cp= 1530 м/с. Для нефтяной деформируемой среды приняты следующих исходные данные: mus56.wmf; Δt = 3,876*10–5 с; r = 0,825*103 кг/м3 (0,841*10–6 кгс с2/см4); Cp= 1290 м/с.

musa3.tif

Рис. 3. Постановка задачи об ударном аварийном выбросе нефти в сложной деформируемой системе с саркофагом (плита: соотношение высоты к ширине два к семи)

musa4.tif

Рис. 4. Постановка задачи об ударном аварийном выбросе нефти в сложной деформируемой системе с саркофагом (плита: соотношение высоты к ширине три к семи)

Рассмотрим задачу об ударном аварийном выбросе нефти в сложной системе, которая состоит из разных деформируемых сред (водной, нефтяной и твердой), а так же из твердого деформируемого саркофага (соотношение высоты к ширине один к семи) (рис. 2). На контуре MN приложено нормальное воздействие mus57.wmf, которое при mus58.wmf (mus59.wmf) изменяется линейно от 0 до P, при mus60.wmf равно P и при mus61.wmf от P до 0 (mus62.wmf, mus63.wmf МПа (1 кгс/см2)). Граничные условия для контура ABCILD при mus64.wmf mus65.wmf. Отраженные волны от контура ABCILD не доходят до исследуемых точек при mus66.wmf. Твердые деформируемые среды FECIJM, DHGNKL и POEFGH. Водная деформируемая среда ABCEOPHD. Нефтяная деформируемая среда GFMJKN. На границе материалов с разными свойствами приняты условия непрерывности перемещений. При расчетах принимается минимальный шаг по времени Δt = 1,393*10–6 с. Исследуемая расчетная область имеет 4014010 узловых точек. Решается система уравнений из 16056040 неизвестных.

Рассмотрим задачу об ударном аварийном выбросе нефти в сложной системе, которая состоит из разных деформируемых сред (водной, нефтяной и твердой), а так же из твердого деформируемого саркофага (соотношение высоты к ширине два к семи) (рис. 3). На контуре MN приложено нормальное воздействие mus67.wmf, которое при mus68.wmf (mus69.wmf) изменяется линейно от 0 до P, при mus70.wmf равно P и при mus71.wmf от P до 0 (mus72.wmf, mus73.wmf 0,098 МПа (1 кгс/см2)). Граничные условия для контура ABCILD при mus74.wmf mus75.wmf. Отраженные волны от контура ABCILD не доходят до исследуемых точек при mus76.wmf. Твердые деформируемые среды FECIJM, DHGNKL и QOPEFGHR. Водная деформируемая среда ABCEPOQRHD. Нефтяная деформируемая среда GFMJKN. На границе материалов с разными свойствами приняты условия непрерывности перемещений. При расчетах принимается минимальный шаг по времени Δt = 1,393*10–6 с. Исследуемая расчетная область имеет 4014010 узловых точек. Решается система уравнений из 16056040 неизвестных.

Рассмотрим задачу об ударном аварийном выбросе нефти в сложной системе, которая состоит из разных деформируемых сред (водной, нефтяной и твердой), а так же из твердого деформируемого саркофага (соотношение высоты к ширине три к семи) (рис. 4). На контуре MN приложено нормальное воздействие mus78.wmf, которое при mus79.wmf (mus80.wmf) изменяется линейно от 0 до P, при mus81.wmf равно P и при mus82.wmf от P до 0 (mus83.wmf, mus84.wmf МПа (1 кгс/см2)). Граничные условия для контура ABCILD при mus85.wmf mus86.wmf. Отраженные волны от контура ABCILD не доходят до исследуемых точек при mus87.wmf. Твердые деформируемые среды FECIJM, DHGNKL и ROPQEFGHTS. Водная деформируемая среда ABCEQPORSTHD. Нефтяная деформируемая среда GFMJKN. При расчетах принимается минимальный шаг по времени Δt = 1,393*10–6 с. На границе материалов с разными свойствами приняты условия непрерывности перемещений. Исследуемая расчетная область имеет 4014010 узловых точек. Решается система уравнений из 16056040 неизвестных.

Результаты расчетов были получены для нормального напряжения

mus88.wmf,

для нормального напряжения

mus89.wmf

и для касательного напряжения

mus90.wmf

во времени n в точках B1–B10, которые показаны на рис. 2–4 и на рис. 5.

musa5.tif

Рис. 5. Точки B1–B10, в которых получены компоненты тензора напряжений

musa6.tif

Рис. 6. Изменение максимальных сжимающих величин упругого нормального напряжения mus91.wmf в точках B6–B10 в задачах с саркофагом: 1 – плита: соотношение высоты к ширине один к семи; 2 – плита: соотношение высоты к ширине два к семи; плита: 3 – соотношение высоты к ширине три к семи

musa7.tif

Рис. 7. Изменение максимальных растягивающих величин упругого нормального напряжения mus92.wmf в точках B6–B10 в задачах с саркофагом: 1 – плита: соотношение высоты к ширине один к семи; 2 – плита: соотношение высоты к ширине два к семи; плита: 3 – плита: соотношение высоты к ширине три к семи

На рис. 6 показано изменение максимальных сжимающих величин упругого нормального напряжения mus93.wmf в точках B6–B10 в задачах с саркофагом: 1 – плита: соотношение высоты к ширине один к семи; 2 – плита: соотношение высоты к ширине два к семи; плита: 3 – соотношение высоты к ширине три к семи.

На рис. 7 показано изменение максимальных растягивающих величин упругого нормального напряжения mus93.wmf в точках B6–B10 в задачах с саркофагом: 1 – плита: соотношение высоты к ширине один к семи; 2 – плита: соотношение высоты к ширине два к семи; плита: 3 – соотношение высоты к ширине три к семи.


Библиографическая ссылка

Мусаев В.К. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ САРКОФАГА (СООТНОШЕНИЕ ШИРИНЫ К ВЫСОТЕ СЕМЬ К ОДНОМУ, ДВУМ И ТРЕМ) В ВОДНОЙ СРЕДЕ ДЛЯ УМЕНЬШЕНИЯ УДАРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ (ВЫБРОСА) НЕФТИ ИЗ СКВАЖИНЫ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 11-3. – С. 408-413;
URL: http://applied-research.ru/ru/article/view?id=10507 (дата обращения: 26.08.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252