Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,580

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ НЕЧЕТКОГО МНОЖЕСТВА

Курзаева Л.В. 1
1 ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова
Нечеткая логика – одно из интереснейших и активно развивающихся направлений теории искусственного интеллекта. Отличие теории нечетких множеств от классической теории четких множеств состоит в том, что если для четких множеств результатом вычисления функции принадлежности могут быть только два значения – ноль или единица, то для нечетких множеств это количество бесконечно, но ограничено диапазоном от нуля до единицы.В статье рассматриваются способы и примеры определения значений функции принадлежности, а именно частотный анализ, экспертный метод нормирования и метод попарных сравнений, L-R – функции. Рассмотренные методы просты в применении.Материалы данной статьи представляют методическую и практическую ценность для преподавателей и студентов, интересующихся вопросами нечеткого моделированияи анализа данных.
Ключевыеслова: нечеткая логика
функция принадлежности
1. Курзаева Л.В., Новикова Т.Б., Лактионова Ю.С., Петеляк В.Е. Применение метода попарных сравнений для определения функции принадлежности нечеткой переменной в задачах управления социально-экономическими системами // Научно-практический журнал «Заметки ученого». - 2015 - №5. - С.87-90
2. Курзаева Л.В. Нечеткая логика и нейронные сети. – Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск, гос.тех. ун-та им. Г.И.Носова, 2016.
3. Курзаева Л.В. Дистанционный курс «Основы математической обработки информации»: электронный учебно-методический комплекс // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов Наука и образование. - 2014. -Т. 1. - № 12 (67). - С. 117
4. Курзаева Л.В. Введение в теорию систем и системный анализ: учеб. пособие/Л.В. Курзаева. -Магнитогорск: МаГУ, 2015. -211 с.
5. Курзаева Л.В. Введение в методы и средства получения и обработки информации для задач управления социальными и экономическими системами: учеб. пособие / Л.В. Курзаева, И.Г. Овчинникова, Г.Н. Чусавитина. -Магнитогорск: Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2016. -118 с.

Все методы определения значений функций принадлежности условно можно разделить на следующие группы: прямые методы, косвенные методы, L-R & dash; функции.

К первой группе методов можно отнести частотный анализ по результатам опросов экспертов.

Пример. По результатам опросов респондентов по прогнозам цены литра молока в 2016 г. получены следующие результаты (табл.1).

Ко второй группе методов можно отнести экспертные методы (например, анкетный метод нормирования, а также метод попарных сравнений).

Метод нормирования, заключается в следующем. Эксперту предлагается оценить степень принадлежности к множеству А каждого элемента из Ux1 & dash; х , соотнеся свое мнение со значениями по некоторой, заранее выбранной шкале (например, от 0 до 100%, или относительных величинах от 0 до 1, или любой другой).

Результаты опроса нескольких экспертов сводятся в матрицу опроса (табл. 2).

Затем производятся следующая последовательность действий:

- рассчитывается сумма весов, даваемых i-м экспертом всем элементам:

Курзаева_2стр2.eps

- рассчитывается относительный вес j-го элемента на основании оценки i-го эксперта:

Курзаева_222.eps

- рассчитывается результирующий вес j-го элемента:

Курзаева_31.eps

Таблица 1

Данные по опросу экспертов о прогнозируемой цене на молоко в 2016 г

Прогнозируемая цена молока на 2016 г., руб.

Количество респондентов, выбравших данное значение цены

Доля респондентов, выбравших данное значение цены

46

68

0,38

48

52

0,29

50

43

0,24

52

17

0,09

Итого

180

1,00

Таблица2

Матрица опроса нескольких экспертов

Эксперт

Элементы

Сумма

1

2

j

 n

1

2

i

m

b11

b21

bi1

bm1

b12

b22

bi2

bm2

b1j

b2j

bij

bmj

b1

b2

bi

bm

B1

B2

Bi

Bm

Пример. В табл. 3 приведены результаты опроса четырех экспертов о степени принадлежности трех элементов & dash; автомобилей «Chevrolet iva», «JeepGra dCherokee», «CheryTiggo F» множеству «Внедорожники», оцененные по 100 бальной шкале.

Таблица 3

Матрица опроса

Эксперт

Элементы

«JeepGra dCherokee»

«Chevrolet iva»

«CheryTiggo F»

1

60

20

20

2

40

20

30

3

70

40

50

4

40

80

50

- рассчитывается сумма весов, даваемых i-м экспертом всем элементам:

Таблица 4

Матрица опроса с элементами расчетов

Эксперт

Элементы

Bi

«JeepGra dCherokee»

«Chevrolet iva»

«CheryTiggo F»

1

60

20

20

100

2

40

20

30

90

3

70

40

50

160

4

40

80

50

170

- рассчитывается относительный вес j-го элемента на основании оценки i-го эксперта:

Таблица 5

Матрица опроса с элементами расчетов

Эксперт

Элементы

Bi

«JeepGrandCherokee»

«ChevroletNiva»

«CheryTiggo F»

1

0,6

0,2

0,2

100

2

0,44

0,22

0,33

90

3

0,44

0,25

0,31

160

4

0,24

0,47

0,29

170

- рассчитывается результирующий вес j-го элемента:

Таблица 6

Матрица опроса с элементами расчетов и результатами

Эксперт

Элементы

Bi

«JeepGrandCherokee»

«ChevroletNiva»

«CheryTiggo F»

1

0,6

0,2

0,2

100

2

0,44

0,22

0,33

90

3

0,44

0,25

0,31

160

4

0,24

0,47

0,29

170

Wj

0,43

0,29

0,28

 

Итак, согласно собранным данным и методу расчета множестово«Внедорожники» ={0,43/ «JeepGra dCherokee»; 0,29/ «Chevrolet iva»; 0,28/ «CheryTiggo F»}

Метод попарных сравнений, заключается в том, что только один эксперт на основе своего субъективного мнения оценивает принадлежность элемента данному множеству относительно другого элемента. Для проведения субъективных парных сравнений Т. Саати была разработана шкала относительной важности, ее модификация приведена в табл. 7:

Таблица 7

Матрица опроса с элементами расчетов и результатами

Шкала

Значение

1

Равная важность/предпочтительность

3

Умеренное превосходство одного над другим

5

Существенное превосходство одного над другим

7

Значительное превосходство одного над другим

9

Очень сильное превосходство одного над другим

2, 4, 6, 8

Промежуточные значения шкалы

 

Результаты попарного сравнения элементов заносятся в матрицу сравнения размерности n×n, где n число сравниваемых элементов. Элемент указанной матрицы выражает результат сравнения элементов i и j. Если при сравнении элементов i и j получено a(i,j)=b, то результатом сравнения элементов jи iдолжно быть a(j,i)=1/b. Очевидно, что диагональные элементы матрицы равны 1.

Т. Саати предложил упрощенную процедуру вычисления вектора w. Пусть v& dash; вектор геометрических средних строк некоторой матрицы сравнения:

Курзаева_51.eps

Тогда вектор wбудет определяться следующим образом:

Курзаева_52.eps

Пример. По результатам оценки эксперта степени принадлежности трех элементов & dash; значений температур в градусах Цельсия определить множество «Холодно».

Курзаева_53.eps

Соответствующие матрицам сравнения векторы локальных приоритетов находятся следующим образом:

Курзаева_54.eps

Курзаева_54.eps

Курзаева_54.eps

Курзаева

Рис. 1. Примеры L-R -функций

Итак, по данным расчетов «Холодно»={0,747/ -25; 0,134/ -10; 0,119/-5}.

Третью группу составляют способы на основе использования так называемые L-R & dash; функций (типовых форм кривых рис. 1) для задания функций принадлежности с уточнением их параметров путем приближения к реальным данным.

Пример. Если мы оцениваем параметр качественно, например, говоря: «Это значение параметра является средним», необходимо ввести уточняющее высказывание типа « Среднее значение — это примерно от a до b», которое есть предмет экспертной оценки (нечеткой классификации), и тогда можно использовать для моделирования трапециевидную функцию.

Если мы хотим выразить «приблизительно равно α», то можно использовать треугольные функции.


Библиографическая ссылка

Курзаева Л.В. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ НЕЧЕТКОГО МНОЖЕСТВА // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 12-6. – С. 1047-1051;
URL: http://applied-research.ru/ru/article/view?id=10983 (дата обращения: 19.04.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074