Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,570

ВЛИЯНИЕ РАЗРУШЕНИЯ И ТОРМОЖЕНИЯ КАПЕЛЬ В УДАРНОМ СЛОЕ НА СКОРОСТЬ ЭРОЗИОННОГО РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

Бегалиев Р.А. 1 Губанов Д.Е. 1 Шматкова М.С. 2
1 Московский физико-технический институт (государственный университет)
2 Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Рассмотрено влияние разрушения и торможения капель в ударном слое на скорость эрозионного разрушения материалов в окрестности критической точки тела при движении в атмосфере со скоростями 2…4 км/c. Проведены расчёты в зависимости от радиуса носового притупления, скорости набегающего потока, размера капель. В качестве примера рассмотрено эрозионное разрушениеприполете через тропическоеоблако. Для оценки действия ударного слоя на процесс разрушения и торможения капель использованы результаты, полученные в экспериментах на ударных трубах. Получены зависимость скорости капли у поверхности летательного аппарата от диаметра капли, зависимость отношения скорости капли у поверхности тела к скорости набегающего потока от скорости набегающего потока. Проведена оценка влияния ударного слоя на скорость эрозионного разрушения.
гиперзвук
эрозия
капли
ударный слой
1. Лунев В.В. Течение реальных газов с большими скоростями. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 760 с.
2. Макоско А.А. Математическое моделирование облаков и осадков для задач инженерной экологии. – М.: МИИТ, 2004. – 168 с
3. Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л. Теплообмен и разрушение тел в сверхзвуковом гетерогенном потоке. – М.: Янус-К, 2007. – 392 с
4. Waldman G.D., Reinecke W.G. Raindrop Breakup in the Shock Layer of a High-Speed Vehicle // AIAA JOURNAL, Vol.10, No. 9, 1972.

Известно, что наличие твердых или жидких частиц в набегающем потоке может приводить к значительному механическому уносу материалов (эрозии) [3]. В [4] показано, что при движении капель в ударном слое они не только тормозятся, но и разрушаются. В связи с этим представляется интересным рассмотреть влияние экранирующего эффекта ударного слоя на скорость эрозионного разрушения материалов.

В решении задачи для удобства была выбрана система координат связанная с ударной волной. Без потери общности, для упрощения расчётов, рассмотрено движение вблизи оси симметрии. В этом случае приближенно можно считать, что капли движутся в потоке с постоянными параметрами в ударном слое толщиной δ [1].

be001.wmf.

Отношение плотностей газа до и после скачка уплотнения в воздухе при скорости набегающего потока V∞ = 2…4 км/c равно k = 0.16…0.11 [1]. Здесь и далее R – радиус носового затупления, r – плотность, индекс «2» относится к параметрам газа за ударной волной, а параметры набегающего потока обозначаются индексом «∞».

В соответствии с экспериментальными данными [4], при расчёте движения капель в ударном слое можно использовать уравнение (1), которое описывает траекторию движения:

be003.wmf (1)

где be004.wmf – безразмерное расстояние; be005.wmf – безразмерный коэффициент; be006.wmf – безразмерное время; t– время нахождения капли в ударном слое; δ – отход ударной волны от тела (на оси симметрии); be008.wmf – начальная скорость капли относительно потока; ρ2 – плотность за ударной волной; ρd – плотность воды; D0 – начальный диаметр капли.

bega1.tif

Рис. 1. Схема обтекания

Решая квадратное уравнение (1) можно найти безразмерное время be009.wmf нахождения капли в ударном слое до соударения с поверхностью:

be010.wmf

Для нахождения безразмерной скорости, используя уравнение (1), перейдём к дифференциальному уравнению:

be011.wmf

При подстановке be012.wmf находится безразмерная скорость капли be013.wmf около стенки.

Зависимость скорости капли у поверхности тела от её начального размера приведена на рис. 2. Эти результаты получены при следующих условиях: R = 0,1 м; be014.wmf м/c; be015.wmf г/м3; be016.wmf.

bega2.tiff

Рис. 2. График зависимости скорости капли у стенки от диаметра (R = 0,1 м; be017.wmfм/c; be018.wmf г/м3; be019.wmf)

Из графика видно, что капли с размером ~ 100 мкм практически не тормозятся в ударном слое. Этот результат хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Выразим абсолютную скорость у стенки через начальную скорость капли относительно потока после прохождения ударногослоя:

be020.wmf. (2)

Найдём зависимость be021.wmf для капли диаметром 90 мкм и для разных радиусов притупления ЛА: R=0,1 м, 0,5 м, 1 м (рис. 3).

bega3.tiff

Рис. 3. Зависимость отношения скорости капли у поверхности тела к скорости набегающего потока в зависимосnи от скорости набегающего потока

Как видно из графика, капли почти не тормозятся в ударном слое при радиусе притупления R=0,1 м и весьма сильно теряют скорость при прохождении ударного слоя, возникающего при движении тела с той же скоростью и R=1 м. Такой эффект достигается из-за зависимости от радиуса величины δ – отхода ударной волны от тела и, как следствие, увеличения времени нахождения капли в ударном слое.

Результаты в ударных трубах показали, что существуют два механизма разрушения капель в ударном слое: срыв частичек капель с их поверхности и объёмное «катастрофическое» дробление. Известно [4], что объёмное разрушение капель воды происходит при числах Вебера We>20000 и безразмерном времени пребывания капли в ударном слое больше критического be022.wmf, причем be023.wmf. Число Вебера является критерием подобия, определяющего отношение инерции к поверхностному натяжению.

be024.wmf,

где ρ – плотность жидкости; L – характерный размер; v – относительная скорость движения потока; σ – коэффициент поверхностного натяжения.

Подставляя в уравнения be025.wmf и be026.wmf, находим минимальный размер капли be027.wmf, которая достигает поверхности тела.

Процесс уноса массы за счет срыва с поверхности капли можно описать функций безразмерного времени [4]:

be028.wmf

где be029.wmf – масса капли в данный момент времени T; be030.wmf – масса капли до вхождения в ударный слой; be031.wmf – критическое значение безразмерного времени, при котором происходит полное разрушение капли за счёт срыва с поверхности.

Из условия be032.wmf можно найти минимальный размер капель, при котором масса частицы не теряется полностью вследствие поверхностного срыва:

be033.wmf.

Рассмотрев два механизма разрушения капель, мы определили минимальный размер капель, которые долетают до поверхности ЛА:

be034.wmf.

До этого момента рассматривалось изменение параметров одной частицы. Для определения скорости эрозионного разрушения необходимо определить параметры водности и среднемассовой скорости частиц у поверхности тела.

Водность капель в данной точке можно найти, используя соотношение [4]:

be035.wmf (4)

где be036.wmf – водность у стенки в данной точке (массовая концентрация капель); W0 – водность в набегающем потоке; be037.wmf – функция распределения капель по размерам.

Спектр крупных капель (больше 20 мкм) для тропических облаков описывается функцией [2]:

be038.wmf (5)

где be039.wmf; D – диаметр частицы; be040.wmf мкм; be041.wmf мкм; be042.wmf мкм; be043.wmf для тропических облаков с высокой водностью.

bega4.tiff

Рис. 4. Зависимость отношения массовых скоростей от скорости набегающего потока (R=0,3 м, be053.wmf кг/м3, be054.wmf)

bega5.tiff

Рис. 5. Зависимость отношения массовых скоростей от радиуса притупления тела (V∞=3000 м/с, be055.wmf кг/м3, be056.wmf)

Подставляя (3) и (5) в (4), получаем

be044.wmf.

Считая интеграл, находим водность у стенки. Проводя аналогичные вычисления, находится среднемассовая скорость be045.wmf.

Для определения влияния ударного слоя на скорость эрозионного разрушения, необходимо найти массовую скорость уноса материала поверхности ЛА при наличии ударной волны и без неё.

В [3] показано, что массовую скорость эрозионного разрушения можно найти из соотношения:

be046.wmf,

где Her – эффективная энтальпия эрозионного разрушения, которая является характеристикой материала.

Для определения влияния ударного слоя на процесс уноса массы тела, найдём отношение скоростей be047.wmf:

be048.wmf

где be049.wmf – массовая скорость эрозионного разрушение при отсутствии экранирующего эффекта ударного слоя (скорость соударения равна be050.wmf, водность be051.wmf).

Зависимость be052.wmf при постоянном радиусе притупления ЛА и различной скорости набегающего потока (рис. 4) и это же отношение при постоянной скорости набегающего потока и разных радиусах затупления (рис. 5).

Как следует из этих графиков, отношение массовых скоростей эрозионного разрушения слабо зависит от скорости набегающего потока и сильно зависит от радиуса притупления тела.

Заключение

Изменение скорости и размера капель при прохождении ударного слоя (особенно размера) сильно влияют на процесс эрозионного разрушения. Экранирующее воздействие ударного слоя приводит к снижению скорости эрозионного разрушения в ~ 6 раз при R = 0,1 м и в ~ 10 раз при R = 0,5 м.


Библиографическая ссылка

Бегалиев Р.А., Губанов Д.Е., Шматкова М.С. ВЛИЯНИЕ РАЗРУШЕНИЯ И ТОРМОЖЕНИЯ КАПЕЛЬ В УДАРНОМ СЛОЕ НА СКОРОСТЬ ЭРОЗИОННОГО РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2017. – № 1-2. – С. 218-222;
URL: http://applied-research.ru/ru/article/view?id=11171 (дата обращения: 11.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074