Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,580

ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ УПРУГИХ ПОСТОЯННЫХ КРИСТАЛЛОВ МЕТОДОМ СОСТАВНОГО ВИБРАТОРА

Муслов С.А. 1 Перцов C.С. 1 Зайцева Н.В. 1 Корнеев А.А. 1
1 ГБОУ ВПО «Московский государственный медико-стоматологический университет им. А.И. Евдокимова» Минздрава РФ
Рассмотрены особенности применения метода ультразвукового составного вибратора, который традиционно используется для измерения упругих характеристик и внутреннего трения в твердых телах. Как правило, они связаны с большим затуханием в образцах, высокой температурой, при которой ведутся измерения, а также соотношением между продольными и поперечными размерами вибратора. Сущность метода – возбуждение стоячих волн в сложной системе, состоящей из преобразователя, образца и соединительного слоя. Несмотря на кажущуюся простоту метода, он имеет ряд особенностей, среди которых сложные расчетные формулы для монокристаллических образцов. Однако именно такие необходимы для измерения упругих постоянных твердых тел. Кроме того, технологически далеко не всегда возможно изготовить цилиндрические образцы с круглым поперечным сечением, а образцы призматической формы с прямоугольным сечением дополнительно усложняют расчеты. В результате соответствующие формулы в литературе, насколько известно авторам, вообще отсутствуют. В данной работе представлены точные формулы для расчета сдвиговых упругих постоянных монокристаллических образцов, полученных на основании измерений собственных частот крутильных колебаний при использовании метода составного вибратора. При выводе формул учтены поправки на депланацию поперечного сечения образцов при кручении.
акустический составной вибратор
кварц
упругие постоянные
1. Гольдштейн Р.В., Городцов В.А., Лисовенко Д.С. Модуль сдвига кубических кристаллов // Письма о материалах. – 2012. – Т. 2. – С. 21–24.
2. Кардашев Б.К., Орлова Т.С., Смирнов Б.И., Wilkes T.E., Faber K.T. Упругость и неупругость биоморфной металлокерамики SiC/Al-13Si-9Mg // ФТТ. – 2008. – Т. 50. – Вып. 10. – С. 1807–1812.
3. Муслов С.А., Хачин В.Н. Особенности измерения упругих постоянных и внутреннего трения методом составного вибратора // Известия вузов, сер. Физика. – 1987. – № 2. – С. 105–108.
4. Эглит М.Э. Лекции по механике сплошных сред / М.Э. Эглит. – М.: Издательство Московского университета, 2008. – 318 с.
5. Сергеева В.В. Кристаллография и минералогия. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2017. – 152 с.
6. Пушин В.Г., Хачин В.Н., Юрченко Л.И., Муслов С.А., Иванова Л.Ю., Соколова А.Ю. Микроструктура и физические свойства сплавов системы Ti50Ni50-xFex с эффектами памяти формы. Сообщение II. Упругие свойства // Физ. метал. и металловедение. – 1995. – Т. 79, Вып. 4. – С. 70–76.

Общая информация о методе

Метод составного вибратора широко используется для измерения скорости звука, упругих модулей E и G поликристаллов, а также упругих постоянных сij монокристаллов твердых тел [1, 2]. Метод составного вибратора позволяет получить сведения также о неупругих свойствах материала. Данные по неупругим свойствам получаются из измерения декремента затухания в широком диапазоне колебательной деформации, когда в материале образца возникает нелинейное амплитудно-зависимое поглощение. Таким образом, его можно применять для измерения внутреннего трения твердых тел.

При измерении упругих характеристик материалов метод основан на измерении резонансных частот продольных и крутильных колебаний в системе «преобразователь колебаний – образец». Как правило, в качестве активного элемента для возбуждения колебаний [3] используется кварцевый пьезоэлектрический преобразователь (рис. 1), обладающий высокой добротностью и стабильностью параметров в широком ультразвуковом диапазоне частот.

musl1.wmf

Рис. 1. Двойной составной пьезоэлектрический вибратор с образцами прямоугольного и кругового поперечных сечений в лабораторной системе координат

Измерения частоты механического резонанса пьезокварца и системы пьезокварц – образец позволяют рассчитать собственную частоту образца fs:

mus01.wmf, (1)

где f – резонансная частота системы пьезокварц – образец (собственная частота вибратора),

f0 – резонансная частота пьезокварца (преобразователя),

m0 – масса кварца,

ms – масса образца.

Упругие свойства материалов затем рассчитывают из собственных частот соответствующих колебаний образцов.

Такой составной вибратор, состоящий из кварца и образца, называется двойным.

Особенности метода составного вибратора

Несмотря на то, что метод составного вибратора достаточно хорошо разработан, и его кажущуюся простоту, он имеет ряд ограничений и особенностей.

1. Его можно использовать только при температурах до 573 °С, так как при этой температуре происходит полиморфный фазовый переход α-кварца в β-кварц, решетка которого принадлежит гексагональной сингонии, и пьезоэлектрические свойства кварца резко ухудшаются. Для измерений при высоких температурах используют тройной вибратор с буферным стержнем. Детальный анализ работы составного тройного пьезоэлектрического вибратора выполнен в литературе.

2. Формула (1) получена для веществ с малым затуханием путем анализа электрической эквивалентной цепи составного вибратора и тем точнее, чем меньше затухание. При исследовании материалов с большим внутренним трением (Q–1 > 0,1) она не применима.

3. Точность метода повышается, когда резонансная частота составного вибратора близка к собственной частоте кварцевого преобразователя. В этом случае узел колебаний попадает на место соединения образца и преобразователя. В результате влияние соединительного слоя вибратора сводится практически к нулю. Фактически достаточно совпадения 5–10 %, но это требует предварительной подгонки длины образцов [3]. Если упругие свойства материала сильно изменяются, например, в зависимости от температуры, то это может вызывать определенные неудобства при измерениях.

4. Кроме того, имеет место и обсуждается в литературе вопрос о выборе оптимальных соотношений продольных и поперечных размеров составного вибратора вследствие влияния паразитных мод колебаний. Для стержневых систем целесообразно соблюдать соотношение mus02.wmf, где l0 – длина преобразователя, l – длина образца, d – поперечные размеры преобразователя и образца.

Определенные трудности составляет расчет сдвиговых упругих постоянных по собственным частотам монокристаллических образцов с некруговым поперечным сечением. Остановимся на этом моменте подробнее.

Получение расчетных формул для анизотропных образцов с круговым и прямоугольным поперечным сечением

Для образцов в виде стержней некругового поперечного сечения и крутильных колебаний нужно учитывать поправку на депланацию поперечного сечения образцов при кручении. Поперечные сечения прямоугольной, а также любой другой некруговой формы при кручении не остаются плоскими, а искривляются по некоторой поверхности. Точки поперечного сечения перемещаются вдоль продольной оси стержня. Величина поправки для сдвиговых упругих постоянных, рассчитанных из собственных частот крутильных колебаний, определена только для поликристаллических образцов и кристаллических образцов, когда ось кручения является осью симметрии не ниже третьего порядка. Для других направлений она в литературе отсутствует.

В то же время при исследовании упругих свойств кубических монокристаллов, весьма часто приходится применять образцы ориентаций <100> и <110> квадратного или прямоугольного сечения, хотя интерпретация кручения образцов квадратного или прямоугольного сечения значительно труднее (поэтому обычно используют образцы круглого сечения). Однако технологически далеко не всегда возможно изготовить цилиндрические образцы с круглым поперечным сечением.

Собственная частота крутильных колебаний стержня [4]

mus03.wmf, (2)

где N – динамическая упругая постоянная кручения,

M – статический вращающий момент,

I – момент инерции сечения на единицу длины стержня,

ρ – плотность материала стержня,

θ – деформация кручения.

Расчет, таким образом, сводится к нахождению надлежащего выражения для M = M(θ). Показано, что для анизотропного стержня с ребрами a < b (рис. 2)

mus04.wmf, (3)

где mus05.wmf – табулированный Сен-Венаном коэффициент.

Таблица для его определения приведена в многочисленных источниках, например по сопротивлению материалов. Фрагмент таблицы приведен в таблице.

musl2.tif

Рис. 2. Кручение образца прямоугольного поперечного сечения

Фрагмент таблицы

b/a

k

1

0,1406

1,2

0,166

1,5

0,196

2

0,229

2,5

0,249

3

0,263

4

0,281

5

0,291

10

0,312

0,333

Момент инерции сечения на единицу длины стержня можно найти по формуле

mus07.wmf. (4)

Компоненты тензора mus08.wmf – это упругие постоянные в системе координат, связанной с образцом. Ось mus09.wmf направлена вдоль оси образца, оси mus10.wmf и mus11.wmf занимают любое из двух возможных направлений в плоскости, нормальной к mus12.wmf. Штрихи здесь, как и в предыдущих формулах, показывают, что данные компоненты тензора упругих постоянных отнесены не к кристаллографической, а к специальной декартовой системе координат, связанной с образцом и отличной, вообще говоря, от кристаллографической. Как и подобает, штрихи помещены над индексами [5].

В результате из (2) получаем

mus13.wmf (5)

Данная формула является устанавливающей для расчета ряда упругих постоянных монокристаллических образцов с прямоугольным поперечным сечением и имеет для нас важные следствия.

Для стержня квадратного сечения с ребром a статический вращающий момент

mus14.wmf (6)

где mus15.wmf и mus16.wmf, а его собственная частота

mus17.wmf (7)

Проанализируем два варианта применения образцов призматической формы с ориентацией продольной оси относительно кристаллической структуры.

1. Для образцов кубической системы, ориентированных по оси куба <100>,

mus18.wmf (8)

Отсюда модуль с44 может быть вычислен из формулы

mus19.wmf, (9)

где mus20.wmf. Соотношение (9) эквивалентно формулам для модуля сдвига поликристаллических и монокристаллических образцов прямоугольного поперечного сечения

mus21.wmf (10)

(эту формулу можно видеть в литературе) и

mus22.wmf (11)

что также согласуется с литературными данными. Как известно, упругая постоянная с44 определяет для кубических кристаллов сопротивление сдвигу плоскости {100} в направлении, лежащем в этой плоскости.

2. Выделить в «чистом виде» кручением С' нельзя. Для образцов с осью вдоль направления <110>, которое может служить для определения С', целесообразно использовать боковую огранку образцов {100} и {110}. В этом случае

mus23.wmf (12)

и mus24.wmf, откуда

mus25.wmf. (13)

Из (13) величина С' может быть найдена, хотя и численными методами, поскольку mus26.wmf. Напомним, что линейная комбинация упругих постоянных mus27.wmf в кристаллах кубической системы контролирует сопротивление так называемому «зинеровскому» сдвигу – сдвигу плоскости {110} в направлениях mus28.wmf. Смягчение этой постоянной может привести к ряду структурных фазовых превращений в твердых телах с изменением типа кристаллической решетки, например B2–B19 в сплавах TiNi с памятью формы [6].

Заключение

Рассмотрены особенности применения метода составного ультразвукового вибратора при измерении упругих характеристик и внутреннего трения твердых тел. Получены выражения для вычисления сдвиговых упругих постоянных кубических кристаллов с44 и mus29.wmf по измеренным значениям резонансных частот крутильных колебаний образцов с квадратным или прямоугольным поперечным сечением в методе составного пьезоэлектрического вибратора для материалов кубической сингонии. Наиболее простые формулы имеют место для постоянной с44. Для определения mus30.wmf необходимо применение численных вычислительных методов или специализированных программ, например Mathcad.


Библиографическая ссылка

Муслов С.А., Перцов C.С., Зайцева Н.В., Корнеев А.А. ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ УПРУГИХ ПОСТОЯННЫХ КРИСТАЛЛОВ МЕТОДОМ СОСТАВНОГО ВИБРАТОРА // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2018. – № 5-2. – С. 283-286;
URL: http://applied-research.ru/ru/article/view?id=12256 (дата обращения: 23.09.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074