Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,570

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПОГЛОЩЕНИЯ СЛАБОПОГЛОЩАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ «ТЕПЛОВОЙ ЛИНЗЫ»

Петропавловский В.М. 1
1 ФБГОУ ВО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»
Исследовано применение метода «тепловой линзы» для определения показателя поглощения слабопоглощающих сред, вплоть до предельно малых значений показателя поглощения. Поглощение света приводит к нагреву среды. Из-за этого показатель преломления изменяется Δn = (∂n/∂T)•ΔT. В жидкости образуется осесимметричное распределение показателя преломления вследствие явления теплопроводности и неоднородного нагрева. Практически всегда показатель преломления уменьшается с ростом температуры. Поэтому по краям он будет больше, чем в центре пучка. Такое распределение показателя преломления эквивалентно рассеивающей линзе. Изучены преимущества и недостатки данной методики. Рассмотрено использование экспериментальной установки с одним лазером и механическим модулятором светового пучка. Рассчитаны зависимость распределения температуры в среде от времени для импульсного и непрерывного воздействия, фокусное расстояние возникающей «тепловой линзы», характерный размер гауссового лазерного пучка в дальней зоне при отсутствии и наличии поглощающей среды, мощность излучения после прохождения диафрагмы. Показано, что относительное изменение мощности излучения после диафрагмы в первом приближении прямо пропорционально показателю поглощения среды. Оценен динамический диапазон метода. Предложены решения для увеличения динамического диапазона. По представленной методике определены показатели поглощения некоторых жидкостей. Показано хорошее соответствие с ранее измеренными значениями.
лазер
высокочувствительная лазерная спектроскопия
тепловая линза
слабопоглощающие жидкости
рассеяние света
1. Hansen K.R., Broeng J., Alkeskjold T.T., Laegsgaard J. Thermo-optical effects in high-power ytterbium-doped fiber amplifiers. Opt. Express. 2011. V. 24. P. 23965–23982. DOI: 10.1364/OE.19.023965.
2. Глущенко А.Г., Глущенко Е.П. Особенности эффекта Доплера в многомодовом волноводе // Компьютерная оптика. 2017. Т. 41. № 5. С. 687–693.
3. Головкина М.В. Особенности распространения электромагнитных волн в волноводной структуре со сверхпроводящей пленкой и метаматериалом // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2010. Т. 74. № 12. С. 1739–1743.
4. Петропавловский В.М., Топоркова Л.В. Способ стабилизации мощности излучения лазера // Инфокоммуникационные технологии. 2013. № 2. С. 65–68.
5. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А. и др. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
6. Карлсроу Х.С., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. М.: ИЛ, 1948. 293 с.

Явление тепловой самодефокусировки излучения («тепловая линза») впервые было обнаружено и исследовано в лазерных резонаторах. Оно ограничивает предельную мощность оптоволоконных усилителей [1] и влияет на распространение света в оптических волноводных структурах [2, 3]. Мощность излучения внутри резонатора в несколько раз (а иногда и на порядки) превышает выходную мощность лазерного пучка. Поглощение света приводит к нагреву среды. Из-за этого показатель преломления изменяется Δn = (∂n/∂T)·ΔT.

Цель данной работы: изучить возможность применения метода «тепловой линзы» для определения показателей поглощения слабопоглощающих жидкостей. В жидкости образуется осесимметричное распределение показателя преломления вследствие явления теплопроводности и неоднородного нагрева. Практически всегда показатель преломления уменьшается с ростом температуры (∂n/∂T < 0). Поэтому по краям он будет больше, чем в центре пучка. Такое распределение показателя преломления эквивалентно рассеивающей линзе. В случае лазерного резонатора данный эффект вреден (увеличивается расходимость пучка, падает стабильность лазера, появляются паразитные моды), и с ним борются, например, используя жидкости для активной среды с меньшей температурной зависимостью.

Для определения показателя поглощения удобнее размещать исследуемое вещество вне резонатора [4]. Схема установки приведена на рисунке. Пучок света, генерируемый лазером 1, проходит через модулятор 2 (необходим, чтобы создаваемая тепловая линза меняла свое фокусное расстояние) и фокусируется собирающей линзой 3 в кювету с исследуемой жидкостью 4. Из-за дефокусировки в жидкости размер пучка в дальней зоне увеличится. Для того, чтобы найти относительное значение интенсивности на оси пучка использованы диафрагма 5 и фотодетектор 6. Вольтметр 7 может измерять переменное или постоянное напряжение и позволил померить относительное изменение светового потока.

Фокусное расстояние тепловой линзы

Показатель преломления среды зависит только от радиальной составляющей и может быть представлен как

n(r) = n(0) + r(∂n/∂r) r = 0 + (1/2)r2(∂2n/∂r2) r = 0 + ... (1)

В данном случае второе слагаемое обращается в ноль. Пренебрегая членами третьего и выше порядков и используя уравнение лучей [3]

petrop01.wmf (2)

Получим выражение, связывающее радиус кривизны луча с распределением показателя преломления:

petrop02.wmf (3)

Если при прохождении через кювету диаметр лазерного пучка меняется незначительно, то (3) принимает вид

petrop03.wmf (4)

Эффективное фокусное расстояние определяется длиной среды L и радиусом кривизны луча R:

petrop04.wmf (5)

Учитывая зависимость показателя преломления жидкости от температуры среды, получим

petrop05.wmf (6)

Распределение температуры в среде

Запишем уравнение теплового баланса для изменения температуры ΔT в цилиндрических координатах:

petrop06.wmf (7)

petrop07.wmf, k – коэффициент теплопроводности, c – удельная теплоемкость, ρ – плотность вещества. Значения k, c, ρ, D для некоторых часто используемых жидкостей приведены в табл. 1.

Решение (7) приведено в [6] и имеет вид

petrop08.wmf (8)

Q – теплота, выделяющаяся на единицу длины. В данном эксперименте мы применяли непрерывный лазер, поэтому для получения конечного результата нужно проинтегрировать (8) по времени.

petrop1.tif

Схема экспериментальной установки: 1 – лазер, 2 – модулятор, 3 – собирающая линза, 4 – кювета с исследуемой жидкостью, 5 – диафрагма, 6 – фотодетектор, 7 – цифровой вольтметр

Таблица 1

Плотность, удельная теплоемкость, коэффициент теплопроводности и коэффициент температуропроводности для некоторых жидкостей [5]

Параметр

Вещество

Дистиллированная вода

Ацетон (ЧДА)

Этиловый спирт

Изопропиловый спирт

плотность вещества (•103), кг/м3

1

0,8

0,8

0,79

удельная теплоемкость кДж/(кг•К)

4,18

2,22

2,41

2,08

коэффициент теплопроводности (•103), Вт/(м•К)

588

160

166

154

коэффициент температуропроводности (•10-3), м2/с

141

90

83

94

 

Был выбран одномодовый лазер с гауссовым профилем распределения интенсивности по сечению пучка:

petrop09.wmf (9)

w – радиус пучка, I0 – интенсивность излучения на оси пучка, I0 = P/(π•w2), P – мощность излучения.

Из (8) и (9) получим

petrop10.wmf (10)

В случае если z << petrop11.wmf, размер пучка при прохождении жидкости будет меняться слабо, и в первом приближении может быть принят постоянным.

Дважды дифференцируя по r и интегрируя (10) по r`, получаем

petrop12.wmf (11)

Далее проинтегрируем (11) по времени импульса:

petrop13.wmf (12)

petrop14.wmf – характерное время релаксации при тепловыделении.

Используя (6), получаем

petrop15.wmf

Если время велико – petrop16.wmf

petrop17.wmf (13)

Изменение диаметра пучка в дальней зоне

Рассмотрим пучок с гауссовым распределением интенсивности по сечению. Его размер на экране w (расстояние до экрана petrop18.wmf) вычисляется как

petrop19.wmf (14)

При прохождении через диафрагму радиусом а останется мощность:

petrop20.wmf

Так как

petrop21.wmf,

то

petrop22.wmf

Если диафрагма мала, то прошедшая мощность

petrop23.wmf (15)

Линза с фокусным расстоянием F изменяет радиус сферической волны по формуле petrop24.wmf

Используя формализм комплексного параметра пучка q petrop25.wmf, получим

petrop26.wmf (16)

Здесь х – расстояние до новой перетяжки, v0 – ее размер. Решив (16), найдем

petrop27.wmf petrop28.wmf (17)

Если показатель поглощения мал, то petrop29.wmf Тогда

petrop30.wmf

petrop31.wmf C1 = C/b0. (18)

Найдем параметры пучка и мощность, прошедшую через диафрагму:

petrop32.wmf (19)

Так как petrop33.wmf, то

petrop34.wmf (20)

α – показатель поглощения среды.

petrop35.wmf (21)

В первом приближении:

petrop36.wmf (22)

Измерение показателей поглощения

В качестве источника излучения в установке, изображенной на рисунке, был использован полупроводниковый лазер OMEGA LASER PEN RP50 с длиной волны 650 нм и мощностью около 50 мВт. К сожалению, качество его излучения оказалось не очень высоким – не удалось реализовать предельно малый размер перетяжки. Характерный размер составил w0 = 100–150 мкм. Поэтому предельная чувствительность установки составила около 0,01 м-1. На точность измерений оказывало некоторое влияние и определение поглощения калибровочной жидкости. Для калибровки в исследуемую жидкость добавлялся раствор бриллиантовой зелени. По ослаблению пучка определялся показатель поглощения получившегося раствора α ~ 1 м-1. Для получения градуировочного раствора добавлялась в нужной пропорции чистая жидкость. По сравнению относительного изменения мощности после диафрагмы для исследуемой и для градуировочного раствора определялся искомый показатель поглощения. Результаты измерений приведены в табл. 2.

Анализ полученных данных позволяет сделать вывод о хорошем соответствии результатов опыта и ранее измерений по ранее известным методикам для не очень малых значений показателя поглощения жидкости.

Таблица 2

Сравнение показателей поглощения, измеренных методом тепловой линзы и найденных в литературных источниках (* – оценка по действительной части показателя преломления из дисперсионных соотношений Крамерса – Кронига [5])

Показатель поглощения α (м-1), (λ = 0,65 мкм)

Дистиллированная вода

Ацетон (ЧДА)

Этиловый спирт

Изопропиловый спирт

Измеренный

0,5

0,4

1,4

0,5

По литературным данным

0,33–0,41

0,35

0,7

0,3*

 

Заключение

Метод «тепловой линзы» может быть использован для определения показателя поглощения слабопоглощающих жидкостей. Для работы необходима предварительная калибровка установки на образцах с известным показателем поглощения. Главным достоинством метода является очень высокая чувствительность (до 10-4 м-1). К недостаткам следует отнести малый динамический диапазон ( < 100) при неизменяемой мощности лазера. Также ограничивает использование метода сложность перестройки по длине волны. Для нахождения спектра поглощения следует использовать лазеры на красителях, работающие в сине-зеленом или желто-красном диапазонах (как альтернатива для дискретных значений – аргон-ионный (криптонный) лазер с селекцией длин волн).


Библиографическая ссылка

Петропавловский В.М. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПОГЛОЩЕНИЯ СЛАБОПОГЛОЩАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ «ТЕПЛОВОЙ ЛИНЗЫ» // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2019. – № 8. – С. 135-139;
URL: http://applied-research.ru/ru/article/view?id=12840 (дата обращения: 30.03.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074