Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,570

ОСОБЕННОСТИ ГОЛОГРАММ РЕГУЛЯРНЫХ ОБЪЕКТОВ

Исманов Ю.Х. 1 Жумалиев К.М. 1 Алымкулов С.А. 1
1 Институт физики им. академика Ж.Ж. Жээнбаева НАН Киргизской Республики
В статье рассмотрены некоторые особенности явления саморепродуцирования, проявляющиеся при восстановлении голограмм регулярных объектов, таких как одномерные линейные решетки. В отличие от рассмотренных ранее схем записи и восстановления голограмм регулярных объектов, обязательным требованием для которых являлось точное соблюдение условия для расстояния между голограммой и решеткой – расстояние должно было быть кратным постоянной саморепродуцирования, в данном исследовании рассмотрен более общий случай записи голограммы линейной решетки, для которого расстояние между плоскостями решетки и голограммы берется абсолютно произвольно. Показано, что при восстановлении регулярного периодического объекта необходимо учитывать, что при восстановлении голограммы возникают не только изображения решетки, но и вся последовательность саморепродукций. Анализ процесса восстановления при таком подходе показывает, что в этом случае в обоих порядках дифракции объекты захватывают как мнимое, так и действительное области пространства, т.е. деление на мнимое и действительное изображения теряет смысл. Оба изображения можно видеть одновременно в обоих порядках дифракции в случае восстановления исходной опорной волной или сопряженной ей. Важной особенностью голографического процесса для регулярного объекта является то, что последовательность саморепродукций формируется также и нулевом порядке дифракции, причем эта последовательность видна одновременно и как действительный объект, и как мнимый.
голограмма
метод Габора
регулярный объект
саморепродуцирование
порядок дифракции
мнимое и действительное изображения
1. Wen J., Zhang Y., Xiao M. The Talbot effect: recent advances in classical optics, nonlinear optics, and quantum optics. Advances in Optics and Photonics. 2013. Vol. 5. Issue 1. P. 83–130. DOI: 10.1364/AOP.5.000083.
2. Guillet de Chatellus H., Lacot E., Hugon O., Jacquin O., Khebbache N., Azana J. Phases of Talbot patterns in angular self-imaging. Journal of the Optical Society of America A. 2015. Vol. 32. Issue 6. P. 1132–1139. DOI: 10.1364/JOSAA.32.001132.
3. Schnébelin C., Guillet de Chatellus H. Spectral interpretation of Talbot self-healing effect and application to optical arbitrary waveform generation. Optics Letters. 2018. Vol. 43. Issue 7. P. 1467–1470. DOI: 10.1364/OL.43.001467.
4. Hector S.D., Swanson G.J. Shared aperture for two beams of different wavelength using reflective phase gratings and the Talbot effect. Applied Optics. 1992. Vol. 31. Issue 34. P. 7267–7276. DOI: 10.1364/AO.31.007267.
5. Fernández-Pousa C.R. On the structure of quadratic Gauss sums in the Talbot effect. Journal of the Optical Society of America A. 2017. Vol. 34. Issue 5. P. 732–742. DOI: 10.1364/JOSAA.34.000732.
6. Zhou P., Burge J.H. Analysis of wavefront propagation using the Talbot effect. Applied Optics. 2010. Vol. 49. Issue 28. P. 5351–5359. DOI: 10.1364/AO.49.005351.
7. Schnebelin C., Guillet de Chatellus H. Fractional Fourier transform-based description of the Talbot effect: application to analog signal processing. Applied Optics. 2017. Vol. 56. Issue 1. P. A62–A68. DOI: 10.1364/AO.56.000A62
8. Wen J., Zhang Y., Zhu S.-N., Xiao M. Theory of nonlinear Talbot effect. Journal of the Optical Society of America B. 2011. Vol. 28. Issue 2. P. 275–280. DOI: 10.1364/JOSAB.28.000275.
9. Kim M.-S., Scharf T., Menzel C., Rockstuhl C., Herzig H.P. Talbot images of wavelength-scale amplitude gratings. Optics Express. 2012. Vol. 20. Issue 5. P. 4903–4920. DOI: 10.1364/OE.20.004903.
10. Hua Y., Suh J.Y., Zhou W., Huntington M.D., Odom T.W. Talbot effect beyond the paraxial limit at optical frequencies. Optics Express. 2012. Vol. 20. Issue 13. P. 14284–14291. DOI: 10.1364/OE.20.014284.
11. Исманов Ю.Х., Алымкулов С.А. Саморепродуцирование регулярных объектов с ограниченной апертурой // Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2015. № 7. С. 3–5.
12. Ismanov Y.K., Dzhamankyzov N.K. Holographic Interferometer for the Study of Phase Media, Which Has Four Output Channels of Different Sensitivity. International Journal of Optics. 2019. V. 2019. P. 2936172.
13. Жумалиев К.М., Исманов Ю.Х., Алымкулов С.А. Расчет синтезированной голограммы Френеля // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2019. № 8. С. 130–134.
14. Maripov A., Ismanov Y., Omyrzakov K. Four-channel wide-range holographic interferometer // Proceedings of SPIE – The International Society for Optical Engineering, editors: Osten W., Creath K., Kujawinska M. 2003. P. 606–610. DOI: 10.1117/12.501342.
15. Maripov A., Ismanov Y. The Talbot effect (a self – imaging phenomenon) in holography. Journal of Optics (0150-536X). 1994. V. 25. No. 1. P. 3–8. DOI: 10.1088/0150-536X/25/1/001.

В работах [1–3] рассматривается схема восстановления последовательности саморепродукций в случае голографической записи линейной решетки. Голограмма решетки записывалась по стандартной внеосевой схеме с использованием наклонного опорного пучка. Запись голограммы осуществлялась при условии, что расстояние между плоскостью записи и решеткой в точности была кратна некоторой фиксированной величине, называемой постоянной саморепродуцирования. Голограмма, восстановленная исходной опорной волной, формировала не только мнимое изображение решетки, но и последовательность ее саморепродукций [4–6]. При восстановлении голограммы решетки волной, сопряженной исходной опорной волне, восстанавливались действительные изображения решетки и последовательности саморепродукций. Основные выводы, которые делали авторы по результатам своих исследований, это то, что обязательным требованием для восстановления решетки и последовательности саморепродукций является точное соблюдение условия для расстояния между плоскостями голограммы решетки и самой решетки – расстояние должно быть кратным постоянной саморепродуцирования.

Целью данной работы является рассмотрение более общего случая записи голограммы линейной решетки, для которого расстояние между плоскостями объекта-решетки и голограммы берется абсолютно произвольно [7–9].

Саморепродуцирование в голографии

При записи пропускающих объектов, таких как линейная решетка, необходимость в использовании дополнительной, соосной объектной волне, опорной волны в схеме записи радужной голограммы отпадает. Особенностью пропускающих объектов является то, что в этом случае объектную волну можно рассматривать, как совокупность двух составляющих: дифрагированная и недифрагированная части. Недифрагированную часть можно рассматривать как соосную предметной волне опорную волну.

Схематично процесс записи голограммы периодического объекта – линейной одномерной решетки – представлен на рис. 1 [10–12].

Объект Р – его плоскость (x0, y0) – удален на расстояние z1 от параллельно расположенной плоскости фотопластинки (x, y). φ – угол, который образуют предметная волна и перпендикуляр к плоскости голограммы. Угол, который образуют опорная и объектная волны, также равен φ.

isman1.tif

Рис. 1. Схема записи голограммы Г периодического объекта: Р – решетка;
R – опорная волна; V0 – объектная волна

Для схемы, соответствующей рис. 1, выражение для плоской волны, освещающей объект, имеет вид

isman01.wmf (1)

где isman02.wmf – волновое число, λ – длина падающей волны, z1 – ось, соответствующая направлению распространения волны, а – амплитуда освещающей волны.

Окончательное выражение для поля за решеткой записывается в виде

isman03.wmf (2)

Здесь d – период линейной решетки.

относительно

Выражение для поля isman04.wmf в плоскости голограммы Г находится как приближение Френеля [13–15]:

isman05.wmf (3)

Несложные расчеты дают

isman06.wmf (4)

где L – некоторый фиксированный множитель.

Плоская опорная волна распространяется вдоль оси z, т.е. на плоскость голограммы эта волна падает перпендикулярно:

isman07.wmf (5)

здесь А – амплитуда опорной волны.

Пропускающий коэффициент одномерной линейной решетки можно рассматривать как сумму следующего вида

σ = σ0 + σn, (6)

где σ0 – фиксированная составляющая пропускающего коэффициента решетки, имеющая нулевую пространственную частоту, а σn – составляющая с ненулевой частотой. Объектное поле на удалении z от плоскости решетки имеет вид

isman08.wmf (7)

Расчет поля для этого случая в районе плоскости голограммы дает соотношение следующего вида

isman09.wmf (8)

Для распределения интенсивности поля вблизи плоскости голограммы получаем соотношение

isman10.wmf (9)

Если осветить данную голограмму опорной волной isman11.wmf, которая использовалась при записи, то она восстанавливает за голограммой три луча, представляющих собой дифракционные порядки, направление которых определяется значением угла φ между лучами распространения опорной и объектной волн (рис. 2). Рассмотрим +1-й порядок дифракции. Этот порядок соответствует распространению световой волны в направлении +θ перпендикуляра к плоскости голограммы и описывается соотношением

isman12.wmf (10)

В нулевом порядке дифракции мы можем наблюдать, по сути, то, что происходит при восстановлении голограммы Габора.

Совместное действие двух слагаемых isman13.wmf и isman14.wmf равносильно формированию волны, которая как бы является результатом отражения от мнимого изображения объекта, расположенного на том же самом месте, где был расположен и сам объект при съемке.

isman2.tif

Рис. 2. Схема восстановления голограммы регулярного объекта: Р – мнимое изображение объекта; СМ – положения саморепродукций в мнимой области пространства; СД – положения саморепродукций в действительной области пространства; Г – голограмма

Перейдем к рассмотрению +1-го порядка дифракции. В соответствии с (10), из указанного соотношения легко получить выражение, описывающее изображение решетки, возникающее сразу за ней, если взять значение второго слагаемого в показателе экспоненты таким образом, чтоб оно было кратным 2p, т.е. isman15.wmf,
где n = 0, 1, 2, 3, ... Соотношение, которое определяет положения саморепродукций: isman16.wmf, где k = l/2, l = 0, 1, 2, 3, ...

Здесь значения z в выражении (10) – это координаты, которые задаются вдоль оси, перпендикулярной к плоскости записанной решетки. Координаты плоскостей саморепродукции в +1 порядке дифракции можно записать в виде

isman17.wmf (11)

здесь k = l, l = 0, 1, 2, 3, ...; –zГ – расстояние между восстановленным изображением и плоскостью голограммы; система координат z1, имеющая начало в плоскости голограммы.

Рассмотрим –1-й порядок дифракции. Подобно предыдущему случаю, координаты положений плоскостей саморепродукции в этом порядке дифракции также можно представить в виде isman18.wmf,
(n = l/2, l = 0, 1, 2, 3, ...). Соотношение, определяющее положения плоскостей
саморепродукций:

isman19.wmf (12)

здесь isman20.wmf – постоянная саморепродуцирования, n = l/2, (l = 0, 1, 2, 3, ...). Для координат, задающих положения плоскостей саморепродукции в нулевом порядке дифракции, получается соотношение, совпадающее с (12) в –1-м порядке дифракции:

isman21.wmf

Выводы

1. Проведен теоретический анализ голографического процесса для периодического объекта типа линейной решетки.

2. Показано, что при восстановлении регулярного периодического объекта необходимо учитывать, что при восстановлении голограммы возникают не только изображения решетки, но и вся последовательность саморепродукций.

Анализ процесса восстановления при таком подходе показывает, что в этом случае в обоих порядках дифракции объекты захватывают как мнимое, так и действительное области пространства, т.е. деление на мнимое и действительное изображения теряет смысл. Оба изображения можно видеть одновременно в обоих порядках дифракции в случае восстановления исходной опорной волной или сопряженной ей.

3. Важной особенностью голографического процесса для регулярного объекта является то, что последовательность саморепродукций формируется также в и нулевом порядке дифракции, причем эта последовательность видна одновременно и как действительный объект, и как мнимый.


Библиографическая ссылка

Исманов Ю.Х., Жумалиев К.М., Алымкулов С.А. ОСОБЕННОСТИ ГОЛОГРАММ РЕГУЛЯРНЫХ ОБЪЕКТОВ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2020. – № 4. – С. 73-77;
URL: http://applied-research.ru/ru/article/view?id=13058 (дата обращения: 10.07.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074