Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,618

Проблема повышения качества образования по дискретной математике за счёт использования реализуемой на эвм теорий групп и системы Matlab

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т.

В [1] приводится возможный вариант ал­горитмизации теории интегрирования элементарнах функций на основе реализуемой на ЭВМ тео­рии абелевых групп. В настоящей работе изучает­ся формализация теории групп без предположе­ния о коммутативности групповой операции, что даёт возможность применить теорию к изучению матричного исчисления И. А. ЛаппоДанилевского [2], которое реализуется с помо­щью пакетов Derive, Matlab и других. Свободные переменные теории a, b, c, x, ... и другие интер­претируются как матрицы размерности nxn. Соответственно предметные постоянные o и 1 будут интерпретироваться как матрица 0 из нулей и единичная E размерностей n x n . Групповые операции сложения и умножения рассматривают­ся как матричные. Поскольку по сложению имеет место коммутативность, то теоремы T1  T8 [1] запишутся в виде:

и т.д. Пусть det A обозначает определитель матрицы A, тогда теоремы T1´ - T8´ [1] имеют интерпретации в виде:

и т.д. Если добавить [1] закон дистрибутивности A (B +C) = A B + A C, аксиомы дифференцирова­ния (A + B)´ = A´ + B´, (AB)´ =A´B +A B´, где A´, B´, (A + B)´ , ... и т.д. здесь штрихом обозначает­ся дифференцирование всех элементов соответст­вующих матриц по параметру t ; аксиому сущест­вования корня квадратного из матрицы X 2  A =0 (матричный аналог частного случая уравнения

Абеля); аксиому существования матрицы  экс­поненты X = e A t (где A  постоянная матрица) в виде X´ = A X ; ... и т. д., то получим матричный аналог теории элементарных функций, реализуе­мой в системе Matlab, насчитывающей таких функций около трёхсот. Для вычислений e A t задаётся матричным рядом E + (At)/ 1! + (At) 2 / 2! +..... , сходящимся для любых At (аналог скалярной целой функции [2]). Аналогичным образом вы­числяются sin A , cos A, sh A, ch A, ... и т.д. Ho cos A и sin A можно вычислить и другим спосо­бом, поскольку e iA = cos A + i sin A, то вещест­венная часть этого равенства даст cos A, а мнимая даст sin A. Берём в качестве примера матрицу A размерности 2 x 2, первая строка которой 1, 2, а вторая строка 3, 4 , что на языке Matlab запишется в виде:

>> A = [ 1 2 ; 3 4 ] ;

Затем для рассматриваемого случая вы­числяем e Ai:

>> expm (i * A),

что приводит к ответу

ans = 0.8554  0.4656 i  0.1109  0.1484 i  0.1663  0.2226 i 0.6891  0.6882 i Вычисляя вещественную B = real (ans) и мнимую части C = imag (ans), найдём, что тожде­ство sin 2 A + cos 2 A = E выполняется с точностью до четырёх знаков после запятой.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1.    Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т., Юрков А .В. Элементарная теория групп в системе Deductio. VI общероссийская научная конференция "Перспективы развития вузовской науки", г. Сочи, 21  23 сентября 2009 г. (в печати).

2.    Смирнов В.И. Курс высшей математи­ки, т. 3, ч. 2  М .: ГИТТЛ, 1951.  676 c.

3.    Дьяконов В. Matlab 6 .  M.: ПИТЕР ,2001.  592c.


Библиографическая ссылка

Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т. Проблема повышения качества образования по дискретной математике за счёт использования реализуемой на эвм теорий групп и системы Matlab // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2009. – № 5. – С. 113-0;
URL: http://applied-research.ru/ru/article/view?id=195 (дата обращения: 16.11.2018).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252