Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,618

ОБ ОДНОЙ НЕРЕШЁННОЙ ПРОБЛЕМЕ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОПЕРАТОРОВ С СУММИРУЕМЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Митрохин С.И. 1
1 НИВЦ МГУ им. М.В. Ломоносова
1. Митрохин С. И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора четвёртого порядка с суммируемыми коэффициентами // Вестник Московского ун-та. Сер. 1 «Математика, механика». – 2009. № 3 – С. 14-17.
2. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. – М.: Наука, 1969. – 528 с.

Рассмотрим дифференциальное уравнение четвёртого порядка:

mitrohi1.wmf (1)

с граничными условиями

mitrohi2.wmf, (2)

где l – спектральный параметр, коэффициенты mitrohi3.wmf – суммируемые функции на отрезке mitrohi4.wmf:

mitrohi5.wmf почти всюду на отрезке mitrohi6.wmf. (3)

В случае mitrohi7.wmf асимптотика решений дифференциального уравнения (1) изучена в работе [1]. В случае mitrohi8.wmf в монографии М.А. Наймарка [2, глава 2, с. 53] указана замена mitrohi9.wmf, позволяющая преобразовать уравнение (1) к более простому виду:

mitrohi10.wmf.

Но это замена осуществима, только если mitrohi11.wmf, в случае mitrohi12.wmf она не проходит. В [1] доказана теорема.

Теорема.

Решение mitrohi13.wmf дифференциального уравнения (1) имеет вид:

mitrohi14.wmf, (4)

где mitrohi15.wmf – произвольные постоянные, mitrohi16.wmf.

Метод последовательных приближений (см. [1]) к интегральному уравнению (4) в случае mitrohi17.wmf также неприменим. Вопрос: как искать асимптотику решений уравнения (1)?


Библиографическая ссылка

Митрохин С.И. ОБ ОДНОЙ НЕРЕШЁННОЙ ПРОБЛЕМЕ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОПЕРАТОРОВ С СУММИРУЕМЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 1-2. – С. 222-223;
URL: http://applied-research.ru/ru/article/view?id=4633 (дата обращения: 26.09.2018).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252