1
Лыжник Е.А.
1
1 Воронежский государственный университет инженерных технологий
1. Турганбаев Е.М. Начально-краевые задачи для уравнений вязкоупругой жидкости типа Олдройда // Сибирский математический журнал. – 1995. – Т.36, №.2. – С. 444–458.
2. Воротников Д.А. О существовании слабых стационарных решений краевой задачи в модели Джеффриса движения вязкоупругой среды // Изв. вузов. Математика. – 2004. – № 9. – C. 13-17.
3. Воротников Д.А. Энергетическое неравенство и единственность слабого решения начально-краевой задачи для уравнений движения вязкоупругой среды // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. – 2004. – № 1. – C. 96–102.
4. Барановский Е.С. Неоднородная краевая задача для стационарных уравнений модели Джеффриса движения вязкоупругой среды // Сибирский журнал индустриальной математики. 2012. – Т.15, №3. – C. 16–23.
5. Барановский Е.С. Задача оптимального управления стационарным течением среды Джеффриса при условии проскальзывания на границе // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2014. – Т.17, №1. – C. 18–27.
6. Барановский Е.С. О стационарном движении вязкоупругой жидкости типа Олдройда // Математический сборник. – 2014. – Т. 205, № 6. – C. 3–16.
7. Олейник О.А. О построении обобщенного решения задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка путем введения «исчезающей вязкости» // УМН.– Т.14, №2. – C. 159–164.
8. Duarte A., Miranda A., Oliveira P. Numerical and analytical modeling of unsteady viscoelastic flows // J. Non-Newt. Fluid Mech. – 2008. – V.154. – P.153–169.
9. Барановский Е.С. Исследование математических моделей, описывающих течения жидкости Фойгта с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственных переменных // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. – 2011. – № 1. – C. 77–93.
В пищевой и химической промышленности широко используются материалы, обладающие вязкоупругими свойствами: тесто, смеси полимеров, нефть и нефтепродукты с большим содержанием смол и др. В настоящее время на практике применяются и искусственно создаваемые вязкоупругие жидкости. Одна из базовых моделей движения вязкоупругих сред – модель Джеффриса. Теоретический анализ уравнений этой модели дается в работах [1–6], где приводятся результаты о существовании и единственности решений. С практической точки зрения не менее важным является построение эффективных оценок решений. В данной заметке предлагается одна из таких оценок, а именно рассматривается оценка стационарного течения вязкоупругой жидкости в замкнутом сосуде.
Обозначим область течения через U. Мы будем считать, что множество U ограничено в пространстве R3 и имеет регулярную границу ∂U. Через V обозначим пространство распределений скоростей v: U→R3 класса Соболева H1(U) с условием неразрывности div v =0 и условием прилипания на границе v|∂U=0.
Решение v, описывающее движение вязкоупругой среды в области U, можно оценить, исходя из следующих параметров модели: q – плотность объемных сил, действующих на жидкость (мы предполагаем, что q принадлежит классу L2(U)); m – вязкость среды, λ1 – время релаксации, λ2 – время запаздывания. Если говорить более точно, справедлива оценка
|| v ||V < λ1|| q ||2/(2µλ2).
Для получения этой оценки используется метод Галеркина и метод введения «исчезающей вязкости» [7]. В случае специальных течений, обладающих некоторой симметрией, удается получить явные формулы для решений (см., например, [8, 9]).
Библиографическая ссылка
Лыжник Е.А. ЭФФЕКТИВНЫЕ ОЦЕНКИ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 8-4.
– С. 150-151;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=5737 (дата обращения: 16.04.2024).
Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)
