Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,570

РАСЧЁТ ЭФФЕКТА КОМПТОНА – ГЕТТИНГА ДЛЯ ГАЛАКТИЧЕСКИХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ В НЕИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ОСТЧЁТА ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ГАЛАКТИКИ

Гришкан Ю.С. 1
1 Южный федеральный университет
Рассчитана степень анизотропии галактических космических лучей (эффект Комптона – Геттинга) с помощью релятивистских кинетических уравнений СТО и с помощью кинетических уравнений Общей Теории Относительности (ОТО). Второй вариант эквивалентен расчётам во вращающейся неинерциальной системе отсчёта.Показано, что оба результата совпадают друг с другом.
галактические космические лучи
анизотропия потока
кинетические уравнения
специальная теория относительности (СТО)
искривленное пространство – время
общая теория относительности (ОТО)
1. Алексеев Е.Н. и др. Анизотропия космических лучей с энергией ~ 2 Тэв по данным, полученным за 10 лет непрерывных наблюдений на Баксанском Подземном Сцинтилляционном телескопе ИЯИ РАН. // Известия РАН. Сер. Физическая. – 1995. – т. 59, в. 4. – С. 200–205.
2. Compton A.H., Getting I.A. An apparent effect of galactic rotation on the intensity of cosmic rays. // Physical Review. – 1935. – v. 47. – P. 817–822.
3. Хаякава C. Физика космических лучей, ч. 2. – М: Мир, 1974. – С. 1–342.
4. Захаров А.В. Макроскопическая гравитация: учебн. для вузов. – 1 изд. – М.: Янус – К, 2000. – С. 1–284.
5. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика: учебн. для вузов. – 1 изд. – М: Наука, 1979. – С. 1–526.
6. Лифшиц Е.М. Теория поля: учебн. для вузов-4 изд. – М.: Наука, 1973. – С. 1–503.
7. Bailey Q.G., Kostelecky A.V. Non inertial reference frame in GTR // Physical Review. – 2006. – v. D 74. – P. 045001–045020.
Одной из характерных черт космического первичного излучения является почти полная изотропия его распределения по небесной сфере.

Степень анизотропии не превышает нескольких процентов и зависит от направления. Наблюдаемую анизотропию обычно выражают, как вариацию потока j. Степень анизотропии характеризуется величиной

grih01.wmf (1)

где grih02.wmf, grih03.wmf, grih04.wmf – максимальная, минимальная и средняя интенсивности потока космических лучей.

В области энергий E < 10 ГэВ коэффициент анизотропии мал – δ < 10–3. При высоких энергиях эта ситуация меняется радикально и зависит от множества дополнительных факторов. Эксперимент показывает, что направление движения частиц концентрируется вблизи галактической плоскости. Частицы небольших энергий приходят из внутренней части Галактики, а больших энергий – из обеих частей. Существуют направления (кластер галактик Вирго), вдоль которых эти частицы концентрируются так, что коэффициент анизотропии растёт вплоть до значений δ < ~ 1. При регистрации анизотропии, являющейся важнейшей характеристикой потока космических лучей, используются все виды детекторов. Используемые детекторы базируются как на сцинтилляционных датчиках космического излучения, так и на черенковских. То есть, часто используются фотографии космической сферы в нейтринном свете и данные больших современных установок типа Суперкамиоканде.

Данные экспериментов по суточным вариациям космических лучей на Баксанском Подземном Сцинтилляционном Телескопе [1] приведены на рис. 1. Карта потока космических лучей по данным установки Суперкамиоканде приведена на рис. 2.

Эффект анизотропии, возникающий при движении Солнечной системы относительно галактических космических лучей называется эффектом Комптона – Геттинга (КГ) по имени его первооткрывателей [2], [3]. Пусть дифференциальный спектр первичных частиц представлен степенным законом, зависящим только от энергии E:

grih05.wmf, (2)

рα – импульс релятивистских частиц, rα – их координаты в собственной системе отсчета. Тогда для достаточно разреженных бесстолкновительных потоков в отсутствии внешних полей, кинетическое уравнение в (rp) пространстве будет иметь вид, аналогичный [4], [5]:

grih06.wmf (3)

grihkan1.tif

Рис. 1. Суточная анизотропия космических лучей по данным БПСТ

Дифференциальный поток j(E) и плотность частиц n(E) можно связать с функцией распределения следующим образом. Величина grih07.wmf есть число частиц в интервале grih08.wmf внутри элемента телесного угла dΩ. Эти частицы за время dt пересекают поверхность dS, расположенную перпендикулярно grih09.wmf. Элемент объема в grih10.wmf пространстве равен grih11.wmf. Полное количество зарегистрированных под всеми углами частиц является инвариантом и фигурирует в обеих частях нижеследующего равенства:

grih12.wmf (4)

где v ≈ c – скорость регистрируемых частиц.

С учетом связи между полной энергией и импульсом частиц (9) получаем связь между дифференциалами grih13.wmf а связь между потоком и фазовой скоростью принимает вид:

grih14.wmf. (5)

Дифференциальная плотность частиц для изотропного распределения примет вид:

grih15.wmf (6)

Пример 1. Эффект Комптона – Геттинга в СТО [3].

Если рассматривать частицы в системе координат, которая движется со скоростью grih16.wmf, то импульс grih09.wmf частицы в системе покоя преобразуется в импульс grih16a.wmf Согласно СТО, преобразования Лоренца для импульсов имеют вид:

grih17a.wmf. (7)

Так как скорость движения системы отсчета является нерелятивистской w<

Тогда, выражение для функции распределения в движущейся системе координат можно разложить в степенной ряд:

grih18a.wmf

grih18b.wmf (8)

Рассчитаем дополнительную часть потока частиц, связанную с движением системы координат, через поверхность, перпендикулярную grih19.wmf, с помощью формул (75), (76):

grih20a.wmf

grih20b.wmf (9)

где С(E) – коэффициент анизотропии Комптона – Геттинга. Из последних формул следует, что поток частиц под углом θ к w про- порционален grih21.wmf Если интегральный поток частиц, пересекающих поверхность, перпендикулярную grih22.wmf, равен δf, то дифференциальная интенсивность, обусловленная потоком чатиц под углом θ, равна

grih23.wmf (10)

Складывая (80) с интенсивностью фона изотропно распределенных частиц плотности n, которая равна vn/4π получаем

grih24.wmf

Поток δf связан с плотностью через КГ – коэффициент

grih25.wmf (11)

Для степенного спектра частиц (2) отсюда следуют выражения для коэффициентов анизотропии потока

grih26.wmf (12)

grih27.wmf (13)

 

grihkan2а.tif

Рис. 2. Карта потока космических лучей в мюоном свете по данным установки Супер – Камиоканде. Интенсивность потока в условных единицах представлена на 1(a). На 1(b) представлено стандартное отклонение σ. Области анизотропии обозначены контрастом серого и черного тонов

Пример 2. Эффект Комптона – Геттинга в неинерциальной системе отсчета ОТО.

Будем считать, что наблюдатель вращается либо вместе с Галактикой, либо в солнечной системе.

Рассчитаем анизотропию δ с помощью бесстолкновительной кинетической теории ОТО [4, 6]:

grih28.wmf (14)

Здесь и далее примем скорость света с = 1.

При grih29.wmf (84) упрощается:

grih30.wmf (15)

При вращении Галактики и звездных систем сила Кориолиса значительно больше других неинерциальных сил [7]:

Поэтому, отличные от нуля компоненты метрики вращающейся системы отсчета примут вид:

grih31.wmf grih32.wmf

grih33.wmf (16)

где δik – тензор Кронекера, eikl – тензор Леви – Чивита, wk ~ 10–3/R0 – угловая скорость вращения, R0 – характерный масштаб исследуемой системы (например, галактики или солнечной системы).

Метрика (16) позволяет рассчитать символы Кристоффеля, играющие роль классических сил в кинетическом уравнении (15).

grih34.wmf

grih35.wmf

grih36a.wmf

grih36b.wmf (17)

По определению компонент 4 – импульса (9), в искомом приближении

grih37.wmf.

Тогда кинетическое уравнение (85) примет вид:

grih38.wmf (18)

Из (18) видно, что сила Кориолиса является в этом уравнении аналогом магнитной части силы Лоренца в уравнении электромагнитного поля.

Решение (18) для стационарного (не зависящего от времени) и однородного (не зависящего от координат) состояния f0 принимает вид:

grih39.wmf (19)

Его решением является функция

grih40.wmf, (20)

где grih41.wmf grih42.wmf

Разложим решение (90) в ряд по 1/E:

grih43a.wmf

grih43b.wmf (21)

здесь δf –анизотропная часть функции распределения, связанная с движением наблюдателя.

Соответствующие δf плотность δn и поток δj имеют вид:

grih44.wmf (22)

grih45a.wmf

grih45b.wmf (23)

Интегрирование (93) дает

grih46.wmf. (24)

Подставляя в (24) степенной спектр (12), получим коэффициент КГ

grih47.wmf, (25)

анизотропную часть потока

grih48.wmf (26)

полный поток

grih49.wmf (27)

и анизотропию космических лучей

grih50.wmf. (28)

Из (13), (28) вытекает, что оба рассмотренных сериала по расчету анизотропии космического излучения за счет движения наблюдателя эквивалентны и приводят к одинаковым числовым значениям. Анизотропия за счет вращения Галактики grih51.wmf анизотропия за счет собственного вращения Солнца grih52.wmf.


Библиографическая ссылка

Гришкан Ю.С. РАСЧЁТ ЭФФЕКТА КОМПТОНА – ГЕТТИНГА ДЛЯ ГАЛАКТИЧЕСКИХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ В НЕИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ОСТЧЁТА ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ГАЛАКТИКИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 12-3. – С. 418-421;
URL: http://applied-research.ru/ru/article/view?id=7945 (дата обращения: 17.10.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074