Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,686

ПЕРЕХОД ИЗОЛЯТОР – КВАНТОВО-ХОЛЛОВСКАЯ ЖИДКОСТЬ В ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ n-InGaAs/GaAs

Савельев А.П. 1 Арапов Ю.Г. 1 Гудина С.В. 1 Неверов В.Н. 1 Подгорных С.М. 1 Якунин М.В. 1
1 ФГБУН Институт физики металлов им. М. Н. Михеева Уральского отделения Российской академии наук
Экспериментально исследовано продольное ρxx(B, T) и холловское ρxy(B, T) магнитосопротивление в перпендикулярном плоскости образца магнитном поле в наноструктурах n-InGaAs/GaAs с одиночными и двойными сильно-связанными квантовыми ямами при изменении ширины барьера между ямами в диапазоне магнитных полей B = (0÷12,0) Tл и температур Т = (0,4÷80) K. Показано, что в слабых магнитных полях существует критическое магнитное поле, вблизи которого выполняются скейлинговские соотношения , что свидетельствует о наблюдении фазового перехода изолятор – квантово-холловская жидкость. Обнаружено, что значение критического индекса k зависит от ширины барьера между двойными квантовыми ямами. Природа такого поведения пока не ясна.
квантовый эффект Холла
одиночная квантовая яма
двойная квантова яма
квантовый магнетотранспорт
1. Арапов Ю.Г., Гудина С.В., Неверов В.Н., Подгорных С.М., Савельев А.П., Якунин М.В. Квантовый магнитотранспорт в структурах n – InGaAs/GaAs при изменении концентрации электронов под воздействием инфракрасного излучения // Физика низких температур. – 2015. – Т. 41. – С. 289–303.
2. Арапов Ю.Г., Карсканов И.В., Неверов В.Н., Харус Г.И., Шелушинина Н.Г., Якунин М.В. Магнитотранспорт в 2D-структурах n – InGaAs/GaAs с двойными квантовыми ямами в области перехода из диэлектрического состояния в режим квантового эффекта Холла // Физика низких температур. – 2009. – Т. 35. – С. 44–58.
3. Долгополов В.Т. Целочисленный квантовый эффект Холла и сопряжённые с ним явления // Успехи физических наук. – 2014. – Т. 184, № 2. – C. 113–136.
4. A.M.M. Pruisken, The Quantum Hall Effect, R.E. Prange and S.M. Gorvin (eds.), Springer-Verlag, Berlin (1990).
5. Abrahams E., Anderson P.W., Licciardello D.C. and T.V. Ramakrishnan, Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions, Phys. Rev.Lett. 1974. – v. 42. – Р. 673–676.
6. Emeleus C.F., Wall T.E., D.W. Smith, N.L.Mattey, R.A. Kubik, E.H.C. Parker, and M.J. Kearney, Observation of novel transport phenomena in a Si0.8Ge0.2 two-dimensional hole gas. Phys. Rev. B47, 10016 (1983); P.T. Coleridge, A.S. Sachrajda, and P. Zawadzki, Weak localization, interaction effects, and the metallic phase in p-SiGe. Phys. Rev. B65, 125328 (2002); A. Senz, T. Ihn, T. Heinzel, K. Ensslin, G. Dehlinger, D. Gr_tzmacher, and U. Gennser, Analysis of the Metallic Phase of Two-Dimensional Holes in SiGe in Terms of Temperature Dependent Screening. Phys. Rev. Lett. 85, 4357 (2000).
7. K.H. Gao, G. Yu, Y.M. Zhou, et al. Insulator-quantum Hall conductor transition in high electron density gated InGaAs/InAlAs quantum wells // J.Appl.Phys. 2010. Vol.108. P.063701.
8. A. Gold and V.T. Dolgopolov, Temperature dependence of the conductivity for the two-dimensional electron gas: Analytical results for low temperatures. Phys. Rev. B33, 1076 (1986); S. Das Sarma and H.W. Hwang, Calculated temperature-dependent resistance in low-density two-dimensional hole gases in GaAs heterostructures. Phys. Rev. B 61, R7838 (2000).
9. Gil-Ho Kim, C.T. Liang, C.F. Huang, J.T. Nicholls, D.A. Rittchie, P.S. Kim, C.H. Oh, J.R. Juang, Y.H. Chang. From localization to Landau quantization in a two-dimensional GaAs electron system containing self-assembled InAs quantum dots. Phys.Rev.B. 2004. V.69. P.073311; Shun-Tsung Lo, Chang-Shun Hsu, Y.M. Lin, S.-D. Lin, C.P. Lee, Sheng-Han Ho, Chiashain Chuang, Yi-Ting Wang, C.-T. Liang. Insulating state to quantum Hall-like state transition in a spin-orbit-coupled two-dimensional electron system // Appl.Phys.Lett. 2014. Vol.105. P.012106.
10. Bodo Huckestein. Quantum Hall Effect at Low Magnetic Fields // Phys.Rev.Lett. 2000. Vol.84, №14. P.3141; V.V. Mikhitaryan, V. Kagalovsky, M.E. Raikh. Weakly chiral networks and two-dimensional delocalized states in a weak magnetic field // Phys.Rev.B. 2010. Vol.81. P.165426.
11. D.E. Khmelnitskii. Quantum hall effect and additional oscillations of conductivity in weak magnetic fields // Phys. Lett. A. 1984. Vol.106. P.182; R.B. Laughlin. Levitation of Extended-State Bands in a Strong Magnetic Field // Phys.Rev.Lett. 1984. Vol.52. P.2304; S.A. Kivelson, et al. Global phase diagram in the quantum Hall effect // Phys.Rev.B. 1992. Vol.46. P.2223.
12. Zala G., Narozhny B.N., Aleiner I.L. Interaction corrections at intermediate temperatures: Magnetoresistance in a parallel field. Phys.Rev. B 65, R020201 (2001).

Проблема перехода 2D-системы из диэлектрического состояния в нулевом магнитном поле в состояние с квантовым эффектом Холла (так называемый, квантовый фазовый переход «изолятор – квантово-холловская жидкость») остается в центре внимания исследователей со времен появления гипотезы «всплывания» энергетических уровней и связанной с ней «глобальной фазовой диаграммы» [9], согласно которым при уменьшении магнитного поля делокализованные состояния на уровне Ландау не могут исчезать скачком, а должны бесконечно всплывать по энергии. Между тем в нулевом поле существуют только локализованные состояния [3]. Если квантовый фазовый переход существует, то в некотором слабом магнитном поле должна наблюдаться какая-нибудь особенность на полевых и/или температурных зависимостях свойств системы. Было показано, что такой особенностью является появление, так называемой, температурно-независимой точки в некотором критическом поле на семействе кривых магнитосопротивления (МС), снятых при различных температурах. Существуют два объяснения природы этой точки. Одно из них в соответствии с теорией квантовых фазовых переходов и гипотезой всплывания показывает, что все температурные зависимости масштабируются в критическом поле в две расходящиеся кривые с универсальным критическим индексом [5, 7]. Вторая же точка зрения утверждает, что температурно-независимая точка связана с совместным действием классического циклотронного движения и электрон-электронного взаимодействия в диффузионном режиме, так называемая модель отрицательного параболического магнитосопротивления [1 (Арапов, 2009)]. Так сложилось, что авторы, анализирующие свои экспериментальные результаты в модели квантового фазового перехода изолятор – квантовохолловская жидкость, никак не обсуждают альтернативную модель параболического отрицательного магнитосопротивления, и наоборот. Было бы полезно обсудить обе модели на одном экспериментальном материале. В данной работе мы представляем результаты анализа продольного rxx(B,T) и холловского rxy(B,T) МС в диапазоне магнитных полей B = (0-12) Tл и температур T = (1,8-70) K в структурах n-InGaAs/GaAs с одиночными и двойными квантовыми ямами при изменении ширины барьера db между ямами только в рамках модели КФП (обсуждение результатов в модели отрицательного МС требует дальнейших исследований).

Результаты исследования и их обсуждение

Образцы были выращены методом металлорганической газофазной эпитаксии на полуизолирующих подложках GaAs в НИФТИ Нижегородского университета группой Б.Н. Звонкова. Серия структур с одиночной и двойными квантовыми ямами n-In0.2Ga0.8As/GaAs выращивалась так, чтобы проследить эволюцию свойств системы при переходе от двойной квантовой ямы к одиночной при уменьшении ширины барьера между ямами при прочих равных условиях. Параметры выращенных структур представлены в таблице. Структуры были симметрично легированы в барьерах Si (ND = 1018 cм-3), ширина спейсера Ls = 19 нм. Эффективная масса носителей m* = 0,058m0, где m0 – масса свободного электрона.

Параметры образцов

Образец

Ls, нм

dw, нм

db, нм

nt, 1015 м-2

μ, м2/В·с

∆sas, мэВ

EF, мэВ

k

3982

19

5

10

2,30

1,1

3,0

9,4

0,55

2981

19

5

7

2,05

1,6

7,4

8,4

0,41

2984

19

5

3,5

2,35

2,6

23,1

9,6

0,27

2982

19

10

0

2,10

1,2

8,6

0,12

Примечание. Ls – ширина спейсера, dw – ширина ямы, db – ширина барьера, nt – полная концентрация носителей заряда, μ – подвижность носителей, ∆sas – ширина туннельной щели, EF – энергия Ферми, k – значение критического индекса для перехода изолятор-квантово-холловская жидкость. Значения nt и μ приведены при самых низких температурах эксперимента.

Нами были проведены измерения продольной и холловской компонент тензора сопротивления (rxx(B, T) и rxy(B, T)) в перпендикулярных плоскости образца магнитных полях B = 0÷12,0 Тл и при температурах Т = (0,4÷80) К в наноструктурах n-InGaAs/GaAs с одиночными и двойными туннельно-связанными квантовыми ямами, так что различие между ними определялось только шириной барьера между ямами. Было проведено несколько серий измерений: эксперименты в интервале температур Т = (0,4÷80) К и магнитных полей B = 0÷12,0 Тл были проведены Центре низкотемпературной гальванометрии Института физики металлов УрО РАН на установке Oxford Instruments и при Т = (1,8÷80) К и B = 0÷9 Тл – на установке Quantum Design.

На рис. 1 представлены экспериментальные зависимости rxx(B, T) и rxy(B, T) для образца с одиночной квантовой ямой. В области слабых полей B < 0,8 Тл образец демонстрирует диэлектрическое поведение с температурой: rxx(B, T) увеличивается при уменьшении T. При некотором значении магнитного поля Bc наблюдается температурно-независимая точка, положение которой смещается в меньшие поля с ростом температуры при T > 8 K. Видно, что эта точка находится в полях ВС = 0,83 Тл вблизи rxx(B, T) = rxy(B, T) (μВ = 1). В полях больших Bc уменьшается с уменьшением T. При В ≈ 0,9 Тл в образце начинаются осцилляции Шубникова-де Газа (с фактором заполнения v = 10 (см. вторую производную rxx(B, T) на рис. 1).

Итак, предметом нашего интереса является температурно-независимая точка Bc в области μВ = 1, которая в наших образцах «размывается» с ростом T, т.е. наблюдается Bc(T) (рис. 1). Такая температурная зависимость проводимости является необычной. Она наблюдалась и в более ранних работах [4], где авторами предпринимались попытки установить ее природу. Так, в работе [1 (Арапов, 2009)] было показано, что учет вкладов от слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия в диффузионном sav03.wmf и баллистическом sav04.wmf (kB – постоянная Больцмана, τ – время свободного пробега, sav05.wmf – постоянная Планка) режимах проводимости в рамках теории [10 (и ссылки там)], учет влияния спиновых эффектов на электрон-электронное взаимодействие и учет осцилляций Шубникова-де-Гааза не приводит к появлению такой температурной зависимости проводимости. Для того, чтобы получить хорошее качественное совпадение расчетных зависимостей компонент тензора проводимости σxx(B, T) и σxy(B, T) с экспериментальными авторам [1 (Арапов, 2009)] пришлось прибегнуть к введению дополнительных линейных по T вкладов, как в диффузионном, так и в баллистическом режимах, причем решающую роль сыграл вклад в баллистическом режиме. В качестве механизмов проводимости, дающих появление такого линейного вклада, могут быть проводимость в параллельном канале (например, в барьерах) или проводимость, обусловленная температурно-зависимым экранированием [6], к которой обращались авторы работ [4] при объяснении полученных ими необычных зависимостей проводимости. Однако, полученные при этом параметры были далеки от теоретически предсказанных. Из неучтенных в [1, (Арапов, 2009)] механизмов температурной зависимости проводимости надо отметить поправку от электрон-электронного взаимодействия при рассеянии носителей на фриделевских осцилляциях электронной плотности вокруг примесей.

savelev1.tif

Рис. 1. Зависимости rxx(B, T) и rxy(B, T), при температурах T = 1,8–80 К для образца 2982 в слабых магнитных полях. На вставке: скорректированные зависимости r*xx(B, T) и rxy(B, T) (см. текст)

В [1 (Арапов, 2015)] было показано, что зависимость Bc(T) связана с температурной зависимостью подвижности m(T) носителей заряда. Если учесть эту температурную зависимость, и построить скорректированные компоненты тензора сопротивления r*xx(B, T) и rxy(B, T) (рис. 1), то видно, что в области μВ = 1 появилась ярко выраженная температурно-независимая точка, разделяющая две разные по проводящим свойствам фазы: «диэлектрическую» и «металлическую». Вблизи точки такого фазового перехода можно ожидать выполнения скейлинговских закономерностей [2] sav06.wmf где k – критический индекс. Мы извлекли критический индекс из наклона зависимостей sav07.wmf от sav08.wmf, а затем экспериментальные значения r*xx были построены от скейлинговской переменной sav09.wmf, как показано на рис. 2. Видно, что все кривые r*xx(B, T) разбиваются на две ветви и прекрасным образом ложатся одна на другую для всех температур T < 20 К. Начиная с T = 20 К эта закономерность нарушается (пунктирная кривая на рис. 2). Кроме того, следует обратить внимание на высокую симметричность относительно горизонтальной оси двух ветвей r*xx(B) на рис. 2. Все вышеперечисленное свидетельствует о том, что при B = Bc происходит фазовый переход изолятор – квантово-холловская жидкость с фактором заполнения n >2 (ν = n/nB, nB = eB/h – кратность вырождения уровня Ландау, e – заряд электрона, h – постоянная Планка). Таким же образом были определены значения k для всех образцов (таблица).

savelev2.tif

Рис. 2. Зависимости rxx от sav10.wmf при температурах T = 1,8–20 К для образца 2982

В рамках скейлинговских представлений, следующих из теории фазовых переходов и теории ренорм-группы, значение k определяется двумя факторами sav11.wmf, где p – показатель степени температурной зависимости длины фазовой когерентности sav12.wmf, который зависит от механизма неупругого рассеяния, а g – критический индекс длины локализации x, которая определяет размер области, где электронные состояния локализованы. Гипотеза скейлинга [2] основана на предположении о степенной расходимости длины локализации ξ(E), когда энергия электронов E приближается к критической энергии фазового перехода E = Ec: sav13.wmf или sav14.wmf. При реальных температурах размер области локализованных состояний задается длиной фазовой когерентности Lφ, когда x < Lφ – все состояния локализованы, в обратном случае – делокализованы.

Скейлинговские представления нашли прекрасное подтверждение при исследовании переходов между разными состояниями квантово-холловской жидкости, что соответствует переходам между плато квантового эффекта Холла [2]. Дискуссионным остается только вопрос об универсальности значений критических индексов k, p и g, которую предсказывает теория.

Теоретические представления о судьбе делокализованных состояний при уменьшении магнитного поля продолжают развиваться [8, 9]. В пионерских работах [9], основываясь на следующем из скейлинговой гипотезы предсказании [3], что в нулевом магнитном поле даже слабо разупорядоченная двумерная система невзаимодействующих электронов при нулевой температуре должна быть изолятором, было показано, что в слабых магнитных полях делокализованные состояния должны смещаться вверх по энергии («всплывать»), уходя на бесконечность по мере уменьшения B (гипотеза «всплывания»). В [8 (Huckestain, 2000)] утверждается, что переход изолятор – квантово-холловская жидкость из «диэлектрического» состояния в состояние с n > 2 в полном соответствии со стандартной скейлинговской теорией КЭХ определяет границы кроссовера между слабой локализацией (квантовые интерференционные эффекты в слабом магнитном поле) и сильной локализацией (КЭХ в квантующих магнитных полях). При этом, возможность наблюдения «всплывания» состояний существенно ограничена большой длиной локализации при экспоненциально малых температурах и экспоненциально малых размерах системы. Тем не менее, недавно в работе [8 (Mikhitaryan, 2010)] была предложена модель микроскопического описания этого перехода, согласно которой по разные стороны от него в пространстве разделяются области фазового действия магнитного поля, где оно влияет на интерференцию в процессе множественных актов рассеяния носителей заряда, и орбитального действия магнитного поля, где существенным становится изгиб траектории движения электрона и формирование циклотронной орбиты. В этой модели получен результат, подтверждающий сценарий «всплывания» и сделано количественное предсказание об удвоении критического индекса длины локализации g при «всплывании» делокализованных состояний.

Обсудим полученные нами количественные результаты для критического индекса k (таблица). Видно, что значения k уменьшаются с уменьшением ширины барьера в наших структурах. В литературе можно обнаружить значения k в интервале 0,15 до 0,82 [5, 7 (также см. ссылки там)]. В работе [5] показано, что k увеличивается от 0,3 до 0,8 с ростом концентрации электронов в структуре In0.52Al0.48As/In0.53Ga0.47As/In0.52Al0.48As при изменении напряжения на затворе, что объясняется усилением влияния дальнодействующего потенциала. Авторы [7 (Kim, 2004)] также показывают, что в квантовых ямах GaAs с самоорганизующимися квантовыми точками InAs, которые служат источником короткодействующего потенциала, отклонения значений k (причем как большую сторону k ≈ 0,47, так и в меньшую – k ≈ 0,15) от среднего значения k ≈ 0,33, полученного в широком интервале напряжений на затворе, наблюдаются только при самых больших концентрациях носителей, когда электроны эффективно экранируют рассеивающий потенциал, и он становится существенно дальнодействующим. Видно, что у нас никакой корреляции с изменением концентрации носителей нет. Корреляция полученных значений критических индексов k с изменением ширины барьера между ямами фактически означает связь с шириной самой квантовой ямы, поскольку в туннельно-прозрачных двойных квантовых ямах ширина ямы равна db + 2dw. Природа такого поведения пока не ясна: отклонение k к значениям больше универсального k = 0,42, полученного в пределе короткодействующего потенциала рассеяния [2], обычно связывают с влиянием крупномасштабного рассеивающего потенциала (см. примеры, описанные выше); отклонение k к значениям меньше универсального связано с уменьшением времени неупругого рассеяния электронов при увеличении степени беспорядка в системе.

Таким образом, нами проведены исследования квантового магнитотранспорта на серии структур с одиночной и двойными квантовыми ямами n-In0.2Ga0.8As/GaAs, отличающимися шириной барьера между ямами, в слабых магнитных полях в широком интервале температур Т = 0,4÷80 К. Показано, что существует критическое магнитное поле Bc, вблизи которого удалось провести масштабирование по температуре кривых rxx(B,T), что соответствует наличию истинного фазового перехода изолятор – квантово-холловская жидкость. Обнаружено, что значение критического индекса, характеризующего этот переход, зависит от ширины барьера в структурах с двойными квантовыми ямами.

Работа выполнена в рамках государственного задания ФАНО России (тема «Спин», № 01201463330) при частичной поддержке программы фундаментальных исследований УрО РАН № 15-9-2-21.


Библиографическая ссылка

Савельев А.П., Арапов Ю.Г., Гудина С.В., Неверов В.Н., Подгорных С.М., Якунин М.В. ПЕРЕХОД ИЗОЛЯТОР – КВАНТОВО-ХОЛЛОВСКАЯ ЖИДКОСТЬ В ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ n-InGaAs/GaAs // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 12-3. – С. 439-443;
URL: http://applied-research.ru/ru/article/view?id=7950 (дата обращения: 22.05.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252