Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,593

РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ КОНСОЛИДАЦИИ УПРУГОПОЛЗУЧИХ ГРУНТОВ

Дасибеков А. 1 Юнусов А.А. 2 Корганбаев Б.Н. 2 Юнусова А.А. 3 Саржанова М.Ж. 1
1 Н.А.Назарбаев Интелектуальная школа физико-математического направления
2 Международный гуманитарно-технический университет
3 Евразийский гуманитарный институт
В данной работе рассмотрен процесс уплотнения грунтового массива в виде параллелепипеда с водоупором на глубине h и с водонепроницаемыми стенками 2?1 и 2?2. На верхней части поверхности этого параллелепипеда со сторонами 2а и 2b мгновенно приложена равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью q. При этом упругоползучее свойство грунта подчиняется нелинейной теории Г.Н. Маслова – Н.Х. Арутюняна [1]. Из всех существующих формул, принятых за функцию, отражающую нелинейную зависимость между напряжениями и деформациями выбрана степенная функция от напряжения с целым показателем. Это позволило получить аналитическое решение пространственной задачи консолидации упругоползучих многофазных грунтов. Получены расчетные формулы для вычисления суммы главных напряжений, изменения поровых давлений и осадок уплотняемого слоя грунта для любого момента времени.
уплотнение грунтового массива
консолидация
решение пространственной задачи
1. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. – М.: Гостехтеориздат. 1952, -323 с.
2. Дасибеков А. Юнусов А.А., Юнусова А.А., Абжапбаров А.А. Физичекая нелинейность в консолидации грунтов // Современные наукоемкие технологии. 2014. – №8, часть 1. – C. 47-52.
3. Дасибеков А., Юнусов А.А., Айменов Ж.Т., Юнусова А.А., Саржанова М.Ж. Неоднородность грунтов в основании фундаментов как основная причина повреждений зданий // Современные наукоемкие технологии. – 2015. – №3. – С 23-27.
4. Месчян С.Р. Ползучесть глинистых грунтов. – Ереван: Изд-во АН Арм. ССР,1967. – 316 с.
5. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. – М.: Изд. МГУ, 1976. – С. 7-205.
6. Флорин В.А. Основы механики грунтов.– М.: Госстройиздат, 1961. – 543 с.

Для практики интересен случай уплотнения трехфазных грунтов конечной глубины, где может находиться водопроницаемый слой. Кроме того наличие ограничивающих стенок может иметь самостоятельный интерес. В связи с этим, рассмотрим процесс уплотнения грунтового массива в виде параллелепипеда с водоупором на глубине h и с водонепроницаемыми стенками 2?1 и 2?2. На верхней части поверхности этого параллелепипеда со сторонами 2а и 2b мгновенно приложена равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью q. При этом упругоползучее свойство грунта подчиняется нелинейной теории Г.Н. Маслова – Н.Х. Арутюняна [1].

Решение задачи сводится к совместному исследованию следующей системы уравнений:

dasi1.wmf (1)

dasi2.wmf

dasi3.wmf, (2)

dasi4.wmf. (3)

где функция dasi5.wmf, входящая в (2), находится из выражения

dasi6.wmf; (4)

dasi7.wmf – коэффициент мгновенного уплотнения; dasi8.wmf – коэффициент объемного сжатия; dasi9.wmf – средний коэффициент пористости; dasi10.wmf – коэффициент бокового давления; к – коэффициент фильтрации; dasi11.wmf – объемный вес воды; dasi12.wmf, dasi13.wmf – определяет соответственно сумму главных напряжений и давлении в поровой жидкости для стабилизированного состояния грунта; p – давление в поровой жидкости; dasi14.wmf – параметры ползучести.

Выражения (2), (3) подставив в (1), находим

dasi15.wmf (5)

где

dasi16.wmf;

dasi17.wmf.

dasi18.wmf; dasi19.wmf; dasi20.wmf при dasi21.wmf (6)

Полученное уравнение (5) при (6) дает возможность определить сумму главных напряжений в уплотняемом грунте, который обладает нелинейной ползучестью. Однако для определения искомой функции dasi22.wmf, кроме граничных условий необходимо быть задано начальное условие. Оно имеет вид:

dasi23.wmf (7)

где dasi24.wmf – напорная функция для начального момента времени. Она применительно к двухфазной грунтовой среде была получена С.Р. Месчяном [4], которая запишется следующим образом:

dasi25.wmf

dasi26.wmf, (8)

где

dasi27.wmf

Таким образом, исследуемая задача сводится к решению уравнения (5), решение которого удовлетворяет начальному (7) и заданным граничным условиям.

Ввиду наличия малого параметра dasi29.wmf в основном нелинейном уравнений (5), решение его представим в виде бесконечного ряда, т.е.

dasi30.wmf, (9)

где dasi31.wmf – некоторая непрерывная функция, подлежащая определению.

Подставляя (8) и (2) в (5) и приравнивая коэффициентов при одинаковых степенях dasi32.wmf, получим следующую систему интегро-дифференциальных уравнений:

dasi33.wmf (10)

dasi34.wmf (11)

dasi35.wmf (12)

dasi36.wmf (13)

где

dasi37.wmf (14)

dasi38.wmf; (15)

dasi39.wmf (16)

dasi40.wmf (17)

Граничные условия данной задачи, имея в виду (9), можно представить так:

dasi41.wmf (18)

dasi42.wmf (19)

dasi43.wmf. (20)

Далее займемся определением неизвестных функции dasi44.wmf

Вначале решим уравнение (10) при граничных (18),(19) и начальном (20) условиях. Это решение получим в виде:

dasi45.wmf (21)

Здесь функция dasi46.wmf – определяется по формуле (8);

dasi47.wmf. (22)

Величины dasi48.wmf соответствуют корням характеристического уравнения вида:

dasi49.wmf,

где

dasi50.wmf.

Функция dasi51.wmf в (22) определяется из следующего выражения

dasi52.wmf

Аналогичным образом можно решить и другие уравнения системы (10)-(17). Причем вид решения n-го уравнения, удовлетворяющего краевым условиям исследуемой задачи, имеет вид:

dasi53.wmf (23)

где функции

dasi54.wmf. (24)

Функция dasi55.wmf в (24) определяется из следующего выражения

dasi56.wmf (25)

Тогда сумму главных напряжений (9), согласно выражений (21)-(25) определим из следующей зависимости

dasi57.wmf

dasi58.wmf

dasi59.wmf (26)

где функция dasi60.wmf в (26) определяется из выражения (24).

Давление в поровой жидкости, согласно [2] находится из формулы

dasi61.wmf. (27)

При этом расчетную формулу для осадки уплотняемого массива представим в виде

dasi62.wmf (28)

где

dasi63.wmf

Таким образом, формулы (26)–(28) дают возможность определить сумму главных напряжений, давление в поровой жидкости и осадок уплотняемого грунтового слоя с учетом нелинейной его ползучести. Решение этой задачи в такой постановке дает, что многие задачи теории консолидации многофазных грунтов могут быть решены с учетом их только физически нелинейности, сохранив геометрическую линеаризацию. При этом задачи сводятся к неоднородным краевым задачам консолидации упругоползучих грунтов и их решения безусловно представляют большие трудности. Однако знание собственных значений некоторых собственных функций, соответствующих однородной задачи позволяет решать и неоднородные задачи.

Из всех существующих формул, принятых за функцию, отражающую нелинейную зависимость между напряжениями и деформациями степенная функция от напряжения с целым показателем позволит построить аналитические решения для ряда задач консолидации упругоползучих однородных и неоднородных многофазных грунтов.

Следует заметить, что подобные задачи в другой постановке исследованы в [2, 3].


Библиографическая ссылка

Дасибеков А., Юнусов А.А., Корганбаев Б.Н., Юнусова А.А., Саржанова М.Ж. РЕШЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ КОНСОЛИДАЦИИ УПРУГОПОЛЗУЧИХ ГРУНТОВ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 1-4. – С. 481-485;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=8584 (дата обращения: 29.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674