Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,593

1
1
1018 KB

Изучим асимптотику решений дифференциального уравнения Штурма-Лиувилля:

mtl1.wmf, (1)

где λ – спектральный параметр, потенциал mtl3.wmf – суммируемая функция.

Функциями Йоста (см. [1, глава 1]) называются решения mtl4.wmf и mtl5.wmf уравнения (1), удовлетворяющие начальным условиям

mtl6.wmf. (2)

Методами главы 5 монографии [1] и работы [2] доказывается следующая теорема.

Теорема. Функции Йоста mtl7.wmf (функция типа косинуса ) и mtl8.wmf (функция типа синуса), при mtl9.wmfmtl10.wmf имеют следующие асимптотические разложения:

mtl11.wmf,

mtl12.wmf

mtl13.wmf,

mtl14.wmf,

mtl15.wmf,

при этом

mtl16.wmf,

mtl17.wmf.