Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,514

1 1 1
1 South Ural State University (national research university)

Задачами аппарата морфологического анализа являются, в частности, задачи определения рационального сочетания элементов некоторой системы, при котором эта система функционирует наилучшим образом в смысле заданного критерия. При модернизации организации у руководителя может возникнуть проблема создания некоторых новых структур и удаления существующих структур с целью повышения эффективности её функционирования в смысле основного критерия и критерия прибыльности.

В данном приложении рассмотрена задача определения рационального сочетания предприятий доходных структур и подразделений расходных структур организации в смысле указанных критериев эффективности.

Постановка задач[1]. В процессе принятия решения о модернизации организации возникла необходимость проанализировать варианты возможного размещения на своей территории Ni доходных структур, каждая из которых может иметь не больше Nk предприятий и Nj расходных структур, каждая из которых может иметь не больше Nm подразделений. Под каждым номером предполагается известным название структуры и её подструктуры.

Известно, что предприятие номер k доходной структуры номер i вносит годовой вклад в основной критерий функционирования организации Нik условных единиц и что подразделение номер m расходной структуры номер j вносит годовой вклад в основной критерий функционирования организации Qjm условных единиц.

Известно также, что предприятие номер k доходной структуры номер i приносит годовой доход Gik условных единиц и что подразделение номер m расходной структуры номер j за год расходует Rjm условных единиц.

Предполагается, что заданы весовые коэффициенты hik, qjm, gik, rjm соответственно для величин Hik, Qjm, Gik, Rjm, с помощью которых можно руководителю субъективно выделять значимость деятельности того или иного предприятия доходной структуры или подразделения расходной структуры.

Первая задача заключается в определении такого сочетания номеров предприятий и номеров доходных структур, а также номеров подразделений и номеров расходных структур, при которых основной критерий эффективности организации F принимает наибольшее значение, то есть в символах:

{i, k, j, m} = argsup F(Hik, hik, Qjm, qjm).

Вторая задача заключается в определении такого сочетания номеров предприятий и номеров доходных структур, а также номеров подразделений и номеров расходных структур, при которых критерий прибыльности организации S принимает наибольшее значение, то есть в символах: {i, k, j, m} = argsup S(Gik, gik, Rjm, rjm).

Математическое описание. Для решения поставленных задач необходимо записать выражения для указанных критериев через заданные величины – это будут четырёхиндек-сные массивы, затем найти их наибольшие значения, присваивая каждому из индексов целые положительные значения в заданных интервалах, определяющих количества доходных структур и их предприятий и количества расходных структур и их подразделений, после чего определить, какому сочетанию индексов соответствуют наибольшие значения критериев.

Выражения для основного критерия эффективности функционирования организации имеет вид:

slep01.wmf

slep02.wmf slep03.wmf slep04.wmf slep05.wmf

Выражения для критерия прибыльности организации имеют вид:

slep06.wmf

slep07.wmf slep08.wmf slep09.wmf slep10.wmf

Для отыскания наибольших значений величин Fikjm, Sikjm целесообразно четырёхмерные массивы перевести в одномерные, для чего применим формулу перевода – «растягивания» четырёхмерного массива в одномерный для рассматриваемого случая

p = NkNjNm(i–1) + NjNm(k–1) + Nm(j–1) + m,

slep11.wmf slep12.wmf slep13.wmf slep14.wmf

Очевидно, что индекс p изменяется от 1 до своего наибольшего значения, определяемого формулой Nn = Ni·Nk·Nj·Nm.

Выполненное математическое описание позволяет составить алгоритм решения поставленных задач:

0. Задать: Ni, Nk, Nj, Nm; hik, Hik, qjm, Qjm, gik, Gik, rjm, Rjm.

1. Вычислить Fikjm, Sikjm.

2. Вычислить Fp, Sp, использовав массивы Fikjm, Sikjm.

3. Найти наибольшие значения для Fp, Sp.

4. Найти номера одномерных массивов, которым соответствуют наибольшие значения для Fp, Sp.

5. Вывести на печать:

1) номер одномерного массива для наибольших значений критериев;

2) соответствующие этому номеру найденные рациональные сочетания индексов четырёхмерного массива;

3) соответствующие наибольшие значения критериев;

4) а также значения критериев для остальных (нерациональных) сочетаний индексов;

6. Выполнить словесную расшифровку в принятых терминах найденным рациональным сочетаниям индексов для двух решённых задач:

1) «основной критерий эффективности функционирования организации с его наибольшим значением», которому соответствуют найденные в результате анализа «доходная структура с её названием – предприятие с его названием», «расходная структура с её названием – подразделение с его названием;

2) «критерий прибыльности организации с его наибольшим значением», которому соответствуют найденные в результате анализа «доходная структура с её названием – предприятие с его названием», «расходная структура с её названием – подразделение с его названием».

Для информационной поддержки на этапе принятия управленческих решений [1] в современных условиях руководителю рекомендуется использовать компьютерные системы, называемые системами поддержки принятия решений (СППР), которые позволяют: ориентироваться на более глубокий анализ ситуаций; рассматривать технологии выработки и принятия решений во всей их полноте; в процедурах принятия решений сочетать результаты формальных вычислений по математическим моделям с экспертными оценками. В поставленной задаче о модернизации организации на основе выполненных расчетов руководитель может принять наиболее взвешенное решение и определить рациональное сочетание предприятий доходных структур и подразделений расходных структур организации в смысле указанных критериев эффективности.


[1] Постановка задач согласована с Механовым Д.С.