Рассмотрим схему зернового движителя, полагая, что давление в струе движителя на выходе из сопла равно атмосферному давлению P0 на бесконечности.
Применяя закон количества движения, можно записать выражение для тяги движителя:
P = m (υi – υo), (1)
где υi – скорость перемещения зерна в спирально-винтовом устройстве; υo – скорость перемещения движителя.
Масса зерна m на основании уравнения неразрывности в уравнении (1) может быть вычислена как произведение
m = ρ υi Fi, (2)
где Fi – площадь сечения сопла; υ i скорость на выходе из сопла.
Согласно сделанному выше допущению скорость на выходе из сопла должна быть равна скорости на бесконечности υ∞. Тогда можно принять, что υj = υ∞, и привести уравнение (1) к виду:
P = m (υi – υo) или P = ρ Q (υi – υo), (3)
учитывая, что на основании уравнения неразрывности потока для любого j -того сечения в канале можно записать
m = ρ υj Fj = ρ Q, (4)
где Q – объемный расход зерна через зерновой движитель.
Рассмотрим движение зерна в движителе и найдем, используя уравнения Бернулли, выражение для перепада давлений в спирально-винтовом устройстве. Для участка перед движителем до сечения непосредственно перед спирально-винтовым устройством будем иметь
P1+ ρ υ12 / 2 = P0+ ρ υ02/2 – Δ p1, (5)
где υ1 – скорость перемещения в спирально- винтовом устройстве; P1 – давление непосредственно перед соплом; Δ p1 – гидравлические потери на рассматриваемом участке.
Для участка от сопла до бесконечности за движителем соответственно получим:
Р2+ ρ υ22/2 = P0+ ρ υi2/2- Δ p2, (6)
где Δ p2 – гидравлические потери на участке за соплом.
Принимая во внимание, что υ1 = υ2, перепад давлений определится величиной:
Р2 – P1 = ρ υi2/2 – ρ υ02/2 + Δ p∑ . (7)
Перепад давлений определяется напором устройства и обозначается величиной H:
H = (P2-Pi) / γ, (8)
где γ – удельный вес зерновой массы.
В этом случае выражение для определения скорости на срезе сопла приобретает вид:
υi = ( 2g H +υ02 + 2 Δ p∑ / ρ ) 1/2. (9)
После подстановки этого выражения в (1) можно определить величину тяги через параметры зернового движителя H и Q.