Рассматривается задача Коши
(1)
yε(0) = ψ(ε). (2)
где 
l – комплексное число, f(x) – гладкая (то есть бесконечно дифференцируемая на отрезке [0,1]) функция, значениями которой являются комплексные числа. При каждом 
решение задачи (1), (2) будем обозначать yε(x). Дифференциальное уравнение, в которое переходит уравнение (1) при 
, обозначим (3). Пусть y(x) – гладкое решение уравнения (3), k – наименьшее из натуральных чисел n таких, что 
Теорема 1. Если 
то для функций yε(x) явление пограничного слоя по отношению к y(x) в точке x = 0 при 
имеет место в том и только том случае, если 
где 
и 
не стремится к 0 при 
Теорема 2. Пусть 
Тогда для функций yε(x) явление пограничного слоя по отношению к y(x) в точке x = 0 при 
отсутствует, для функций 
(j – натуральное число, 1 ≤ j ≤ k – 1) в случае k > 1 явление пограничного слоя по отношению к 
в точке x = 0 при 
отсутствует, для функций 
явление пограничного слоя по отношению к 
в точке x = 0 при 
имеет место в том и только том случае, если 
где 
и 
не стремится к 0 при 