Пусть область Dограничена кусочно-гладкой кривой Жорданаσ, лежащей в верхней полуплоскости y > 0 с концами в точках A(-a, 0), B(b, 0), a > 0, b > 0, и отрезком AB оси Ox.
Рассмотрим в области D вырождающееся эллиптическое уравнение
. (1)
Задача. Пусть α, β – постоянные, такие что 0 < α < 1, 0 < β < 1, u(x, y) – дифференцируемая функция в области Dи дважды дифференцируемая в области 
, причём
.(2)
Также пусть u(x, y) удовлетворяет одному из следующих краевых условий
(3)
, (4)
где v(x) – заданная непрерывная и ограниченная функция; u0 – заданная постоянная, 
.
Теорема 1. Решение сформулированной выше краевой задачи единственно.
Теорема 2. Существует единственное решение сформулированной выше краевой задачи в треугольнике ABC и оно выражается явной формулой через заданные функции.