Рассматривается задача Коши
(1)
(2)
где x∈[0, 1], ε∈ (0, ε0], 
– комплексное число, 
– гладкая (то есть бесконечно дифференцируемая на отрезке [0, 1]) функция, значениями которой являются комплексные числа. При каждом ε (ε∈ (0, ε0 ]) решение задачи (1), (2) будем обозначать 
. Дифференциальное уравнение, в которое переходит уравнение (1) при 
, обозначим (3). Пусть 
– гладкое решение уравнения (3), k – наименьшее из натуральных чисел n таких, что 
.
Известно, что если 
, то для функций 
явление пограничного слоя по отношению к 
в точке 
при 
отсутствует, для функций 
(j – натуральное число, 
) в случае 
явление пограничного слоя по отношению к 
в точке 
при 
отсутствует.
Теорема 1. Пусть 
, m – натуральное число, 
. Тогда для функций 
явление пограничного слоя по отношению к 
в точке 
при 
имеет место в том и только том случае, если
где 
и 
не стремится к 0 при 
.
Замечание 1. Если 
, то утверждение теоремы 1 является верным для любого неотрицательного целого числа m (при 
считаем, что 
).