Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,580

Условие физической реализуемости математических моделей асинхронных двигателей

Ковалев Ю.З. Ковалев А.Ю. Солодянкин А.С. Ряхина Е.Ю.

Механическая характеристика как зависимость момента двигателя М от скольжения S для Т - образной схемы замещения имеет следующий общий вид

                                             (1)

Здесь Mн - номинальный момент, km - кратность максимального момента, Sk - критическое скольжение, λ - параметр. Критическое скольжение Sk и параметр λ определяются выражениями

,                    (2)

,                                                      (3)

где kp - кратность пускового момента, Sн - номинальное скольжение.

Из уравнений (1), (2), (3) следует, что механическая характеристика может быть построена на основании трех каталожных данных: Sн, kp, km. При этом возникает вопрос - может ли быть построена физически реализуемая Т - образная схема замещения (т.е. имеющая не отрицательные и не бесконечно большие параметры r0, x0,r1, x1, x2, r2) по каталожным данным? Для ответа на этот фундаментальный вопрос установим область определения механической характеристики (1).

Из (1) следует, что числитель выражения (1) обращается в ноль при единственном значении скольжения S=0, знаменатель при этом не равен нулю Sk2≠0 и поэтому момент обращается в ноль М=0, S=0. При других значения скольжения модуль числителя (1) ограничен по величине , S≠∞ и поэтому условие физической реализуемости сводится к установлению условий, при которых знаменатель (1) имеет комплексно-сопряженные корни. Известно, что в таком случае дискриминант уравнения

должен быть отрицательным

                                     (4)

Уравнение границы, отделяющей область значений Sн, kp, km, в которой условие физической реализуемости выполняется, от области значений каталожных данных, в которых условие физической реализуемости не выполняется, вытекает из неравенства (4)

, λ=2.                                      (5)

Рассматривая (3) и (5) совместно, получаем выражение

                       (6)

которое и есть суть условие физической реализуемости механической характеристики.

Результаты анализа условия (6) для двигателей единой серии асинхронных взрывозащищенных электродвигателей ВАО [1] показаны на рис.1 - рис. 5. На рис.1 указаны механические характеристики для двух случаев - условие физической реализуемости выполняется (ВАО01-2) и не выполняется (ВАО51-2). В первом случае механическая характеристика определена на всей оси скольжений S и трех режимов работы - генераторного, двигательного и тормозного. Во втором случае механическая характеристика имеет разрывы непрерывности второго рода (что является следствием невыполнимости условия физической реализуемости (6)), определена на полуоси скольжений S≥ и двух режимов работы - двигательного и тормозного.

Рис. 1. Механические характеристики АД. 1 - ВАО01-2; 2 - ВАО51-2

На рис.2 - рис. 5 Ds, Dp,Dm - области допустимых значений Sн, kp, km по стандартам ГОСТ28 - 173 (МЭК 60034-1). Пересечение этих областей определяет область (на рисунках заштрихована), в которой любые по выбору соотношения Sн, kp, km удовлетворяют условию физической реализуемости (6).

Рис. 2. Области физической реализуемости механических характеристик двигателей ВАО01-2, ВАО02-2. 1 - Sн = 0,067; 2 - Sн = 0,083; 3 - Sн = 0,1. m, Dp - диапазоны допустимого изменения km, kp по ГОСТ 28 - 173 (МЭК 60034 - 1)

Рис. 3. Области физической реализуемости механических характеристик двигателей ВАО11-2, ВАО12-2, ВАО21-2, ВАО22-2 1 - Sн = 0,139; 2 - Sн = 0,170; 3 - Sн = 0,20 Dm, Dp - диапазоны допустимого изменения km, kp по ГОСТ 28 - 173

(МЭК 60034 - 1)

Рис. 4 Области физической реализуемости механических характеристик двигателей ВАО31-2, ВАО32-2, ВАО41-2, ВАО42-2. 1 - Sн = 0,101; 2 - Sн = 0,125; 3 - Sн = 0,15. Dm, Dp - диапазоны допустимого изменения km, kp по ГОСТ 28 - 173

(МЭК 60034 - 1)

Рис. 5. Области физической реализуемости механических характеристик двигателя ВАО51-2. 1 - Sн = 0,062; 2 - Sн = 0,077; 3 - Sн = 0,090. Dm, Dp - диапазоны допустимого изменения km, kp по ГОСТ 28 - 173 (МЭК 60034 - 1)

Выводы

1.                        Как правило, каталожные данные на асинхронные двигатели не согласованны между собой и не отвечают физической реализуемости по отношению к линейной Т - образной схеме замещения (условие (6) не выполняется).

2.                        Допускаемые стандартами ГОСТ 28 - 173 (МЭК 60034 - 1) отклонения от каталожных данных расширяют набор двигателей, модели которых удовлетворяют условиям физической реализуемости (6). Однако и в этом случае для ряда двигателей каталожные данные не согласуются.

3.                        Поскольку условия согласования всегда выполняются для S>0, т.е. для двигательного и тормозного режимов, применение Т - образной схемы замещения для этих режимов обосновано. Моделирование же генераторного режима требует отдельного обоснования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1.  Волкова Н.Н., Каик В.В. Единая серия асинхронных взрывозащищенных электродвигателей ВАО. - М., «Энергия», 1968. 208 с.
с илл.


Библиографическая ссылка

Ковалев Ю.З., Ковалев А.Ю., Солодянкин А.С., Ряхина Е.Ю. Условие физической реализуемости математических моделей асинхронных двигателей // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2009. – № 4. – С. 10-0;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=76 (дата обращения: 25.06.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074