Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

СКОЛЬЖЕНИЕ ТЕЛА ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Иванов Е.М.

При рассмотрении процессов падения тела или скольжения тела без трения вниз по наклонной плоскости используется закон сохранения механической энергии в виде: , где h - первоначальная высота тела над поверхностью Земли, Vk- конечная скорость. Обозначим длину наклонной плоскости S, а угол её наклона к горизонту - α, тогда h=S∙sinα. В соответствии с законом сохранения энергии, конечная скорость будет одна и та же: и в случае вертикального падения, и в случае скольжения по наклонной плоскости:   и т.д. Говорят, что сила тяжести во всех случаях совершила одну и ту же работу mgh. Представим себе, что угол α очень мал. Тогда тело окажется на значительном удалении от места вертикального падения. При этом оно будет обладать точно такой же кинетической энергией, как и при вертикальном падении. При скольжении по наклонной плоскости тело не только спускается к Земле, но и совершается работа перемещения на значительное расстояние. Работа при скольжении должна быть больше работы при вертикальном падении.

При движении тела без трения по наклонной плоскости сила тяжести P=mg может быть разложена на две составляющие: скатывающую силу Fα=mg sinα  и нормальную реакцию опоры N=mg cosα. Квадрат времени скольжения по наклонной плоскости равен .

Работа скатывающей силы

Её можно выразить через импульс скатывающей силы Ia=Fatk

Работу нормальной силы запишем через импульс силы IN=Ntk

Т.к. силы Fa и N ортогональны, то работы этих сил аддитивны. Тогда суммарную работу этих сил можно найти арифметическим сложением


Из (3) как частный случай получается работа силы тяжести при вертикальном падении(α=90°): . При угле α=10º работа силы тяжести A≈33mgh.

Если наклонная плоскость шероховата, то движение происходит с некоторым коэффициентом трения . Будем рассматривать случай самопроизвольного скольжения тела
(μ<tgα). В этом случае равноускоренное скольжение вниз будет происходить под действием силы Fa=mg(sinα - μcosα). Время скольжения.

Скорость в конце наклонной плоскости

Работа, совершаемая силой тяжести, при скольжении с трением по наклонной поверхности.

При коэффициенте трения μ=0 получаем соотношение (3). Отношение работы с трением AT к работе силы тяжести A при отсутствии трения в зависимости от отношения μ/tgα приведены в таблице 1.

Таблица 1

μ/tgα

0

0,2

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,95

AT/ A

1

1,25

1,667

2

2,5

3,33

5

10

20

При коэффициенте трения μ = 0,9tα  и угле α=10º работа силы тяжести .

Более подробный вывод формул для вычисления работы различных сил приведен в [1,2].

Список литературы

1.     Иванов Е.М. Работа и энергия в классической механике и первый закон термодинамики. Димитровград: ДИТУД УлГТУ, 2004.

2.     Ivanov E.M. Work of centripetal and gyroscopic Forces.//European Journal Natural History, 2006, #1, p.80.


Библиографическая ссылка

Иванов Е.М. СКОЛЬЖЕНИЕ ТЕЛА ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2010. – № 8. – С. 146-148;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=788 (дата обращения: 08.08.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074