Абстрактная схема решения краевых задач применяется к исследованию существования обобщенных решений задачи о движении упругой среды, целиком заполняющей полость неподвижного тела [1]:
; (1)
; (2)
; (3)
здесь – вектор смещений, – плотность среды, – поле объемных сил; и – коэффициенты Ламе; – обобщенные напряжения.
Задача о нахождении обобщенных решений поставленной задачи сводится к решению задачи Коши для операторного уравнения
,
где A – порождающий оператор гильбертовой пары , а B – оператор умножения на .
Доказывается, что если граница области и плотность достаточно гладкие и массовые силы таковы, что функция непрерывна по t, как функция со значениями в , то задача (1) – (3) имеет при начальных условиях и единственное обобщенное решение.