Одной из причин нестабильности электрических характеристик МДП-приборов (приборов на основе структур металл – диэлектрик – полупроводник) являются ионные процессы, протекающие в диэлектрических слоях, изолирующих полевой электрод. Наибольший объем исследований по влиянию подвижных ионов в диэлектриках на электронные процессы в МДП-структурах выполнен применительно к ионам натрия в диоксиде кремния структур металл – диоксид кремния – кремний. Ионы натрия приводят к ряду эффектов, среди которых образование центров захвата для электронов в SiO2 [4] и индуцированных электронных поверхностных состояний на границе раздела Si – SiO2 [10]. В работах [1, 6] сообщается о нейтрализации заряда подвижных ионов в диоксиде кремния структур Al – SiO2 – Si. В [1] сделано предположение о том, что нейтрализация заряда подвижных ионов может происходить за счет термоэлектронной полевой эмиссии из зоны проводимости кремния на состояния, индуцированные ионами натрия в диоксиде кремния. Авторы работы [8], изучая поведение структур Al – SiO2 – Si при лавинной инжекции электронов из кремния в слой диоксида кремния, установили, что имеет место захват инжектированных электронов на центры, концентрация которых пропорциональна заряду подвижных ионов натрия, оттесненных к границе с кремнием за счет предварительно проведенных термополевых воздействий при положительном потенциале на полевом электроде. Было высказано предположение, что центрами захвата являются состояния, образованные ионами натрия, связанными с трехвалентным кремнием.
В данной работе рассматривается влияние нейтрализации подвижных ионов на динамические вольт-амперные характеристики (ДВАХ) структур Mo – SiO2 – Si.
Экспериментальные динамические вольт-амперные характеристики
На экспериментальных ДВАХ структур Mo – SiO2 – Si , измеренных при высокой температуре, имеются два пика тока (рис. 1, кривые 2 и 3). С уменьшением температуры пик тока, находящийся в области положительных потенциалов на полевом электроде (условно назовем его пиком 2), стремится к пику тока, находящемуся в области нулевого потенциала (пик 1), и при сравнительно низких температурах (как правило, ниже 450 К) оба пика совпадают (кривая 1).
Рис. 1. Динамические вольт-амперные характеристики структуры Mo – SiO2 – Si, измеренные при различных температурах: 1 – T = 476 K; 2 – T = 526 K; 3 – T = 576 K
Рис. 2. Профили элементного состава структуры Mo – SiO2 – Si
Аналогичную тенденцию в поведении демонстрируют пики тока ДВАХ структур Mo – SiO2 – Si и при увеличении скорости развертки, которая варьировалась в пределах нескольких десятков милливольт в секунду. Объяснить такое поведение пика 2 удается, если предположить,что он имеет не ионную, как пик 1, а электронную природу. Он возникает вследствие ухода электронов с центров захвата, индуцированных подвижными ионами в переходном слое диоксид кремния – кремний и частично заполненных электронами за счет термоэлектронной полевой эмиссии из кремния при больших положительных потенциалах на полевом электроде.
Исследование элементного состава структур Mo – SiO2 – Si методом Оже – электронной спектроскопии при послойном травлении показывают, что существует достаточно широкая переходная область от кремния к диоксиду кремния (рис. 2), которая для данных образцов составляла от 12 нм до 25 нм в зависимости от времени окисления кремния при фиксированных значениях технологических параметров.
Переходный слой на границе раздела Si – SiO2 имеет переменный стехиометрический состав. Химическая формула вещества переходного слоя записывается в виде SiOx, где x – параметр, характеризующий стехиометрию, изменяется от x = 0 для кремния до х = 2 для диоксида кремния. Плавное изменение стехиометрии состава ведет к плавному изменению физических свойств материала, например, ширина запрещенной зоны изменяется при этом от 
эВ для кремния до 
эВ для диоксида кремния (рис. 3). Здесь 
и 
– энергии дна зоны проводимости полупроводника и диэлектрика соответственно; 
и 
– энергии потолка валентной зоны полупроводника и диэлектрика соответственно.
Рис. 3. Схематическое изображение энергетической диаграммы МДП-структуры
Зависимость ширины запрещенной зоны SiOx от параметра стехиометрии х рассмотрена в работе [7]. Диэлектрическая проницаемость (x) и энергия активации ED(x) электронного состояния, индуцированного подвижной примесью в переходном слое, также зависят от степени стехиометрии, а следовательно, являются функциями координаты. Так (x) изменяется от 11,7 для кремния до 3,9 для диоксида кремния, а ED(x) для натрия изменяется от ~ 0,03 эВ в кремнии до ~ 1,7 эВ в диоксиде кремния [5].
Нейтрализация ионного заряда
Рассмотрим подробно вопрос о взаимодействии электронов зоны проводимости кремния с центрами захвата, индуцированными подвижной примесью (ионами натрия) в переходной области границы раздела диоксид кремния – кремний. В случае сильного электрического поля при повышенных температурах преобладающим механизмом заполнения центров захвата в переходном слое границы раздела может стать термоэлектронная полевая эмиссия из зоны проводимости кремния и самого переходного слоя. Для описания туннелирования электронов воспользуемся квантовомеханической теорией возмущения. В этом случае вероятность захвата электронов в единичном объеме и единичном интервале энергий wtf(E) может быть записана в виде:
,
где 
; h – постоянная Планка; t(x) – волновая функция электрона на центре захвата; f(x) – волновая функция свободного электрона; E – энергия электрона; 
– энергия взаимодействия электрона с полем центра захвата; 
– плотность свободных электронных состояний (число свободных электронных состояний в единичном объеме и единичном интервале энергий); E – размытие энергетического уровня центра захвата вследствие электрон–фононного взаимодействия; N(x) – концентрация подвижной примеси; nt(x) – концентрация электронов на центрах захвата.
Плотность потока электронов на центры захвата в единице объема, приходящегося на единичный интервал энергии электронов, имеет вид:
, (1)
где NS(E) – плотность состояний в зоне проводимости полупроводника; f(E) – функция распределения Ферми–Дирака.
Переход электронов с центра захвата в зону проводимости полупроводника также происходит посредством туннелирования. Вероятность такого перехода для центров захвата, приходящихся на единичный объем и единичный интервал энергии, wft(E) можно записать следующим образом:
.
Плотность потока электронов, уходящих с центров захвата в единичном объеме и в единичном интервале энергий, можно представить в виде
. (2)
Изменение концентрации электронов на центрах захвата за единицу времени определяется разностью потоков (1) и (2), а именно:
. (3)
В (3) учтено, что квадраты модулей матричных элементов рассматриваемых переходов имеют одинаковые значения, а именно:
.
При условии динамического равновесия 
и из (3) непосредственно следует выражение, связывающее концентрацию электронов на центрах захвата с концентрацией примеси:
. (4)
Из (3) и (4) непосредственно следует, что при равенстве потоков электронов из зоны проводимости кремния на центры захвата, связанные с подвижной примесью в переходной области границы раздела Si – SiO2, и с центров захвата в зону проводимости кремния имеет место динамическое равновесие между электронами зоны проводимости переходной области и центрами захвата. Это позволяет сравнительно просто учесть влияние нейтрализации ионов на их пространственное распределение.
Равновесные распределения концентрации ионов подвижной примеси и электронов на центрах захвата в переходном слое SiOx границы раздела диоксид кремния – кремний найдем, решая совместно уравнение Пуассона (5), уравнение для плотности потока примеси (6) при условии J(x) = 0, учитывающего диффузию и дрейф примеси в электрическом и упругом полях при частичной компенсации ионного заряда электронным, и уравнение (4), связывающее концентрацию электронов на центрах захвата с концентрацией примеси:
, (5)
, (6)
, (7)
, (8)
(9)
при следующих граничных условиях:
, (d) = 0, 
, (10)
где q и e – заряды иона и электрона соответственно; и D – подвижность и коэффициент диффузии ионов соответственно; (x) и F(x) – потенциал и напряженность электрического поля соответственно; – энергетический коэффициент, характеризующий изменение энергии взаимодействия иона с упругим полем при изменении концентрации ионов на единицу [2]; – силовой параметр, определяющий силу, действующую на ион со стороны упругого поля неконцентрационного происхождения [9].
Координатные зависимости энергии дна зоны проводимости EC(x), энергетического положения центра захвата ED(x) и относительной диэлектрической проницаемости (x) в переходном слое SiOx аппроксимировались следующими функциями:
,
,
, (11)
где 
и 
– энергетические положения уровня примеси в кремнии и диоксиде кремния соответственно; s и d – относительные диэлектрические проницаемости кремния и диоксида кремния соответственно; xp – координата условной границы переходной области; b – безразмерный параметр, характеризующий крутизну рассматриваемых закономерностей, значение которого при расчетах принималось равным b = 3.
Решая численным методом систему уравнений (4) – (11), можно найти пространственные распределения концентраций подвижной примеси, ионов примеси, электронов, напряженности и потенциала электрического поля. На рис. 4 представлены распределения концентраций подвижных ионов натрия и электронов в диэлектрике структуры Mo – SiO2 – Si. Расчеты проводились в приближении, что примесь в нейтральном и ионизированном состояниях имеет одинаковые значения подвижностей, коэффициентов диффузии, коэффициентов и . При расчетах принималось во внимание соотношение Эйнштейна 
и использовались следующие значения физических параметров: Q = 210–7 Клсм-2 ; q = 1,610–19 Кл; = 210–38 Джсм3; = 110–12 Н; d = 50 нм; Ud= 1 В; T = 550 К. Значения коэффициентов и для диоксида кремния взяты из работы [3], в которой подробно рассмотрены дрейфово–диффузионные процессы в диэлектрических слоях МДП-структур и влияние на них упругих полей концентрационного и неконцентрационного происхождений.
Анализ кривых, изображенных на рис. 4, показывает, что имеет место существенная нейтрализация заряда ионов электронным зарядом, захваченным центрами, индуцированными этими ионами. Этот эффект становится ощутимее с увеличением положительного потенциала на металле. Концентрация ионов в этом случае имеет максимум. Уменьшение концентрации ионов вблизи границы с кремнием соответствует увеличению концентрации электронов на центрах захвата. Уменьшение ширины переходной области границы раздела диоксид кремния – кремний приводит к существенному уменьшению степени нейтрализации ионов примеси. Так, расчет показывает, что концентрация электронов на границе с кремнием при изменении ширины переходной области от 10 нм до 1 нм изменяется от 
см–3 (рис. 4) до 
см–3 соответственно.
Обмен электронами между зоной проводимости кремния и состояниями, индуцированными подвижными ионами, может привести к появлению дополнительного пика тока на динамических вольт–амперных характеристиках МДП-структур.
Рис. 4. Распределение концентрации подвижных ионов (1) и электронов на центрах захвата (2) в переходной области границы раздела диоксид кремния–кремний
Расчет динамических вольт-амперных характеристик
Расчет ДВАХ МДП-структур будем проводить при условии, что система при линейном изменении во времени напряжения на диэлектрике переходит из одного состояния в другое через непрерывную последовательность квазиравновесных состояний. Тогда ионную и электронную составляющие ДВАХ МДП-структур можно рассчитать, используя систему уравнений:
, (12)
, (13)
, 
, (14)
(15)
совместно с (4) – (11). Здесь – скорость изменения напряжения развертки; S – площадь полевого электрода. С целью упрощения моделирования влияния нейтрализации подвижных ионов на динамические вольт-амперные характеристики будем полагать, что напряжение, приложенное к МДП-структуре, целиком падает на диэлектрике, т.е. 
.
На рис. 5 представлены теоретические динамические вольт-амперные характеристики МДП-структуры, рассчитанные для двух значений температуры.
a) б)
Рис. 5. Теоретические ДВАХ структуры Mo – SiO2 – Si, рассчитанные при = 10 мВ/с для температур T = 500 K (а) и T = 600 K (б): 1 – полный ток; 2 – ионный ток; 3 – электронный ток
Наряду с полными ДВАХ (кривые 1), имеющими по два ярко выраженных пика, на данном рисунке изображены ионные (кривые 2) и электронные (кривые 3) составляющие полного тока. Видно, что за один из пиков на полной ДВАХ ответственность несет ионный дрейфово–диффузионный процесс, а за другой пик – эмиссия электронов с центров захвата, индуцированных подвижными ионами в переходной области границы раздела диоксид кремния – кремний. С уменьшением температуры «электронный» пик смещается в сторону меньших напряжений. Такое поведение данного пика тока хорошо согласуется с поведением аналогичного пика тока на экспериментальных ДВАХ (рис. 1).
Выводы
1. Экспериментальные и теоретические исследования ионных и электронных процессов в структуре Mo – SiO2 – Si показали, что в переходной области диоксид кремния – кремний имеет место нейтрализация подвижных ионов электронным вследствие термоэлектронной полевой эмиссии из зоны проводимости кремния.
2. Методом математического моделирования в одномерном приближении получены пространственные распределения концентраций подвижных ионов и электронов на центрах захвата, индуцированных этими ионами.
3. Установлено, что дополнительный пик тока на экспериментальных ДВАХ структур Mo – SiO2 – Si имеет электронную природу и обусловлен уходом электронов с центров захвата в переходной области диоксид кремния – кремний.