Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,686

АППРОКСИМАЦИЯ MULTICAST ТРАФИКА С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ ЛИНДЛИ

Киреева Н.В. 1 Чупахина Л.Р. 1 Караулова О.А. 1
1 ФГБОУ ВО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»
Исследован multicast трафик, обладающий признаками самоподобия. По результатам измерения сетевого трафика рассмотрены вероятности интенсивности видеотрафика, которые описываются распределениями с «тяжелым хвостом» – Вейбулла и Парето. Данные распределения позволяют описать снятый трафик и аппроксимировать функции распределений интервалов времени между пакетами и длительности обслуживания суммой затухающих экспонент. Параметры, полученные при рассмотренной аппроксимации, используются для решения интегрального уравнения Линдли спектральным методом.
анализ трафика сети
распределение Вейбулла
распределение Парето
самоподобие
видеоконференция
качество обслуживания
1. Исследование характеристик видеотрафика мультисервисной сети / О.А. Караулова // Сборник докладов 71-й Международной конференции «Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий». – Т. 2, 2016. – С. 320 – 321.
2. Карташевский В.Г. Основы теории массового обслуживания / В.Г. Карташевский. – М.: Радио и связь, 2006. – 107 с.
3. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. – М.: Машиностроение, 1979. – 432 с.
4. Метод аппроксимации произвольной плотности распределения суммами экспонент / И.А. Блатов, В.Г. Карташевский, Н.В. Киреева // Вестник ВГУ. – 2013. – № 2. – С. 53–57.

В современных условиях видеотрафик является наиболее приоритетным, так как все современные технологии поддерживают данный тип трафика. Этот тип трафика высокочувствителен и критичен к задержкам. В связи с этим очень важно спрогнозировать средние характеристики качества облуживания (QoS). Одним из более актуальных видеотрафиков является трафик видеоконференций, который требует большую пропускную способность и минимизацию времени доставки видеокадров до получателя. Для проведения видеоконференций используется трафик реального времени, который предоставляет мультимедийные сервисы передачи информации между пользователями в реальном масштабе времени. Передача видеоконференции предъявляет высокие требования к параметрам качества обслуживания, а именно к задержкам, джиттеру, потерям пакетов, пропускной способности и др. Для достижения оптимальных значений качества обслуживания используются разные принципы передачи трафика реального времени (unicast, multicast).

В работе [1] были исследованы характеристики разных типов видеотрафика. Регистрация трафика велась по схеме, изображенной на рис. 1. В данной работе рассматривается аппроксимация видеотрафика с помощью уравнения Линдли для multicast трафика.

В результате проведенного исследования [1] была получена реализация зарегистрированного multicast трафика с помощью Wireshark, представленная на рис. 2.

Данный трафик характеризуется сильной неравномерностью интенсивности поступления пакетов. Пакеты не плавно рассосредоточены по разным интервалам времени, а группируются в одних интервалах или рассредоточены в иных интервалах времени.

kir1.tiff

Рис. 1. Регистрация видеоданных, метод передачи – multicast

kir2.tiff

Рис. 2. Реализация multicast видеотрафика

Исходя из полученной реализации видеотрафика, изображенной на рис. 2, можно сделать вывод о том, что данный трафик обладает свойствами самоподобия. С помощью ПО Fractan была определена степень самоподобия и определен параметр Херста, который составил H=0,5249. Данный результат говорит о наличие свойств самоподобия исследуемого multicast видеотрафика.

Самоподобный характер multicast видеотрафика затрудняет аналитические расчеты показателей качества функционирования с помощью классических методик теории массового обслуживания, поэтому актуальнее применять аппроксимации реальных функций плотностей вероятностей интервалов времени между пакетами и длин пакетов.

Проведено исследование вероятностей интенсивности multicast видеотрафика. С помощью ПО EasyFit построены гистограммы распределений случайных величин интенсивности. Для полученных гистограмм по критериям согласия Колмогорова-Смирнова, подобраны аппроксимирующие распределения из библиотеки EasyFit. На рис. 3 изображено распределение случайных интервалов времени между пакетами, а на рис. 4 распределение длин пакетов входного трафика.

kir3.tiff

Рис. 3. Распределение Pareto – распределение случайных интервалов между пакетами

kir4.tiff

Рис. 4. Распределение Weibull – распределение длин пакетов входного трафика

Как было сказано выше, анализ характеристик видеотрафика multicast проведен с использованием интегрального уравнения (ИУ) Линдли [2].

Исследование метода расчета ИУ Линдли производится по спектральному методу, где неизвестную функцию плотности распределения времени ожидания можно найти, решая данное уравнение и представляя входные функции распределений в виде суммы затухающих экспонент.

Уравнение Линдли имеет следующий вид [3]:

ki001.wmf

где F – функция распределения времени ожидания требования в очереди; K – ядро, связывающее произвольную функцию распределения вероятностей интервалов времени между поступлениями соседних требований A(t) и произвольную функцию распределения длительности обслуживания требований B(t).

Суть классического (спектрального) метода [3] решения уравнения Линдли заключается в следующем.

Необходимо для выражения

ki002.wmf

найти подходящее представление в виде:

ki003.wmf, (1)

где A(s) и B(s) – преобразование Лапласа плотности распределения промежутков времени между поступлениями пакетов и плотности распределения времени обслуживания, соответственно.

Поэтому после получения гистограмм и определения параметров функций (Парето и Вейбулла) производим аппроксимацию в виде сумму затухающих экспонент. Метод решения ИУ Линдли можно применить, если для плотностей вероятности a(t) и b(t), соответствующих распределениям A(t) и B(t), использовать аппроксимацию в виде суммы затухающих экспонент [4]

ki004.wmf

ki005.wmf

Согласно методу, изложенному выше для a(t) – распределения Парето с параметрами ki006.wmf, ki007.wmf, можно предложить аппроксимацию в виде:

ki008.wmf,

где ki009.wmf Абсолютная погрешность аппроксимации ki010.wmf

Аналогично для ki011.wmf – распределения Вейбулла с параметрами ki012.wmf ki013.wmf аппроксимация в виде суммы затухающих экспонент:

ki014.wmf

где ki015.wmf Абсолютная погрешность аппроксимации ki016.wmf

В результате для системы P/W/1 с данными параметрами распределения функция распределения времени ожидания F(x) имеет следующий вид (рис. 5)

kir5.tiff

Рис. 5. График функции распределения времени ожидания F(x)

Значение функции распределения времени ожидания F(x) в нулевой точке определяет вероятность отсутствия очереди, то есть новое требование не стоит в очереди.

Соответственно, согласно [3] было определено среднее время ожидания пакета в очереди tср= 29,46 в выбранных ед. вр.

Выводы

В современных условиях применения видеотрафика является наиболее приоритетным, и в силу того, что в основном используются такие приложения как интерактивные видеоконференции, видео по запросу и потоковое видео в реальном времени. Требования к QoS для различного рода трафика отличается, однако существует ряд критичных характеристик (задержки, джиттер, потеря пакетов). Поэтому рассмотрение прогнозирования поведения реального видеотрафика в передающей среде остается открытым и актуальным вопросом. В данной работе показано, что наличие самоподобия в данном трафике затрудняет применять известные на данный момент способы проверки и моделирования.

Проведенное исследование с применением спектрального метода решения ИУ Линдли позволяет определить функции распределения времени ожидания и среднее время ожидания пакета в очереди.


Библиографическая ссылка

Киреева Н.В., Чупахина Л.Р., Караулова О.А. АППРОКСИМАЦИЯ MULTICAST ТРАФИКА С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ ЛИНДЛИ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2017. – № 4-2. – С. 313-317;
URL: http://applied-research.ru/ru/article/view?id=11462 (дата обращения: 25.05.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252