Научный журнал
Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований

ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,580

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ДВУХКОРОМЫСЛОВОГО МЕХАНИЗМА С УЧЕТОМ МАССЫ УПРУГОГО ШАТУНА

Уалиев З.Г. 1 Уалиев Г. 1 Уалиева И.М. 2
1 Казахский национальный педагогический университет им. Абая
2 Международный университет Информационных технологий (МУИТ)
В статье рассматриваются вопросы движения механизмов с упругим шатуном. Получены математические выражения для определения упругих перемещений шатуна. Показана зависимость угла поворота ведомого звена от изменения длины шатуна.
математическое моделирование
двухкоромысловый механизм
упругий шатун
1. Бать И. Уравнение движения плоского четырехзвенника с упругим промежуточным звеном // Труды семинара по ТММ, 1957.
2. Уалиев Г., Уалиев З.Г. Математическое моделирование динамики механических систем нелинейными характеристиками. – Алматы, 2007. – 332 с.
3. Джолдасбеков У.А., Уалиев Г.У. Совершенствование механизмов ткацких станков СТБ. – М.: Легпромиздат, 1986. – 192 с.

Рассмотрим движения плоского механизма, у которого шатун имеет конечное упругое перемещение (растяжение и сжатие). Например, механизмы прокладывания уточной нити ткацких станков типа СТБ, такие как боевой механизм, четырехцветный и шестицветный механизм смены утка, механизм торможения прокладчика представляют собой кулачково-рычажные механизмы с упругими звеньями и связями. Рабочий процесс в этих механизмах осуществляется за счет потенциальной энергии закрученного вала или сжатых цилиндрических пружин.

В плоском четырехзвенном механизме (рис. 1) упругий шатун жесткостью с может быть рассмотрен как и нестационарная связь, поскольку относительное перемещение точек А и В двух различных звеньев зависит от величины силы, действующей вдоль упругого шатуна.

ual1.tiff

Рис. 1 . Двухкоромысловый механизм с упругим шарниром

Математическое выражение деформации упругого звена позволяет объединить в одну систему уравнения движения твердых тел, расположенных по обе стороны упругого звена. Задача в этом случае будет сведена к отысканию основного движения кривошипа и коромысла как системы твердых тел, и дополнительного движения, определяемого упругой характеристикой шатуна. Нами получено дифференциальное уравнение для определения перемещения упругого шатуна в виде:

ual1.wmf, (1)

где ual2.wmf – изменение длины шатуна.

Из уравнения (1), как частный случай, получится известное выражение для малых упругих перемещений [1]. Получена система уравнений, описывающая движение двухкоромыслового механизма с упругим шатуном в виде:

ual3.wmf, (2)

где

ual4.wmf (3)

«0» положение при ual5.wmf, ual6.wmf и ual7.wmf – моменты инерции и моменты сил. Если считать, что ведущее звено вращается с постоянной угловой скоростью ual8.wmf – то движение описывается уравнением

ual9.wmf, (4)

где ual10.wmf ual11.wmf П – функция положения.

На основе разработанной методики рассматриваются вопросы построения моделей механизмов прокладывания уточной нити и исследования движения механизмов с учетом упругости звеньев. Механизм подачи и прокладывания уточных нитей станков СТБ (ткацких станков) представляют из себя плоские и пространственные кулачково-рычажные механизмы переменной структуры с упругими звеньями и связями. В них за один цикл работы изменяются вид механизмов, ведущие звенья, число степеней свободы и подвижных звеньев, характер упругих звеньев и связей и др. поэтому выбор расчетных схем механизмов и составление их математических моделей проведены с учетом структуры и характера осуществляемого ими движения.

На рис. 2 представлена конструктивная схема механизма смены цвета утка станков-автоматов СТБ и его расчетная схема, представляющая из себя, соединение двух коромысловых механизмов с упругими шатунами.

На рис. 3. представлены динамические модели механизма смены цвета при сжатии и расжатии пружин.

Процесс смены цвета осуществляется за счет расжатия пружин. Движение системы происходит под действием моментов упругих сил ual13.wmf и ual14.wmf со стороны аккумуляторов-пружин 5 и 6.

За обобщенные координаты примем углы поворота трехплечих рычагов ual15.wmf и ual16.wmf от вертикального положения. Функции положения и передаточные функции используем из работы [2].

Обобщенные силы упругих сил и сил сопротивления определяются из равенств

ual17.wmf (5)

Считая, что центры тяжести трехплечих рычагов находятся в точке О, суммирующего рычага в точке С, приведенный к звену 14 момент инерции нижней (правой) части постоянный и, пренебрегая вращательным движением тяги, для кинетической энергии системы получим следующее выражение:

ual18.wmf (6)

где

ual19.wmf

Подставив их в (6), получим

ual20.wmf

ual2.tiff

Рис. 2. Конструктивная схема механизма смены цвета станков-автоматов СТБ

ual3a.tif ual3b.tiff

Рис. 3. Расчетная схема механизма в процессе сжатия и растяжения пружин

где

ual21.wmf

ual22.wmf

ual23.wmf

Тогда уравнения движения механизма примут следующий вид

ual24.wmf

ual25.wmf

ual26.wmf

ual27.wmf (7)

где ual28.wmf ual29.wmf МП – приведенный момент сил тяжести звеньев, нижней части механизма.

Во многих системах возникает необходимость учета массы деформируемого звена. Это связано с тем, что упругое звено имеет массу того же порядка или даже больше, чем жесткие звенья, и как следствие, оно является источником инерционных возбуждающих сил. Например, в механизмах смены цвета утка ткацких станков [3] движение осуществляется за счет деформации (сжатие-растяжение) упругого шатуна, причем его масса больше массы кривошипа и коромысла. Показано, что кинетическая энергия упругого шатуна определяется из выражения

ual30.wmf

где ual31.wmf – составляющая относительной скорости точки ual32.wmf вдоль шатуна; b – угол между векторами ual33.wmf и ual34.wmf; I2 – переменный момент инерции шатуна.

Получена система уравнений, описывающая движение плоского четырехзвенного механизма с учетом масс упругого шатуна в виде:

ual35.wmf (8)

где ual36.wmf – уравнение связи.

Решением систем уравнений (2) определяются законы движения двухкоромыслового механизма при известном перемещении (деформации) центра тяжести упругого звена, определяемого из уравнения (1). Указанные законы движения, для периодов сжатия и разрядки, определяются из систем уравнений (8) с учетом массы упругого шатуна.


Библиографическая ссылка

Уалиев З.Г., Уалиев Г., Уалиева И.М. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ДВУХКОРОМЫСЛОВОГО МЕХАНИЗМА С УЧЕТОМ МАССЫ УПРУГОГО ШАТУНА // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 8-1. – С. 31-34;
URL: http://applied-research.ru/ru/article/view?id=7034 (дата обращения: 27.09.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074