Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек как систем, имеющих сложную структуру, вызывает вычислительные и принципиальные трудности. Их разрешение на основе уточнения классической теории оболочек с применением новых модельных представлений и подходов, совершенствования методов и методик расчета является одной из самых актуальных проблем механики оболочечных конструкций и представляет несомненный практический интерес.

Рассмотрим круговую сетчатую цилиндрическую оболочку бесконечной длины, закрытую непроникаемой плёнкой и обтекаемую сверхзвуковым потоком газа с невозмущённой скоростью u, направленной вдоль образующих оболочек, т.е. по координатом a (рис. 1).

Рис. 1. Цилиндрическая сетчатая оболочка из КМ

Предполагая, что давленение газа Р на обтекаемую поверхность оболочки через плёнку может быть вычислено при помощи приближённой формулы поршневой теории [1]

, (1)

где P0 – давление невозмущённого потока газа; – нормальная составляющая скорости потока газа, обтекающего поверхность оболочки; с0 – скорость звука в невозмущенном газе; – показатель политропы.

Следуя работам [2,3], будем считать, что и, разложив уравнение (1) в ряд по формуле бином Ньютона для малых возмущений, в первом приближении c учетом

,

будем иметь:

. (2)

Рассмотрим линеаризованное течение газа вдоль оболочки, по которой распространяются упругие волны. В этом случае:

(3)

и следовательно, по формуле избыточного давления

(4)

Кроме того, примем во внимание линейное демпфирование ε.

Тогда получим следующие динамические уравнения для цилиндрической сетчатой оболочки, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа а направлении α.

(5)

где a – расстояние между осями стержней, и согласно [4] принимаем:

(6)

;

; (7)

.

.

Решение уравнения (5) ищем в виде волн, распространяющихся по поверхности оболочки:

, (8)

где Ф0 – некоторая комплексная постоянная; – частота колебаний оболочки: – волновое число;