Рассмотрим дифференциальный оператор, заданный дифференциальным уравнением четвёртого порядка:

(1)

где l – спектральный параметр, с граничными условиями

, (2)

причём , а потенциал является действительнозначной и суммируемой функцией на отрезке :

почти всюду на отрезке [a,b]. (3)

В случае n=1 дифференциальный оператор (1)-(2) с условием (3) изучен в работе [1], в случае n=2 – в работе [2].

Теорема (основная). Асимптотика собственных значений дифференциального оператора (1)-(2) с условием (3) при имеет следующий вид:

, (4)

, . (5)