Для нахождения рабочей площади поперечного сечения спирально-винтового устройства рассмотрим его уравнения двумерной поверхности:

где 0<r<a, 0<φ<2π.

Элемент dS площади имеет вид:

.

Вычисляя интеграл получаем выражение для площади S:

.

Для определения уравнения нижнего предела интегрирования запишем уравнение прямой в отрезках:

,

где а – внешний радиус винтового устройства;

.

Значение угла находится по формуле: . Обозначим и переходя к полярной системе координат , а , получим:

.

Откуда окончательно получаем:

.

Тогда интеграл для вычисления площади поверхности запишется:

.

При этих данных получается некоторое увеличение пропускной способности из-за конструктивных особенностей спирально-винтовых рабочих органов.