Для эффективной реализации математических моделей цифровой обработки сигналов (ЦОС) определённых в кольце полиномов необходимо, чтобы вычислительные устройства могли эффективно поддерживать арифметические операции этой алгебраической системы. Рассмотрим выполнение таких операций в полиномиальной системе классов вычетов. Для этого необходимо представить значения остатков операндов в виде полиномиальной записи [5, 6]. Пусть степень неприводимого полинома . Тогда справедливо

. (1)

Аналогичным образом представим второй операнд

. (2)

Известно, что сравнения по одному и тому же модулю можно почленно складывать, то для суммы двух полиномов и , имеющих соответственно коды и  справедливо соотношения [9]

(3)

где  – операция суммирования по модулю р.

Исходя из условия, что характеристика поля равна двум, то операция обратная суммированию выполняется аналогичным образом [8]:

(4)

В результате выполнения (3) и (4) получаются элементы образующие циклическую группу по операции сложения. Для реализации операции сложения -
разрядных операторов в поле по основанию потребуется всего двухвходовых сумматоров по модулю два. Причём базовая операция – сложение, реализуется за одну операцию и не требует применения итеративных методов построение нейронной сети (НС) конечного кольца, используемого в системе остаточных классов (СОК) [1,2].

Известно [10], что в силу дистрибутивности операции умножения операндов над кольцом на элементы этого кольца относительно операции сложения имеем

(5)

где  – линейная свертка; ; .

Таким образом, выполнение операции умножения над операндами в кольце полиномов имеет вид

, (6)

Из выражений (5) и (6) наглядно видно, что реализация модульного умножения реализуется на основе умножения соответствующих остатков по основаниям с последующих суммированием по модулю характеристики поля. Следовательно, разработка высокоскоростного устройства, реализующего базовую операция по модулю характеристики поля в нейросетевом базисе, позволит обеспечить эффективную работу в реальном масштабе времени всего СП ЦОС[3,4].

Характерной чертой рассмотренных выше арифметических устройств, реализующих операции конечных алгебраических систем является наличие многовходовых сумматоров по модулю два [7]. Исходя из данной структурной особенности, можно сформулировать основные требования к нейронной сети, выполняющей эту базовую операцию:

– использование параллелизма, причем распараллеливание должно производится на уровне побитовой обработки входного вектора;

– применение конвейерной организации вычисления;

– отказ от принципа рекуррентной редукции, от обратных связях в структуре НС конечного кольца;

– количество итераций в процессе выполнения операции должно быть минимальным;

– количество нейронов в слоях НС должно быть минимальным, обеспечивая требуемую скорость обработки входного вектора.

Для повышения эффективности и достижения высоких показателей отказоустойчивости нейросетевых спецпроцессоров цифровой обработки сигналов является их построение на базе использования избыточности и корректирующих способностей алгебраической системы, которая положена в основу математической модели цифровой обработки сигнала. Применение полиномиальной системы классов вычетов позволяет не только повысить скорость обработки данных, но и обеспечить требуемый уровень надежности функционирования нейросетевого вычислительного устройства цифровой обработки сигналов.