Известно, что задача о движении упругой среды в полости W, уравнение кинетического момента всей системы, краевые условия в подвижной системе координат и начальные условия имеют вид:

, (1)

, (2)

на , (3)

. (4)

Задача о нахождении обобщенных решений поставленной задачи сводится к решению задачи Коши для операторного уравнения (см. [1, 2])

, (5)

где A – порождающий оператор гильбертовой пары , оператор B имеет вид

,

а .

Доказывается, что при

и непрерывно дифференцируемой по t функцией единственное решение задачи (1) – (4) находится по формуле