Рассмотрим m-мерную алгебру Ли g. Пусть – базис алгебры g, коммутационные соотношения имеют вид

,

где – структурные константы g.

Определим конечномерные алгебры Ли, допускающие умножение своих базисных элементов на числа вида εp (ε>0, p – целое, положительное число) без изменения своих структурных констант.

Рассмотрим линейное преобразование Te алгебры g, имеющее в базисе , матрицу вида

,

где e> 0, , . (1)

Алгебру g назовем алгеброй, допускающей преобразование, если существует такое Te вида (1), что

,

где – структурные константы g.

Можно показать, что если алгебра допускает e – преобразование, то должны выполняться условия

для всех .

Эти соотношения и определяют условия, связывающие числа pkи .

Теорема. Если алгебра Ли допускает e-преобразование , то g – разрешимая алгебра Ли.