Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,578

PROBABLE CONTINUAL COMPLEX STATES OF THE DETERMINISTIC MODULAR STRUCTURES FROM THE CRYSTAL NANODIMENSION FRACTAL (RNF) CLASS

Ivanov V.V. 1
1 Platov South-Russian state polytechnic university (NPI)
1584 KB
The possible 1D-and 2D-continuum containing complex states of deterministic modular structure from the crystal nano-dimension fractal objects of (RNF) class with discrete components were discussed. Classification of the possible states of the crystal nano-dimension fractal structures, including the 1-, 2-aperiodic structural states (RNFst, RNFsst, RNFstt) and the 1-, 2-quasi structural states (RNF0t, RNF00t, RNF0tt) and the possible their combinations was offered. The possibility of the existence of the one hundred and twenty six integrated structural states, including the 108 states with 1D continuum and the 18 states with 2D continuum was showed. It is intended that some of these structural states are the result of a certain phase-disordered state of multiphase materials and can be the 3D folds description of the crystal, nano-dimension and fractal structural states of composites with heterogeneous structures.
crystal structure
nanostructure
fractal structure
modular structure
structural state
module
structural state
crystal component
nano-dimension component
fractal component
quasi-objects
aperiodic objects

Детерминистические модулярные структуры с необходимым размерным параметром модулей могут быть сформированы в определенном ячеистом 3D пространстве [26–28], а их характеристики определены из символьного описания вида [(r r r), (n n n), (f f f)3D conf,
(f f f)*site, ((r r r)f + (n n n)f)size]. Данное описание содержит в себе информацию не только о состояниях из кристаллических и наноразмерных компонент, но и возможных квазифрактальных конфигурациях межфазных границ, квазифрактальных сайт- и сайз-распределениях r и n элементов на поверхности и в объеме композиционных материалов [1, 9, 12–15, 36]. Результаты анализа возможных видов структурных состояний необходимы для учета влияния размерного параметра на некоторые аддитивные свойства соответствующего материала [16–19].

Класс детерминистических модулярных структур RNF – единственный класс, который содержит все возможные виды компонентов состояний – кристаллическую r, наноразмерную n и фрактальную f [10, 11, 18, 20–23]. Вероятные дисконтинуальные комплексные состояния детерминистических модулярных структур класса RNF были проанализированы в [23]. Предложена классификация возможных состояний кристаллонаноразмерных фрактальных структур, включая 1-, 2-, 3-апериодические структурные состояния (RNFs, RNFss, RNFsss) и 1-, 2-, 3-квазиструктурные состояния (RNFo, RNFoo, RNFooo) и возможные их комбинации. Показана возможность существования двухсот десяти комплексных структурных состояний, которые вероятно характеризуют результаты реализации определенного фазово-разупорядоченного состояния объема и поверхности композиционных материалов и покрытий при трении и износе. Если в качестве компонент использовать возможные континуальные компоненты состояний t, то для ультрадисперсных композиционных материалов можно рассматривать и аморфные структурные элементы некоторого наноструктурированного гетерогенного объекта. Формализм наличия континуальных компонентов в описании структурного состояния может рассматриваться и как способ реализации разбиения детерминистической структуры на подструктуры с континуальными 1D и 2D границами. Континуальные 1D и 2D элементы как условные границы между структурными модулями, модульными блоками, слоями и др. ассоциациями модулей формально присутствуют в структурах упорядоченных и частично разупорядоченных твердых растворов внедрения и вычитания [2, 4–8, 32], в структурах членов гомологических рядов [2–7, 24, 25, 29, 30], в композитах и гетерогенных структурах [31, 32]. Отметим, что результаты анализа возможных видов структурных состояний класса (r n f) необходимы для учета влияния размерного параметра на некоторые аддитивные свойства соответствующего наноструктурированного композиционного материала [16, 17, 19].

Таким образом, необходимость анализа возможных структурных состояний фрактальных объектов класса (r n f) не только с дискретными, но и континуальными элементами очевидна.

Классификация
континуальных структурных
состояний объектов класса RNF

С учетом элементов дискретной {ti} и непрерывной группы трансляций {ti} (i = 1, 2, 3) могут быть получены основные подклассы вероятных структурных состояний кристаллонанофрактальных объектов в 3D пространстве. Предполагается, что все локальные элементы этих состояний (структурный фрагмент r, наноструктурированный фрагмент rn, фрактальный фрагмент rf, наночастица n, нанофрагмент nr, нанофрактал nf, фрактал f, локальный фрактал fr и наноструктурированный фрактал fn) асимметричны. Поэтому при их частичной или полной разупорядоченности будем рассматривать детерминистические фрактальные структуры вида R3s,0.. Индексы s и 0 означают количества независимых кристаллографических направлений, в которых асимметричные элементы соответственно позиционно и ориентационно упорядочены в 3D пространстве.

1D континуальный RNF класс (10 подклассов, 108 состояний).

1. Подкласс RNFt, состояния вида
(t n f), (r t f) и (r n t):

(t n f) – 1D континуум, цепочки наночастиц и фракталов,

(t n fr) – 1D континуум, цепочки наночастиц и локальных фракталов,

(t n fn) – 1D континуум, цепочки наночастиц и наноструктурированных фракталов,

(t nr f) – 1D континуум, цепочки нанофрагментов и фракталов,

(t nr fr) – 1D континуум, цепочки нанофрагментов и локальных фракталов,

(t nr fn) – 1D континуум, цепочки нанофрагментов и наноструктурированных фракталов,

(t nf f) – 1D континуум, цепочки нанофракталов и фракталов,

(t nf fr) – 1D континуум, цепочки нанофракталов и локальных фракталов,

(t nf fn) – 1D континуум, цепочки нанофракталов и наноструктурированных фракталов,

(r t f) – цепочки фрагментов и фракталов, 1D континуум,

(r t fr) – цепочки фрагментов и локальных фракталов, 1D континуум,

(r t fn) – цепочки фрагментов и наноструктурированных фракталов, 1D континуум,

(rn t f) – цепочки наноструктурированных фрагментов и фракталов, 1D континуум,

(rn t fr) – цепочки наноструктурированных фрагментов и локальных фракталов, 1D континуум,

(rn t fn) – цепочки наноструктурированных фрагментов и наноструктурированных фракталов, 1D континуум,

(rf t f) – цепочки фрактальных фрагментов и фракталов, 1D континуум,

(rf t fr) – цепочки фрактальных фрагментов и локальных фракталов, 1D континуум,

(rf t fn) – цепочки фрактальных фрагментов и наноструктурированных фракталов, 1D континуум,

(r n t) – цепочки фрагментов и наночастиц, 1D континуум,

(r nr t) – цепочки фрагментов и нанофрагментов, 1D континуум,

(r nf t) – цепочки фрагментов и нанофрагментов, 1D континуум,

(rn n t) – цепочки наноструктурированных фрагментов и нанофрагментов, 1D континуум,

(rn nr t) – цепочки наноструктурированных фрагментов и нанофрагментов, 1D континуум,

(rn nf t) – цепочки наноструктурированных фрагментов и нанофракталов,
1D континуум,

(rf n t) – цепочки фрактальных фрагментов и нанофрагментов, 1D континуум,

(rf nr t) – цепочки фрактальных фрагментов и нанофрагментов, 1D континуум,

(rf nf t) – цепочки фрактальных фрагментов и нанофракталов, 1D континуум.

2. Подкласс RNF0t, состояния вида
(t n f0), (t n0f), (r0t f), (r t f0), (r n0t) и (r0n t):

(t n f0) – 1D континуум, цепочки наночастиц и квазицепочки фракталов,

(t nr f0) – 1D континуум, цепочки нанофрагментов и квазицепочки фракталов,

(t nf f0) – 1D континуум, цепочки нанофракталов и квазицепочки фракталов,

(r t f0) – цепочки фрагментов, 1D континуум и квазицепочки фракталов,

(rn t f0) – цепочки наноструктурированных фрагментов, 1D континуум и квазицепочки фракталов,

(rf t f0) – цепочки фрактальных фрагментов, 1D континуум и квазицепочки фракталов,

(r n0 t) – цепочки фрагментов и квазицепочки наночастиц, 1D континуум,

(rn n0 t) – цепочки наноструктурированных фрагментов и квазицепочки наночастиц, 1D континуум,

(rf n0 t) – цепочки фрактальных фрагментов и квазицепочки наночастиц, 1D континуум,

(t n0 fr) – 1D континуум, цепочки локальных фракталов и квазицепочки наночастиц,

(t n0 fn) – 1D континуум, цепочки наноструктурированных фракталов и квазицепочки наночастиц,

(t n0 f) – 1D континуум, цепочки упорядоченных фракталов и квазицепочки наночастиц,

(r0 t f) – цепочки фракталов, 1D континуум и квазицепочки фрагментов,

(r0 t fr) – цепочки локальных фракталов, 1D континуум и квазицепочки фрагментов,

(r0 t fn) – цепочки наноструктурированных фракталов, 1D континуум и квазицепочки фрагментов,

(r0 nr t) – цепочки нанофрагментов и квазицепочки фрагментов, 1D континуум,

(r0 n t) – цепочки наночастиц и квазицепочки фрагментов, 1D континуум,

(r0 nf t) – цепочки нанофракталов и квазицепочки фрагментов, 1D континуум.

3. Подкласс RNF00t, состояния вида
(t n0 f0), (r0 t f0) и (r0 n0t):

(t n0 f0) – 1D континуум, квазицепочки наночастиц и фракталов,

(r0 t f0) – 1D континуум, квазицепочки фрагментов и фракталов,

(r0 n0 t) – 1D континуум, квазицепочки фрагментов и наночастиц,

4. Подкласс апериодический RNFst, состояния вида (t n fs), (t ns f), (rst f), (r t fs), (r nst) и (rsn t):

(t n fs) – 1D континуум, цепочки наночастиц и позиционно разупорядоченных фракталов,

(t nr fs) – 1D континуум, цепочки нанофрагментов и позиционно разупорядоченных фракталов,

(t nf fs) – 1D континуум, цепочки нанофракталов и позиционно разупорядоченных фракталов,

(r t fs) – 1D континуум, цепочки фрагментов и позиционно разупорядоченных фракталов,

(rn t fs) – 1D континуум, цепочки наноструктурированных фрагментов и позиционно разупорядоченных фракталов,

(rf t fs) – 1D континуум, цепочки фрактальных фрагментов и позиционно разупорядоченных фракталов,

(t ns f) – 1D континуум, цепочки фракталов и позиционно разупорядоченных наночастиц,

(t ns fr) – 1D континуум, цепочки локальных фракталов и позиционно разупорядоченных наночастиц,

(t ns fn) – 1D континуум, цепочки наноструктурированных фракталов и позиционно разупорядоченных наночастиц,

(r ns t) – цепочки упорядоченных фрагментов и позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум,

(rn ns t) – цепочки наноструктурированных фрагментов и позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум,

(rf ns t) – цепочки фрактальных фрагментов и позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум,

(rs t f) – цепочки фракталов и позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(rs t fr) – цепочки локальных фракталов и позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(rs t fn) – цепочки наноструктурированных фракталов и позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(rs n t) – цепочки нанофрагментов и позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(rs nr t) – цепочки нанофрагментов и позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(rs nf t) – цепочки нанофракталов и позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум.

5. Подкласс дважды апериодический RNFsst, состояния вида (t ns fs), (rs t fs)
и (rs ns t):

(t ns fs) – 1D континуум и позиционно разупорядоченных наночастиц и фракталов.

(rs t fs) – 1D континуум и позиционно разупорядоченных фрагментов и фракталов,

(rs ns t) – 1D континуум и позиционно разупорядоченных фрагментов и наночастиц.

6. Подкласс апериодический RNF0st*, состояния вида (t n f0s), (t n0sf), (r0sn t), (r t f0s), (r n0st) и (r0st f):

(t n f0s) – 1D континуум, цепочки фрагментов, наночастиц и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(t nr f0s) – 1D континуум, цепочки фрагментов, нанофрагментов и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(t nf f0s) – 1D континуум, цепочки фрагментов, нанофракталов и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(r t f0s) – цепочки фрагментов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(rn t f0s) – цепочки наноструктурированных фрагментов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(rf t f0s) – цепочки фрактальных фрагментов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(r n0s t) – цепочки фрагментов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум,

(rn n0s t) – цепочки наноструктурированных фрагментов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум,

(rf n0s t) – цепочки фрактальных фрагментов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум,

(t n0s fr) – 1D континуум, цепочки локальных фракталов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц,

(t n0s fn) – 1D континуум, цепочки наноструктурированных фракталов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц,

(t n0s f) – 1D континуум, цепочки упорядоченных фракталов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц,

(r0s t f) – цепочки фракталов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов,

(r0s t fr) – цепочки локальных фракталов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов,

(r0s t fn) – цепочки наноструктурированных фракталов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов,

(r0s nr t) – цепочки нанофрагментов и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(r0s n t) – цепочки наночастиц и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(r0s nf t) – цепочки нанофракталов и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум.

7. Подкласс апериодический RNF0st, состояния (t n0 fs), (t ns f0), (r0 t fs), (rs t f0), (r0 ns t) и (rs n0t):

(t n0 fs) – 1D континуум, цепочки позиционно разупорядоченных фракталов и квазицепочки наночастиц,

(t ns f0) – 1D континуум, цепочки позиционно разупорядоченных наночастиц и квазицепочки фракталов,

(r0 t fs) – цепочки позиционно разупорядоченных фракталов, 1D континуум и квазицепочки фрагментов,

(rs t f0) – цепочки позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум и квазицепочки фракталов,

(r0 ns t) – цепочки позиционно разупорядоченных наночастиц и квазицепочки фрагментов, 1D континуум,

(rs n0 t) – цепочки позиционно разупорядоченных фрагментов и квазицепочки наночастиц, 1D континуум.

8. Подкласс дважды апериодический RNF0sst*, состояния (tn0sfs), (tnsf0s), (r0stfs), (rstf0s), (r0snst) и (rsn0st):

(t n0s fs) – 1D континуум, цепочки позиционно разупорядоченных фракталов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц,

(t ns f0s) – 1D континуум, цепочки позиционно разупорядоченных наночастиц и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(r0s t fs) – цепочки позиционно разупорядоченных фракталов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов,

(rs t f0s) – цепочки позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(r0s ns t) – цепочки позиционно разупорядоченных наночастиц и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум,

(rs n0s t) – цепочки позиционно разупорядоченных фрагментов и квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум.

9. Подкласс апериодический RNF00st*, состояния (tn0f0s), (tn0sf0), (r0tf0s), (r0stf0), (r0sn0t) и (r0n0st):

(t n0 f0s) – 1D континуум, квазицепочки наночастиц и позиционно разупорядоченных фракталов,

(t n0s f0) – 1D континуум, квазицепочки фракталов и позиционно разупорядоченных наночастиц,

(r0 t f0s) – 1D континуум, квазицепочки фрагментов и позиционно разупорядоченных фракталов,

(r0s t f0) – 1D континуум, квазицепочки фракталов и позиционно разупорядоченных фрагментов,

(r0 n0s t) – квазицепочки фрагментов и позиционно разупорядоченных наночастиц, 1D континуум,

(r0s n0 t) – квазицепочки наночастиц и позиционно разупорядоченных фрагментов, 1D континуум.

10. Подкласс дважды апериодический RNF00sst**, состояния (t n0sf0s), (r0st f0s) и (r0sn0st):

(t n0s f0s) – 1D континуум, квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц и фракталов,

(r0s t f0s) – квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов и фракталов, 1D континуум,

(r0s n0s t) – квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов и наночастиц, 1D континуум.

2D континуальный RNF класс (4 подкласса, 18 состояний)

1. Подкласс RNFtt, состояния вида (t t f), (r t t) и (t n t):

(t t f) – 2D континуум, цепочки фракталов,

(t t fr) – 2D континуум, цепочки локальных фракталов,

(t t fn) – 2D континуум, цепочки наноструктурированных фракталов,

(r t t) – цепочки фрагментов, 2D континуум,

(rn t t) – цепочки наноструктурированных фрагментов, 2D континуум,

(rf t t) – цепочки фрактальных фрагментов, 2D континуум.

(t n t) – цепочки наночастиц, 2D континуум,

(t nr t) – цепочки нанофрагментов, 2D континуум,

(t nf t) – цепочки нанофракталов, 2D континуум.

2. Подкласс RNF0tt, состояния вида (t t f0), (t n0t) и (r0t t):

(t t f0) – 2D континуум, квазицепочки фракталов,

(t n0 t) – квазицепочки наночастиц, 2D континуум,

(r0 t t) – 2D континуум, квазицепочки фрагментов,

3. Подкласс апериодический RNFstt, состояния вида (t t fs), (t nst) и (rst t):

(t t fs) – 2D континуум, цепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(t ns t) – 2D континуум, цепочки позиционно разупорядоченных наночастиц,

(rs t t) – цепочки позиционно разупорядоченных фрагментов, 2D континуум,

4. Подкласс апериодический RNF0stt*, состояния вида (t t f0s), (t n0st) и (r0st t):

(t t f0s) – 2D континуум, квазицепочки позиционно разупорядоченных фракталов,

(t n0s t) – квазицепочки позиционно разупорядоченных наночастиц, 2D континуум,

(r0s t t) – 2D континуум и квазицепочки позиционно разупорядоченных фрагментов.

3D континуальный RNF класс (1 подкласс, 1 состояние).

1. Подкласс RNFttt, V состояние (t t t):

(t t t) – 3D континуум, непрерывная среда в 3D пространстве и формально не является структурным состоянием.

Таким образом, показана принципиальная возможность существования

– 1D-континуум содержащих комплексных структурных состояний, характеризующих кристаллонаноразмерные объекты, кристаллофракталы и нанофракталы,

– 2D-континуум содержащих комплексных структурных состояний кристаллических наноразмерных и фрактальных объектов.

Предполагается, что некоторые из этих структурных состояний вида (r n f) могут описывать результаты проявления определенного фазово-разупорядоченного состояния поверхности композиционных материалов и покрытий [2, 13–15]. При описании кристаллических, наноразмерных и фрактальных структурных состояний композитов с гетерогенными структурами данные виды состояний в соответствии с [23] могут рассматриваться как 3D свертки «гиперпространственного» представления [(r r r), (n n n), (f f f)3D conf, (f f f)*site, ((r r r)f + (n n n)f)size]. Результаты анализа подобных состояний были, в частности, использованы при определении величины эффекта синергизма при трении и износе некоторых композиционных покрытий [33-35, 37, 38].

Выводы

Таким образом, проанализированы возможные 1D- и 2D-континуум содержащие комплексные состояния детерминистических модулярных структур объектов класса (RNF) с дискретными компонентами. Предложена классификация возможных состояний кристаллонаноразмерных фрактальных структур, включая 1-, 2-апериодические структурные состояния (RNFst, RNFsst, RNFstt) и 1-, 2-квазиструктурные состояния (RNFot, RNFoot, RNFott) и возможные их комбинации (RNFost, RNFosst, RNFoost, RNFosost, RNFostt). Показана возможность существования 126-ти комплексных структурных состояний, в том числе 108 состояний с 1D континуумом и 18 состояний – с 2D континуумом. Предполагается, что некоторые из этих структурных состояний могут характеризовать определенные фазово-разупорядоченные состояния многофазных материалов и формально рассматриваться как 3D свертки «гиперпространственного» представления кристаллических, наноразмерных и фрактальных структурных состояний композитов с гетерогенными структурами.