Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

THE INFLUENCE OF RELAXATION PROCESSES ON THE FORMATION OF THE ELECTRIC FIELD IN THE TRACK AREAS OF MATERIALS IRRADIATED BY SWIFT HEAVY CHARGED PARTICLES

Metelkin E.V. 2 Ryazanov A.I. 1 Akatev V.A. 2
1 National Research Centre «Kurchatov Institute»
2 Russian state social University
1746 KB
The influence of relaxation processes of the electric field formed by the stopping of fast heavy charged particles in irradiated materials, the subsequent heating of ion subsystem in the track region. The specified irradiation leads to the formation of a number of effects, influencing the formation of defects in irradiated solids. Previous models of the emergence tracks in materials under neutron irradiation their fast heavy ions, based on the «Coulomb explosion» in the description of the warm-up and restructuring of the material in the track areas do not take into account the process of relaxation of the electric field. Analysis of the results showed that the use of the model of the «Coulomb explosion» for the calculation of heating the electron and ion subsystems leads to a stronger heating of the ion subsystem in the track region and the formation region of poplava compared with similar results obtained in the framework of different models of «T-flash».
defect formation in the irradiated material
local fusion of the material in the braking of fast heavy ions
the electric field relaxation

Процесс облучения материалов быстрыми тяжелыми заряженными частицами сопровождается целым рядом физических эффектов, оказывающих влияние на их радиационную стойкость. К ним, в частности, относятся: образование каскадов и субкаскадов [4, 5, 7] движущихся атомов, сопровождающееся образованием точечных дефектов (вакансий и межузельных атомов), возникновение высоких температур и структурные изменения вблизи траекторий быстрых тяжелых заряженных частиц [1, 3, 6].

Теории образования треков в материалах, облучаемых быстрыми тяжелыми заряженными частицами и происходящим в них процессов, посвящено множество работ. Их можно разделить на две группы [1, 3, 6], первая из которых основана на модели «Тепловой вспышки», а другая – на модели «Кулоновского взрыва».

При торможении в материале быстрых тяжелых заряженных частиц с энергиями E > 1 МэВ/нукл. более 90 % их энергии передается в электронную подсистему за счет электронного торможения [2].

В модели ‹‹T-вспышки›› процесс разогрева трековой области и ионной подсистемы облучаемого материала вблизи траектории тяжелой частицы рассматривается как результат перекачки энергии от разогретой электронной подсистемы к ионной подсистеме материала в результате электрон-фононного взаимодействия [1, 3, 6].

В модели «Кулоновского взрыва» разогрев облучаемого материала рассматривается, как результат процесса электростатического расталкивания оголенных ионов в материале за характерное время существования обедненных электронами областей met01.wmf (ωр – плазменная частота). Наиболее важной физической величиной при использовании модели «Кулоновского взрыва» и описании физических процессов, происходящих при облучении различных материалов потоками быстрых тяжелых ионов, является пространственно-временное распределение эффективного электрического поля вблизи траекторий быстрых тяжелых заряженных частиц. Корректный расчет эффективных электрических полей, формирующихся за времена их существования, и разогрева ионной подсистемы был представлен в работе [3].

В работе [6] был проведен сравнительный анализ разогрева материалов вблизи траекторий быстрых тяжелых заряженных частиц с использованием модели «Т-вспышки» и «Кулоновского взрыва». В рамках этих моделей были оценены изменения температур электронной и ионной подсистем в трековых областях при облучении аморфного сплава (Fe85B15) и меди быстрыми тяжелыми заряженными частицами (E > 1МэВ/нукл). Анализ полученных результатов показал [6], что использование модели «Кулоновского взрыва» для расчета разогрева электронной и ионной подсистем приводит к более сильному разогреву ионной подсистемы в трековой области и образованию области проплава по сравнению с аналогичными результатами, полученными в рамках различных моделей «Т-вспышки». Здесь же были проведены расчеты образования точечных дефектов в Cu в рамках использования моделей «Кулоновского взрыва» и «Т-вспышки». Сравнение результатов этих расчетов с экспериментальными данными показало [6], что модель «Кулоновского взрыва» более адекватно описывает образование треков в металлах по сравнению с «Т-вспышкой».

Однако в опубликованных ранее работах [3, 6] при использовании модели «Кулоновского взрыва» процессы релаксации электрического поля, которые приводят к уменьшению его величины, не учитывались.

Постановка задачи исследования

Для определения электрического поля необходимо решить следующее уравнение [3]:

met02.wmf, (1)

где Jp – плотность стороннего тока, а jc – плотность тока, возникающего под действием образующегося электрического поля. Значение тока jc определяется по формуле:

met03.wmf (2)

где e – заряд электрона, n – концентрация электронов, v – их скорость под действием поля, которую в свою очередь можно определить из уравнения:

met04.wmf (3)

m – масса электрона.

Подставив (2) в уравнение (1), получим:

met05.wmf (4)

Продифференцировав уравнение (4) по времени и используя (3), найдем:

met06.wmf, (5)

где met07.wmf – плазменная частота.

Проведение расчетов

Проанализируем полученные результаты для простой зависимости плотности стороннего тока, допускающей аналитические решения:

met08.wmf (6)

где α–1 – характерное время существования стороннего тока.

В работе [3] пренебрегалось наличием тока, обуславливающего релаксацию электрического поля, и находилось решение уравнения

met09.wmf (7)

Найдем решение уравнения (7). Для этого подставим (6) в (7) и получим:

met10.wmf (8)

где met11.wmf.

Решение уравнения (8) с нулевым начальным условием определяется просто и имеет вид:

met12.wmf (9)

При met13.wmf, решение (9) выходит на постоянное значение

met14.wmf (10)

Теперь при той же зависимости (6) найдем решение уравнения (5):

met15.wmf (11)

Учитывая, что при t = 0

met16.wmf; met18.wmf, (12)

решение уравнения (11) легко определить:

met19.wmf (13)

где

met20.wmf; met21.wmf (14)

При ωp = 0 выражение (13) переходит в (19). При met22.wmf выражение (13) принимает вид:

met23.wmf (15)

Здесь, в отличие от постоянного значения (10), решение колеблется около нулевого значения.

Для дальнейшего анализа формулу (13) приведем к безразмерной форме относительно предельного значения (10) и представим в безразмерных переменных:

met25.wmf (16)

где met26.wmf – безразмерное время.

Далее, выражение (16) проиллюстрируем графически для нескольких значений безразмерного параметра met27.wmf (η = 0,5; 1,2; 2,0), то есть для случаев, когда импульс стороннего тока короче, равен или превышает по времени величину met28.wmf (рис. 1). Отметим, что для каждого из указанных случаев ϕ можно определить по формулам (14).

Временем существования электрического поля можно считать время, за которое оно, возникая от нуля, существует до момента, когда оно первый раз снова обращается в нуль.

Проанализируем результаты, представленные на рис. 1. Без учета плазменных колебаний, как следует из (9) и (10), напряженность электрического поля за время порядка 1/α достигает постоянного значения, равного 1 (в безразмерных переменных).

При учете плазменных колебаний (рис. 1) значение напряженности электрического поля изменяется со временем, стремясь к нулю. При этом, чем меньше отношение характерного времени изменения электрического тока 1/α к характерному времени плазменных колебаний met29.wmf (параметр met30.wmf), тем большего значения достигает напряженность электрического поля по отношению к стационарному значению, полученному без учета процесса релаксации (плазменных колебаний). Так из рисунков следует, что при увеличении η от 0,5 до 2, максимальное значение напряженности электрического поля составляет примерно от 70 % до 30 % от этой величины.

metelk1.tif

Рис. 1. Зависимость изменения безразмерной величины напряженности электрического поля в облучаемом материале от времени

Из результатов, полученных ранее [3], следует, что характерное время установления стационарного значения напряженности электрического поля будет меньше величины met31.wmf (сравни кривые 3 и 4 на рис. 1 из [3]). Этот результат дает основание полагать, что учет релаксации напряженности электрического поля за счет плазменных колебаний не приводит к значительному уменьшению его амплитудного значения.

Оценим влияние процесса релаксации электрического поля на энергию, переданную ионам решетки в результате «кулоновского взрыва». Импульс, переданный иону решетки за время t, будет равен интегралу [3]:

met33.wmf (17)

где e – заряд электрона; Z2 – порядковый номер атомов мишени.

Подставив (9) в (17), получим значение импульса, передаваемого иону решетки, без учета процессов релаксации:

met34.wmf (18)

Подставив (13) в (17), получим значение импульса, передаваемого иону решетки облучаемого материала, с учетом процессов релаксации:

met35.wmf (19)

За время, порядка времени релаксации met36.wmf (рис. 1) импульс, полученный ионом решетки без учета и с учетом процессов релаксации, принимает следующие значения:

met37.wmf (20)

met38.wmf (21)

В таком случае отношение энергии, полученной ионом решетки с учетом процессов релаксации, к значению энергии, полученной ионом решетки без учетов процессов релаксации, принимает следующий вид [3]:

met39.wmf (22)

где met40.wmf, met41.wmf (см. (15)).

metelk2.tif

Рис. 2. Пространственное распределение кинетической энергии с учетом поправки на релаксацию, полученной ионами кристаллической решетки от электрического поля, возникающего вблизи траектории движения различных быстрых тяжелых ионов с энергией 10 МэВ/нуклон в железе: 1 – Z1 = 8, 2 – Z1 = 36 3 – Z1 = 54 4 – Z1 = 92

Анализ результатов расчетов

Проведем оценку влияния процессов релаксации электрического поля за счет возникающих плазменных колебаний на величину энергии, передаваемой ионам кристаллической решетки с учетом процессов релаксации. В работе [3] было показано, что после пролета тяжелой заряженной частицы в железе, в центральной области трека эффективный заряд ионов мишени будет составлять met42.wmf. Это означает, что плотность положительного заряда в этой области будет равна ≈ met44.wmf, где met45.wmf см–3 – концентрация атомов железа. В таком случае плотность электронов, вытесненных из центральной области трека и участвующих в процессе релаксации, составит величину met46.wmf см–3.

Используя это значение, для плазменной частоты получим: met47.wmf или met48.wmf. Оценка выражения (22) для значения met49.wmf дает следующий результат:

met50.wmf. (23)

Таким образом, учет процессов релаксации приводит к тому, что величина энергии, переданной ионам кристаллической решетки от электрического поля с учетом процессов релаксации за счет плазменных колебаний, уменьшается примерно в 2,5 раза.

Результаты численных расчетов пространственного распределения кинетической энергии Δε, полученной ионами кристаллической решетки от электрического поля из [3] с учетом поправки на процессы релаксации приведены на рис. 2.

Таким образом, учет процесса релаксации показал, что количество энергии, переданной ионам кристаллической решетки от электрического поля, уменьшается примерно в 2,5 раза. Тем не менее, это значение все равно остается достаточно большим и будет составлять для кинетической энергии, передаваемой ионам облучаемого материала вблизи траектории быстрых тяжелых ионов, величину примерно равную от 1 эВ до 10 эВ, в зависимости от вида быстрого тяжелого иона.

Это может приводить к существенному разогреву кристаллической решетки вблизи траектории движущегося быстрого тяжелого иона, включая образование зон локального плавления, а также может способствовать необратимому выбиванию атомов из узлов решетки с дополнительным образованием точечных радиационных дефектов [6].