Графы служат, прежде всего, средством изображения молекул. При топологическом описании молекулы её изображают в виде молекулярного графа (МГ), где вершины соответствуют атомам, а рёбра - химическим связям (теоретико-графовая модель молекулы). Обычно в таком представлении рассматривают только скелетные атомы, например, углеводороды со «стёртыми» атомами водорода.
Валентность химических элементов накладывает на степени вершин определённые ограничения. У деревьев-алканов (связных графов, не имеющих циклов) степени вершин (г) не могут превышать четырёх (г = 1, 2, 3, 4).
Графы можно задавать в матричном виде, что удобно при работе с ними на ЭВМ.
Матрица смежности вершин простого графа - это квадратная матрица А = [аσχ] с элементами аσχ = 1, если вершины σ и χ соединены ребром, аσχ = 0 - в противном случае. Матрица расстояний - это квадратная матрица D = [dσχ] с элементами dσχ, определяемыми как минимальное число рёбер (наикратчайшее расстояние) между вершинами σ и χ. Иногда применяются также матрицы смежности и расстояний по рёбрам (Ае и De).
Вид матриц А и D (Ае и De) зависит от способа нумерации вершин (или рёбер), что вызывает неудобство при обращении с ними. Для характеризации графа применяются инварианты графа - топологические индексы (ТИ).
В настоящее время предложено много ТИ [1-4], например:
- число путей длины один
pi = хсс0 = m = n-1
- число путей длины два
- число троек смежных ребер (с общей вершиной)
- Число Винера (W), определяемое как полусумма элементов матрицы расстояний рассматриваемого графа:
и т.д.
Методология изучения связи «структура-свойство» через топологические индексы в теоретико-графовом подходе включает в себя следующие этапы [1] .
Выбор объектов исследования (обучающая выборка) и анализ состояния численных данных по свойству Р для данного круга соединений.
Отбор ТИ с учетом их дискриминирующей способности, корреляционной способности со свойствами и т.д.
Изучение графических зависимостей «Свойство Р - ТИ графа молекулы», например, Р от n - числа скелетных атомов, Р от W - числа Винера и т.п.
Установление функциональной (аналитической) зависимости Р = _ДТИ), например,
Р = а(ТИ) + b ,
Р = аln(ТИ) + b ,
Р = а(ТИ)1+b(ТИ)2+...+n(ТИ)n+с
и т.п. Здесь а, b, с - некоторые параметры (не следует путать их с параметрами аддитивных схем.), подлежащих определению.
Численные расчеты Р, сопоставление рассчитанных значений с экспериментальными.
Предсказание свойств еще не изученных и даже не полученных соединений (вне данной выборки).
Топологические индексы также используются в построении аддитивных схем расчёта и прогнозирования. Они могут применяться при разработке новых лекарственных средств, при оценке канцерогенной активности некоторых химических веществ, для предсказания относительной устойчивости новых (ещё не синтезированных) соединений и т.д.
Следует однако помнить, что выбор ТИ нередко носит случайный характер; они могут не отражать важные структурные особенности молекул или дублировать информацию (получаемую с помощью других индексов), а расчетные схемы не иметь прочного теоретического фундамента и плохо поддаваться физико-химической интерпретации .
Коллектив кафедры физической химии ТвГУ уже в течение многих лет ведет расчетно-теоретическое исследование по проблеме «Связь свойств веществ со строением молекул: математическое (компьютерное) моделирование». В центре внимания целенаправленный поиск новых структур, алгоритмы решения ряда теоретико-графовых и комбинаторных задач, возникающих в ходе сбора и обработки информации о структуре и свойствах веществ, создание экспертных информационно-поисковых систем и баз данных, разработка количественных методов расчета и прогнозирования.
Нами были построены аддитивные схемы и найдены аналитические зависимости вида Р = У(ТИ) для ряда органических и других молекул. По полученным формулам выполнены численные расчеты физико-химических свойств рассматриваемых соединений, с [1, 5-7].
Список литературы
- Виноградова М.Г., Папулов Ю.Г., Смо-ляков В.М. Количественные корреляции «структура свойство « алканов. Аддитивные схемы расчета. Тверь, 1999. 96 с.
- Химические приложения топологии и теории графов / Под ред. Р. Кинга. М.: Мир, 1987. 560 с.
- Применение теории графов в химии / Под ред. Н.С. Зефирова и С.И. Кучанова. Новосибирск: Наука, 1988. 306 с.
- Станкевич М.И., Станкевич И.В., Зефиров Н.С. Топологические индексы в органической химии // Успехи химии. 1988. Т.57, №3,С.337-366.
- Виноградова М.Г., Салтыкова М.Н. Теоретико-графовый подход в изучении взаимосвязи между строением и свойствами алкилсиланов.// Фундаментальные исследования, 2009. №1. С. 17-19.
- Виноградова М.Г., Салтыкова М.Н., Ефремова А.О., Мальчевская О.А. Взаимосвязь между строением и свойствами алкилсиланов //Успехи современного естествознания, №1, 2010. С.136-137.
- Виноградова М.Г., Салтыкова М.Н.,Ефремова А.О. Корреляции «Структура - свойство» алкилсиланов: теоретико-графовый подход // Успехи современного естествознания, №3, 2010. С.141-142.