Scientific journal

International Journal of Applied and fundamental research

ISSN 1996-3955

ИФ РИНЦ = 0,593

В реальной практической работе приходится иметь дело с результатами измерений, которые в той или иной степени отклоняются от нормального распределения. Поэтому при статическом анализе нового экспериментального материала нередко возникает необходимость оценить степень близости экспериментально наблюдаемого распределения к нормальному.

При современном уровне развития электронно-вычислительной техники получило широкое распространение использование электронных тренажёров, имитирующих лабораторный эксперимент. Для получения квазиэкспериментальных значений измеряемой величины разработчиками используется генератор случайных чисел, соответствующих нормальному распределению. В связи с этим возникает вопрос о близости экспериментального распределения измеряемой физической величины к нормальному распределению.

Оценка близости экспериментального распределения измеряемой физической величины к нормальному распределению проводилась для результатов измерений сопротивлений набора одинаковых по номиналу резисторов.

В работе использовался набор резисторов (100 штук). Сопротивление резисторов измерялось с помощью универсального цифрового вольтметра В7–23. Производство резисторов на заводе – сложный технологический процесс. В результате величина сопротивления резисторов может отличаться от номинала, указанного на каждом экземпляре. Это связано с технологическими погрешностями при изготовлении резисторов. В данной работе для измерения сопротивления используется измерительный прибор, который обеспечивает точность до сотых долей процента относительной погрешности. Таким образом, погрешностью измерений, связанной с измерительным прибором, можно пренебречь по сравнению с отклонениями, полученными в технологическом процессе изготовления резисторов. Результат измерения сопротивлений резисторов приведён в табл. 1.

Таблица 1

Результат измерения сопротивлений ста резисторов

Оценка степени близости распределения результатов измерений сопротивления набора резисторов к нормальному проводилась на основе χ2–критерия [1].

Для данного набора резисторов рассчитывались среднее арифметическое

Ом

и выборочная дисперисия

Ом2.

Все величины приведены в обозначениях работы [1].

Весь диапазон изменения сопротивлений набора резисторов разбивался на десять интервалов шириной d=2 Ом. Принималось, что верхняя граница интервала не принадлежит ему, и подсчитывалось число попавших в него результатов (табл. 2)

Таблица 2

Обработка результатов определения сопротивлений набора резисторов для расчета χ2-критерия

Как видно из табл. 2, первые пять интервалов и последние два необходимо объединить, для выполнения условия , поэтому конечное число интервалов составляет k=5.

Сравнив полученное значение χ2-критерия с табличным значением

,

получили, что распределение подчиняется нормальному закону.

Определение отклонения распределения случайной величины х от нормального можно оценить с помощью коэффициентов асимметрии Аs и Еk, которые при строго нормальном распределении равны нулю. Если величина As>0, распределение имеет положительную асимметрию (максимум распределения смещен влево), при As < 0 – отрицательную (максимум распределения смещен вправо); если Еk>0 – вершина распределения более заостренная по сравнению с нормальным распределением, а при Еk < 0 – более пологая. Результаты расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса для распределения результатов измерений сопротивлений резисторов приведены в табл. 3.

Таблица 3

Расчёт коэффициентов асимметрии и эксцесса для распределения результатов определения сопротивления резисторов

Полученные значения коэффициентов асимметрии и эксцесса для распределения результатов определения сопротивления резисторов показали, что отличие экспериментального распределения результатов измерений сопротивления резисторов от нормального незначимо.