Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

ESTIMATION OF CLOSENESS OF EXPERIMENTAL DISTRIBUTION OF THE MEASURED PHYSICAL SIZE TO NORMAL DISTRIBUTION

Monastirskiy L.M. 1
1 SouthernFederal University
A question is considered about the closeness of experimental distribution of physical measurand to normal distribution. The estimation of closeness of experimental distribution of results of determinations of resistance of set of identical at par resistors is conducted to normal on the basis of χ2–критерия. The coefficients of asymmetry and excess are calculated for distribution of results of determination of resistance of resistors. The got results showed that difference of experimental distribution of results of determination of resistance of resistors from normal unmeaning fully.
distribution
resistance
criterion
coefficients of asymmetry

В реальной практической работе приходится иметь дело с результатами измерений, которые в той или иной степени отклоняются от нормального распределения. Поэтому при статическом анализе нового экспериментального материала нередко возникает необходимость оценить степень близости экспериментально наблюдаемого распределения к нормальному.

При современном уровне развития электронно-вычислительной техники получило широкое распространение использование электронных тренажёров, имитирующих лабораторный эксперимент. Для получения квазиэкспериментальных значений измеряемой величины разработчиками используется генератор случайных чисел, соответствующих нормальному распределению. В связи с этим возникает вопрос о близости экспериментального распределения измеряемой физической величины к нормальному распределению.

Оценка близости экспериментального распределения измеряемой физической величины к нормальному распределению проводилась для результатов измерений сопротивлений набора одинаковых по номиналу резисторов.

В работе использовался набор резисторов (100 штук). Сопротивление резисторов измерялось с помощью универсального цифрового вольтметра В7–23. Производство резисторов на заводе – сложный технологический процесс. В результате величина сопротивления резисторов может отличаться от номинала, указанного на каждом экземпляре. Это связано с технологическими погрешностями при изготовлении резисторов. В данной работе для измерения сопротивления используется измерительный прибор, который обеспечивает точность до сотых долей процента относительной погрешности. Таким образом, погрешностью измерений, связанной с измерительным прибором, можно пренебречь по сравнению с отклонениями, полученными в технологическом процессе изготовления резисторов. Результат измерения сопротивлений резисторов приведён в табл. 1.

Таблица 1

Результат измерения сопротивлений ста резисторов

473.4

484,0

485,4

486,6

488,3

480.3

484,2

485,6

486,6

488,3

480.9

484,3

485,6

486,6

488,4

481.1

484,5

485,6

486,7

488,5

481.7

484,5

485,6

486,7

488,5

481.8

484,5

485,7

486,8

488,6

482.0

484,5

485,8

486,9

488,7

482.6

484,5

485,9

486,9

488,7

482.8

484,7

485,9

487,0

488,7

482.9

484,7

486,0

487,1

489,2

483.0

484,7

486,0

487,2

489,5

483.3

484,8

486,1

487,2

489,6

483.4

484,9

486,1

487,5

490,2

483.4

485,0

486,1

487,5

490,2

483.5

485,0

486,4

487,5

490,3

483.5

485,0

486,4

487,8

490,3

483.5

485,2

486,4

487,8

490,6

Оценка степени близости распределения результатов измерений сопротивления набора резисторов к нормальному проводилась на основе χ2–критерия [1].

Для данного набора резисторов рассчитывались среднее арифметическое

mon1.wmf Ом

и выборочная дисперисия

mon2.wmf Ом2.

Все величины приведены в обозначениях работы [1].

Весь диапазон изменения сопротивлений набора резисторов разбивался на десять интервалов шириной d=2 Ом. Принималось, что верхняя граница интервала не принадлежит ему, и подсчитывалось число попавших в него результатов (табл. 2)

Таблица 2

Обработка результатов определения сопротивлений набора резисторов для расчета χ2-критерия

Класс

Интервал

mon3.wmf

nj

Интервал

mon4.wmf

Ф(uj)

Ф(uj+1)

pj

Npj

mon5.wmf

1

473,4–475,4

1

––0,94

(n1=12)

–0,5

–0,3264

0,1736

17,4

1,6758

 

475,4–477,4

0

           
 

477,4–479,4

0

           
 

479,4–481,4

3

           
 

481,4–483,4

8

           

2

484,4–485,4

26

-0,9-0,20

-0,3264

-0,0793

0,2471

24,7

0,0684

3

485,4–487,4

34

-0,20/0,54

-0,0793

0,2054

0,2847

28,5

1,0614

4

487,4–489,4

18

0,54/1,28

0,2054

0,3997

0,1943

19,4

0,1010

5

489,4–491,4

9

1,28/

(mon9.wmf)

0,3997

0,5

0,1003

10,0

0

 

491,4–493,4

1

           

Как видно из табл. 2, первые пять интервалов и последние два необходимо объединить, для выполнения условия mon10.wmf, поэтому конечное число интервалов составляет k=5.

Сравнив полученное значение χ2-критерия с табличным значением

mon11.wmf,

получили, что распределение подчиняется нормальному закону.

Определение отклонения распределения случайной величины х от нормального можно оценить с помощью коэффициентов асимметрии Аs и Еk, которые при строго нормальном распределении равны нулю. Если величина As>0, распределение имеет положительную асимметрию (максимум распределения смещен влево), при As < 0 – отрицательную (максимум распределения смещен вправо); если Еk>0 – вершина распределения более заостренная по сравнению с нормальным распределением, а при Еk < 0 – более пологая. Результаты расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса для распределения результатов измерений сопротивлений резисторов приведены в табл. 3.

Таблица 3

Расчёт коэффициентов асимметрии и эксцесса для распределения результатов определения сопротивления резисторов

Класс

Интервал

mon12.wmf

mon13.wmf

nj

mon14.wmf

mon15.wmf

mon16.wmf

1

479,4–481,4

480,4

3

-5,5

-499,125

2745,1875

2

481,4–483,4

482,4

8

-3,5

-343

1200,5

3

484,4–485,4

484,4

26

-1,5

-87,75

131,625

4

485,4–487,4

486,4

34

0,5

4,25

2,125

5

487,4–489,4

488,4

18

2,5

281,25

703,125

6

489,4–491,4

490,4

9

4,5

820,125

3690,5625

7

491,4–493,4

492,4

1

6,5

274,625

1785,0625

Суммы

450,375

10258,1875

       

mon17.wmf,

mon18.wmf.

Еk=–0,65

Полученные значения коэффициентов асимметрии и эксцесса для распределения результатов определения сопротивления резисторов показали, что отличие экспериментального распределения результатов измерений сопротивления резисторов от нормального незначимо.