Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,593

CHOICE JF AN OPTIMAL METHOD TO INCREASE RELIABILITI OF NON-RECOVERABLE INEMS

Khachatrian S.A. 1
1 Moscow Polytechnic University
1164 KB
Probability of carrying out any operation depends on a reliability of the technical means utilized here. Thereupon a task for reliability growth of technical devices up to the targeted value is set up to achieve a definite probability. Considering that reliability improvement is achieved by several ways then it is important to choose such away which results to the maximum economic effect. The problem of finding out an optimal method of reliability improvement of non-recoverable devices (in the minimal economic cost perspective) and specifying a certain correlation between reliability, cost price and reserved devices is solving in this article.
probability
reliability
technical devices
non-repairable items
cost
products
time
failure
trouble-free operation
formula
coefficient
intensity
mathematical model
cost function

Решение проблемы повышения надежности изделий является одной из важнейших задач, имеющих большое народнохозяйственной значение, которое в конечном итоге приводит к экономическому эффекту. Учитывая, что как для восстанавливаемых, так и для невосстанавливаемых, так и для невосстанавливаемых изделий, повышение надежности обеспечивается несколькими способами, то важно выбрать такой способ, при котором получается максимальный экономический эффект.

Как известно, в случае невосстанавливаемого устройства требуемая надежность может быть достигнута при повышении надежности его отдельных элементов конструкторско-производственными способами, или применением общего резервирования, или совместным применением обоих способов.

В данной статье решается задача нахождения оптимального с точки зрения наименьших затрат способа повышения надежности невосстанавливаемых устройств и определения соответствующих ему соотношений между надежностью, стоимостью и количеством резервируемых устройств.

Стоимость невосстанавливаемого устройства при повышении надежности можно определить, исследуя математическую модель стоимости в зависимости от параметра надежности по формуле [2].

hatc001.wmf, (1)

где С = С (Р0, Р3) – функция стоимости изделия при повышении его надежности от Р0 до Р3; С0 – стоимость изделия с надежностью Р0; λ0 и λ3 – интенсивности отказов, соответствующие значениям надежности Р0 до Р3; α= (0.5÷1.5) – коэффициент, зависящий от уровня разработки и производства.

Стоимость М устройств (Су), необходимых для достижения надежности Р3, требуемой для выполнения определенной задачи, будет равна:

Су = С M, (2)

где М – количество устройств, необходимых для достижения требуемого значения надежности Р3, определяется из формулы общего резервирования.

Р3 = 1 – (1 –Р)М, (3)

hatc002.wmf

где Р3 – требуемая надежность М устройств; Р – надежность одного устройства.

Если интенсивность отказов λ распределена экспоненциально, то надежность (вероятность безотказной работы) выражается формулой:

hatc003.wmf, (4)

где t – время безотказной работы.

Из (1), (2), (3), (4) имеем:

hatc004.wmf (5)

Для нахождения выражения оптимального значения надежности Ропт (соответствующего минимальным экономическим затратам), до которого следует повышать надежность одного устройства, продифференцируем уравнение (5) по Р и приравняем производную к нулю:

hatc005.wmf, (6)

где K = Сооt)a ln(1–Рз).

После несложных преобразований (6) имеем:

hatc006.wmf. (7)

На рисунке показана зависимость Ропт = f(а).

Обозначим значения коэффициента а, соответствующие начальной надежности устройства Ро и надежности Рз, ао и аз соответственно.

Сравнивая значения коэффициента а со значениями ао и аз, можно решить, какой способ повышения надежности данных невосстанавливаемых устройств до заданного значения Рз будет экономически эффективным, то есть оптимальным с точки зрения получения минимальных затрат.

В случае а ≥ ао, что соответствует Ропт ≤ Ро, необходимое значение надежности Рз можно получить только применением резервных устройств с надежностью Ро, число которых Мо определяется по формуле (3).

Если а ≤ аз, что соответствует Ропт ≥ Ро, следует повышать надежность устройства до Рз без применения резервирования (Мз = 1).

Если аз < а < ао, (Рз > Ропт > Ро), следует повышать надежность одного устройства до Ропт и применять М резервных устройств с надежностью Ропт.

Определив Ропт по формуле (7), вычисляют число резервных устройств М:

hatc007.wmf.

hat.tiff

Зависимость оптимальной надежности Ропт одного устройства от коэффициента а

Пример. Для сбора измерительной информации о работе проветривания шахты прибор, необходимый для выполнения измерительных операций над получаемыми от датчиков величинами, должен обладать надежностью Рз = 0,95 в течение t = 10 ч. Предположим, что наиболее подходящий (из имеющихся) прибор обладает всеми необходимыми техническими характеристиками, кроме надежности (Ро= 0.7), и имеет стоимость Со = 10000 руб.

Требуется определить стоимость Су1 , получающуюся при оптимальном способе повышения надежности Ропт , и число резервных приборов М, если а = 0.55.

По формуле (7) определяем: аз = 0.336, ао = 0.692, Ропт = 0.8.

Так как аз < а < ао , то надежность Рз следует обеспечить повышением надежности одного устройства конструкторско-производственными способами до Ропт = 0,8 и резервированием кратностью М. Находим М по формуле (3):

hatc008.wmf.

Выбираем М = 2, из формулы (3) определяем значение надежности Ропт:

hatc009.wmf,

Ропт = 0,78.

Далее вычисляем по формуле (4) интенсивности отказов:

hatc010.wmf ч–1,

hatc011.wmf ч–1,

hatc012.wmf ч–1.

Из выражения (1) и (2) определяем Су1:

hatc013.wmf руб.

Если применить только одно устройство (Мо = 1) с Рз = 0,95, то его стоимость будет:

hatc014.wmf руб.

Так как Су1 < Суо, то обеспечить оптимальную надежность Р = 0.95 можно путем повышения надежности устройства конструкторско-производственными способами от Ро = 0.7 до Ропт = 0.78 и применением двух устройств (М = 2).

Таким образом, в данной статье рассмотрен метод определения оптимального способа повышения надежности невосстанавливаемых устройств до заданного значения и соответствующих этому способу соотношений между надежностью, стоимостью и количеством резервных устройств.