Scientific journal

International Journal of Applied and fundamental research

ISSN 1996-3955

ИФ РИНЦ = 0,593

Титансодержащие материалы применяется во многих областях промышленного производства. В частности, их широко применяют в транспортном и химическом машиностроении, авиакосмической технике и других областях промышленности благодаря высоким показателям удельной прочности, сопротивления усталости, вязкости разрушения и коррозионной стойкости [1]. Вместе с тем производство таких материалов отличается высокой энергоёмкостью и значительным количеством трудно перерабатываемых отходов металлургического производства титана [2]. Широко распространённым методом переработки отходов металлургического производства является порошковая металлургия, позволяющая существенно уменьшить материалоёмкость продукции и объём механической обработки [3, 4]. При этом открываются перспективы для создания новых композиционных материалов, обладающих уникальными свойствами [5].

При создании композиционных материалов возникает задача выбора оптимального состава шихты из порошкообразного сырья. Поскольку компоненты шихты оказывают различное влияние на свойства и стоимость композиционных материалов, требуется за счет варьирования состава обеспечить определенный уровень характеристик получаемых изделий. Для решения этой задачи может быть использован метод линейного программирования [6].

Для решения задач механики деформирования композитов из порошкообразного сырья в институте машиноведения УрО РАН разработан гибридный моделирующий комплекс [7]. Одним из направлений развития комплекса является внедрение средств поддержки принятия решений в области совершенствования технологических процессов получения композитных полуфабрикатов и изделий из некомпактного титаносодержащего сырья. Для его реализации разрабатываются и внедряются в математическую подсистему подпрограммы обработки расчетных и экспериментальных данных методами оптимизации, и хранения результатов обработки в базе знаний.

В работе приведены постановка и решение задачи по определению оптимального состава шихты для композитного материала из порошкообразного сырья. В качестве объекта исследования выступают брикеты из порошковых композиций, содержащих переработанные в порошок отходы промышленного производства титана. С использованием метода линейного программирования определён оптимальный состав порошкового композиционного материала.

Материалы и методы исследования

Объект исследования – порошковый композит, состоящий из порошка, полученного из сплава ВТ-22 распылёнием плазмой, с добавками порошка титана ПТМ-1, полученного гидридно-кальциевым способом, порошка сплава никель-алюминий ПВ-Н70Ю30.

С целью выбора оптимального состава порошкового композита для производства изделий, работающих в условиях циклических силовых и температурных нагрузок, стойких к воздействию агрессивных сред провели несколько серий отсеивающих экспериментов, результаты которых описаны в [7, 8]. В этих работах исследовали процесс уплотнения смеси порошка, полученного из сплава ВТ-22 распылёнием плазмой, с добавками порошка титана ПТМ-1, полученного гидридно-кальциевым способом, порошка сплава никель-алюминий ПВ-Н70Ю30. Эти исследования проводились с сотрудниками лаборатории порошковых, композиционных и нано-материалов института металлургии УрО РАН.

Порошок сплава ВТ-22 (Ti-5Al-5Mo-5V-1Cr-1Fe) выбран для повышения прочностных свойств композиционного материала. Исследуемый порошок представлен фракцией менее 440 мкм, средний размер частиц – 156 мкм.

Образцы прессовали при давлениях 1000 МПа. Прессование брикетов проводили на гидравлическом прессе МС–500 в закрытой разборной пресс–форме. После прессования получены брикеты плотностью ρотн = 0,71..0,85 от теоретической. Качество брикетов удовлетворительное. В ряде случаев для неспечённых образцов с содержанием ВТ-22 60 % и выше наблюдалось осыпание нижней кромки. Спрессованные образцы спекались в вакууме 10-3 МПа в течение 2 часов при температуре 1200 °С, далее нагревались до температуры спекания 1 час. Режим спекания выбран в соответствии с рекомендациями [9]. Использовалась вакуумная электропечь сопротивления камерного типа СНВЭ-9/18.

Прочность брикетов оценивали по результатам опытов на осевое сжатие на универсальной испытательной машине ZWICK BT1–FR050THW/A1K. В момент начала разрушения заготовки фиксировали усилие и определяли предел прочности на сжатие σp при текущей плотности.

Результаты экспериментального исследования, после отсеивания опытов с шихтами, показаны в таблице. В ней приведены значения параметров спрессованных и спечённых образцов для каждого состава шихты. В таблице приведены значения процентного содержания по массе порошков ВТ-22, ПТМ-1, ПВ-Н70Ю30, нормированные значения предела прочности на сжатие , относительной плотности , стоимостной показатель исходного сырья , которые вычислены следующим образом:

, (1)

, (2)

. (3)

Известно, что порошки титана и его сплавов существенно различаются по стоимости. Учитывая невысокую стоимость порошка ВТ-22, полученного из отходов промышленного производства титана, а также сравнительно высокую стоимость порошков ПТМ-1 и ПВ-Н70Ю30, в таблицу добавили стоимостной показатель с целью учёта стоимости исходного сырья (). Так как нужен композит с максимальными значениями предела прочности на сжатие , относительной плотности , и минимальным значением стоимости исходного сырья , то вместо стоимости исходного сырья использовали обратный ей показатель стоимости (получен по формуле ), для которого нужно получить максимальное значение.

В результате в табл. 1 Х1, Х2, Х3 – варьируемые факторы, представляющие процентное содержание по массе компонент шихты: Х1 – процентное содержание ВТ-22, Х2 – ПТМ-1, Х3 – ПВ-Н70Ю30. Параметры, выбранные в качестве критериев оптимизации, обозначены так: Y обозначает , , .

Минимальные и максимальные значения для Yσ соответственно 406 МПа, 1360 МПа, для Yρ соответственно 0,751, 0,815, для YC соответственно 1650 у.е., 2300 у.е.

Данные экспериментов использовали для оптимизации свойств композитного материала в зависимости от состава шихты для прессования заготовок.

Результаты исследования и их обсуждение

Задача оптимизации композиционного материала заключается в следующем: определить оптимальный состав шихты, при котором прессованием некомпактного титансодержащего сырья получается заготовка с максимальными механическими свойствами, при минимальных затратах на их получение.

Для определения значений целевой функции методом свертки критериев использована следующая формула [10]:

. (4)

Так как считаем Yσ, Yρ, YC равнозначными, приняли . Вычисленные значения Y по формуле 4 представлены в таблице.

Для обеспечения требуемого качества композита и из физических соображений наложили следующие ограничения:

Yσ≥ 0,3 (σp ≥ 700 МПа)(5)

Yp ≥ 0 (ρотн ≥ 0,751) (6)

YС≥ 0,9 (С ≤ 2035 у.е./кг) (7)

; (8)

. (9)

Зависимость целевой функции от варьируемых факторов представили линейной моделью:

. (10)

Таким образом, поставленная задача свелась к решению задачи линейного программирования: требуется найти состав шихты для прессования композитного материала, при котором целевая функция (10) достигает максимума с учётом ограничений (5–9).

Модель для Y искали в виде (10) методом наименьших квадратов, решив задачу определения неизвестных коэффициентов а0, а1, а2, а3. Была составлена совместная система уравнений для Y путём формирования матрицы из значений Х1, Х2, Х3. Получен следующий результат:

(11)

Невязка между экспериментальными и модельными значениями Y составила 0,09.

Зависимости Yσ, Yρ, YC от варьируемых факторов так же представили линейными моделями:

, (12)

, (13)

. (14)

Модели для Yσ, Yρ, YC искали соответственно в виде (12, 13, 14) методом наименьших квадратов, решив задачу определения неизвестных коэффициентов b0, b1, b2, b3, c0, c1, c2, c3, d0, d1, d2, d3. Получен следующий результат:

, (15)

, (16)

. (17)

Невязка между экспериментальными и модельными значениями Yσ, Yρ, YC составила соответственно 0,02, 0,03, 0,00008.

Оптимальный состав шихты был получен поиском минимума функции (11), умноженной на – 1, с ограничениями Yσ ≥ 0,3, Yρ ≥ 0,YC ≥ 0,9равенством и в следующих границах 0 ≤ Х1 ≤ 100,0 ≤ Х2 ≤ 100, 0 ≤ Х3 ≤ 100 посредством линейного программирования. Получены следующие оптимальные значения:

.

Также зависимость целевой функции от варьируемых факторов представили квадратичной моделью:

(18)

Для этой модели оптимальный состав шихты был получен с теми же ограничениями, равенством и в тех же границах симплекс-методом. Получены следующие оптимальные значения:

.

Заключение

На основе анализа данных экспериментов даны рекомендации по выбору оптимального состава композиционного материала. Для этого разработана программа и использована методика оптимизации получения композита из некомпактного титансодержащего сырья, включающая в себя нормирование, метод наименьших квадратов, поиск минимума целевой функции методом линейного программирования. По этой методике было определено, что для получения композита из титансодержащего сырья с относительной плотностью не менее 0,751, пределом прочности не менее 700 МПа и стоимостью не более 2035 у.е./кг должен быть следующий состав шихты: 77 % порошка из сплава ВТ-22, 23 % порошка титана ПТМ-1. Этот результат был подтверждён оптимизацией симплекс-методом, который дал следующий состав шихты: 75 % порошка из сплава ВТ-22, 21 % порошка титана ПТМ-1, 4 % порошка сплава никель-алюминий ПВ-Н70Ю30.