Формула для вычисления работы
была получена на основе II
закона Ньютона. Она определяет изменение кинетическойэнергии за счет действия
результирующей силы 
вызывающей ускоренное движение
тела. Векторы F Vи a имеют одинаковое направление. Ктото предложил
рассмотреть силу F, действующую под углом a к горизонту, и переписал формулу в виде
и работу определили как скалярное произведение векторов F (сила) и dS (вектор бесконечно малого перемещения). На самом же деле надо было найти результирующую силу Fa (кроме силы на тело действует сила тяжести P = mg и сила реакции опоры N), и тогда не стали бы говорить о скалярном произведении. Формула (2) запрещает работу центростремительным силам (например,
гравитационной силе при движении спутника по круговой
орбите вокруг Земли или силе Лоренца при круговом движении электрического
заряда в магнитном поле). Покажем, что формулы (1) или (2) нельзя применять для
вычисления работы силтрения. Преобразуем формулу (1). Для постоянной силы Fa ускорение а = const и dS=atdt = Fjdt/m.
Тогда dA
= F^tdtlm или А = F*
t2/2 т. Обозначим Fat=Ia импульс силы Fa. Для переменной силы 
. Работу любой силы можно вычислить по формуле:
Формулу (3) можно получить другими методами [1]. Таким образом, работа силы пропорциональна квадрату её импульса, т.е. работа пропорциональна квадрату силы и квадрату времени. Величина работы зависит не только от величины силы, но и от длительности действия силы. Поскольку A≈F2 то аддитивны только работы ортогональных сил (например F = Fx + Fy), работы же сил, действующих вдоль одной координаты (например F = Fxl + Fx2), не будут аддитивны, т.е. их нельзя найти простым арифметическим сложением. Рассмотрим это на примере движения тела по горизонтальной по верхности с учетом силы трения.
Пусть на тело массы m = 1 кг на пути S = 100 м действует горизонтальная
сила F = 100 Н. Сила совершает
работу A = FxS =
10000 Дж, квадрат времени движения 
Импульс силы I =
14142 Нхс.
Рассмотрим тот же случай, но включим силу трения = 20 Н. Тогда тело будет совершать ускоренное движение под действием силы Fa= F - FTp = 80H Н. Квадрат времени движения t2α = 2mS / Fa= 2,5с 2.Согласно учебников физики работа A´= (Fa+FTp)S = 10000 Дж. Импульс силы I´ = 15811 Н·с.
Получается, что два разных импульса силы I и I´ совершили одинаковые работы, т.е. выработали одинаковое количество энергии, что противоречит законам сохранения.
Рассчитаем работу с трением, пользуясь формулой (3)
Таким образом, на том же самом пути S = 100 м сила F = 100 Н производит работу, равную 12500 Дж, а не 10000 Дж, когда трение отсутствует. Величина работы зависит от времени действия силы. Работы сил, действующих вдоль одной координаты, нельзя складывать арифметически.
Тело действует на опору своей силой тяжести P = mg, а опора действует на тело силой
реакции опоры N. Причем точка приложения этих сил перемещается. Считают, что
работа силы тяжести равна нулю - она перпендикулярна направлению перемещения, а cos 90° = 0. Но сила тяжести вызывает деформацию опоры в
области контакта. Область деформации перемещается вместе с движущимся телом.
Энергия деформации переходит в теплоту (внутреннюю энергию). Работу силы
тяжести можно рассчитать по импульсу силы тяжести: 
Если трение отсутствует, то
время t связано с пройденным путем S и силой F соотношением 
. Тогда работа силы тяжести
где AF=F·S, AN=N·S=mgS.
Недавно (март 2009) прошло сообщение: два израильских профессора (выходцы из бывшего Советского Союза) практически реализовали эту работу, вмонтировав в дорожное покрытие пьезоэлектрические элементы (наподобие железнодорожных шпал). Несколько километров такого автомобильного полотна способны обеспечить электроэнергией небольшой поселок.
Список литературы
1. Иванов Е.М. Работа и энергия в классической механике и I закон термодинамики. Димитровград, ДИТУД УлГТУ, 2007.
2. Ivanov E.M. Work of Centripetal and Gyroscopic forces. // European Journal of Natural History. 2006. №1. P. 8081.