Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

ANALYSIS OF BASIC MODELS OF TRAFFIC FLOW

Tikhonov V.A. 1 Belov V.V. 1 Artemiev V.C. 1
1 Chuvash state agricultural Academy
1085 KB
The questions of applicability of the underlying models of traffic flow for the solution of urgent problems of environmental ecology and economic development of States. In the Russian Federation the damage from air pollution, noise, climate impact from road transport currently accounts for 2–3 % of the total gross domestic product. The challenges posed by the vehicles, exists not only in Russia but throughout the world. At the UN conference in 1992 adopted the Agenda for the twenty-first century is the document that transport was seen as a sector need to pay close attention to ensure the sustainable development of mankind. To solve the problems of transport-related researchers oudestraat observations and conduct experiments with different traffic flows. This resulted in a lot of developed basic models of traffic flow. But they do not solve the negative aspects of using vehicles. They do not relationship is established between the parameters of individual transport, its modes of operation with parameters of the transport stream. Therefore, it is impossible to calculate optimal parameters of a traffic flow, to solve the problems described above. The results of the study of these issues.
exhaust gases
the environment
transportation
mathematical model
traffic flows

Транспортный поток представляет собой совокупность движущих средств. Загрязнения от автотранспорта негативно влияет на здоровье человека и окружающую среду. Среди негативного влияния особое значение имеет: загрязнение воздуха (окислами углерода СО, углеводородами СmНn, окислами азота (NO, NO2), соединениями свинца, канцерогенными веществами, сажей, альдегидами, которые могут сократить продолжительность жизни до 9 лет); шумовые загрязнения (приводят к нарушению сна, развитию гипертонии и ишемической болезни сердца, снижают производительность труда, что может сократить продолжительность жизни до 12 лет). В 2000 г. в Российской Федерации автотранспорт выбросил в атмосферу 11824,2 тыс.т. выхлопных газов. В тоже время без транспорта не может обойтись экономика любой страны. Чтобы как-то уменьшить негативное влияние транспорта на окружающую среду, исследователи всего мира стремятся найти оптимальное движение транспортного потока и самого транспорта с целью уменьшения выхлопных газов, энергосбережения и других ресурсов. В результате наблюдений и обобщения таких исследований строятся математические модели транспортного потока. Математические базовые модели транспортного потока, это те модели, которые являются фундаментальными. Базовые модели с течением времени модифицируются, путем уточнения или незначительного добавления параметров (факторов). Добавление, уточнение параметров фундаментальных моделей транспортного потока увеличивает разнообразие, создает дочерние модели, делает их более адекватными [1, 2, 3, 4, 5]. На рис. 1 показана классификация основных базовых моделей транспортного потока:

tih1.wmf

Базовые модели транспортного потока

Рассмотрим эти модели более подробно.

1. В Микроскопических моделях транспортного потока оперируют элементами потока – следующими друг за другом транспортные средства, которые имеют характерные физические параметры. Элемент потока реализуется на основе его физического представления. До предела упрощенную (условно) микроскопическую модель транспортного потока можно представить, например, в виде равенства (1):

ti001.wmf, (1)

где Nqmax – максимально возможная интенсивность транспортного потока; A – коэффициент размерности (для согласования левой и правой части уравнения); Va – средняя скорость транспортного потока; Ld – средняя динамическая длина транспорта.

Именно в таком виде часто можно найти в литературе эту модель. Но если участь, что параметры Va и Ld относятся к характеристикам транспортного потока в целом, то лучше ее отнести к макроскопической модели транспортного потока.

2. Макроскопическая модель (не имеет элемент потока) основывается на уравнении неразрывности, которая описывает постоянство количества жидкости, притекающей через трубу. Базовую модель можно представить, например, в виде уравнений (2):

ti002.wmf, (2)

где Na – интенсивность транспортного потока; Va – скорость потока; qa –плотность транспортного потока; qa max – плотность транспортного потока при заторе.

Базовая модель может иметь и другой вид по аналогии с жидкостью, включающая факторы состояния среды, в которой движется поток, состояние дороги и даже водителей.

3. Детерминированная модель – модель, в которой имеется функциональная однозначная зависимость между отдельными показателями функции. Модель (1) часто называют детерминированной. В реальности входящие составляющие модели Va, Ld являются вероятностными (стохастическими). И сама модель больше относится к стохастической. Микроскопическая детерминированная модель должна строиться на основе физического представления транспортного средства, где имеются конкретные связи между параметрами элемента транспортного потока и всего транспортного потока. В модели (1) этого нет. В связи, с чем модель (1) назвали условно микроскопической детерминированной (на рисунке показана пунктирная стрелка). Микроскопические детерминированные модели в основном разрабатывались в науке человечества в XVII, XVII и XIX веках, а в XX, XXI их появляется относительно крайне мало. В то же время, в частности микроскопическая модель транспортного потока, нужна для глубокого понимания и расчетов транспортных потоков с целью экологической безопасности.

4. Базовые вероятностные (стохастические) модели часто строятся на известных («стандартных») зависимостях, например на уравнении (распределении) Пуассона (для однородного потока машин)

ti003.wmf, (3)

где Pn(t) вероятность проезда n-го числа автомобилей за время t; Na – основной параметр распределения (интенсивность транспортного потока) авт./с; t – длительность отрезков наблюдения, с; n – число наблюдаемых транспортных средств.

Сравнительная характеристика моделей транспортного потока

Наименование модели транспортного потока

Достоинства

Недостатки

Микроскопическая модель транспортного потока

Детер-мини-рованная

1. Имеет наглядную связь между параметрами (режимом работы) транспортных средств и параметрами транспортного потока.

2. Можно учитывать влияние параметров элемента – транспортного средства на транспортный поток в целом.

1. Как правило, модель получается громоздкой.

2. Требуются очень большие вычислительные ресурсы.

Стоха-стическая

1. Простота модели

2. Требеются малые («стандартные») вычислительные ресурсы

1. За простатой и «стандартностью» модели теряется физическая связь между параметрами модели

Макроскопическая модель транспортного потока

Стоха-стическая

1. Простота модели

2. Требеются малые («стандартные») вычислительные ресурсы

2. Не учитывается параметры и режимы работы элемента потока при расчете транспортного потока.

Для смешанного транспортного потока (грузовые, легковые и т.д.) рекомендуется использовать уравнения гамма-распределение Пирсона III типа или распределение Эрланга. Описанные выше вероятностные модели в основном используют как однофакторные.

Для построения многофакторных стохастических моделей лучше всего использовать регрессионные модели. Например, простейшая многофакторная модель транспортного потока представлена формулой (4):

Na = A1 Val +A2 qa, (4)

где Na – интенсивность потока; Val – скорость потока; qa – плотность транспортного потока; А1, А2 – постоянные коэффициенты определяются методом регрессионного анализа из полученных экспериментальных данных.

Многофакторные (стохастические) модели более сложного вида в определенном интервале факторов могут давать достаточно точное описание транспортного потока, но не позволяют решить важнейшие проблемы, связанные с экологией и экономикой.

Макроскопические модели бывают только вероятностными.

Есть много моделей транспортного потока, которые появились (особенно за рубежом) буквально в течение последних нескольких десятилетий в связи с развитием вычислительной техники и программных средств (например, модели, построенные на основе объектно-ориентированного программирования). Такие модели в этой статье не рассматриваются.