В мировой науке проводилось достаточное исследование в направлении измерения и изучения тонких пленок. Однако в направлении измерения интерференции и расчета оптического поглощения не получены конкретные формулы, которые могли бы упростить результаты экспериментальных работ. В этой статье проводились расчеты и получены результаты, улучшающие работы исследователей.
Пленки Si и их сплава характеризуется различными структурными фазами. Наиболее интересными из них являются кристаллические зерна, находящиеся в аморфной матрице.
Наноразмерные эффекты тонких пленок сопровождаются образованием нанотрубок, нанопроволок, наночастиц, фуллеренов, эндофуллеренов, графитов, графанов, кластеров и др. Образование этих наноматериалов обычно связано структурными дефектами, наличием и ролью водорода в их составе. В литературе оптические свойства наноматериалов изучены недостаточно.
Поэтому измерение оптических параметров – коэффициентов поглощения (a), отражения (R), пропускания (Т), преломления (n), коэффициент ослабления (к0), толщины (d) тонких пленок и определение на их основе ширины запрещенной зоны (Е0) представляются интересными [1–5].
Используя условие сохранения энергии, можно найти коэффициент поглощения α:
Из-за многократных отражений в подложке и пленке задача установления связи между R и Т и оптическими константами не тривиальна. Обычно делается несколько упрощающих предположений для получения связи измеряемых величин R, Т, α, n и к0. При прохождении светом границы раздела двух сред падающий луч разбивается на отраженный и преломленный. Направления этих лучей определяются законами геометрической оптики – законами отражения и преломления. Однако полное описание происходящих при этом явлений требует определения интенсивности и состояния поляризации отраженного и преломленного лучей. Для плоской границы раздела двух изотропных не поглощающих сред интенсивность и состояние поляризации отраженного и преломленного лучей определяется формулами Френеля. Полученные формулы для границы раздела двух непоглощенных сред могут быть обобщенные для случая, когда световая волна падает на границу с поглощающей средой. Из электродинамики известно, что поглощающие среды в отличие от диэлектриков характеризуются комплексным значением диэлектрической проницаемости, следовательно, и комплексным показателем преломления:
Действительная часть комплексного показателя преломления определяет скорость распространения волны в веществе, а его мнимая часть характеризует затухание волны при ее распространении в поглощающей среде и называется показателем поглощения. Величины n и к0 определяют оптические свойства вещества, и их часто называют оптическими константами данного вещества. При падении света на плоскую поверхность поглощающей среды формулы Френеля сохраняют свой вид, с той только разницей, что действительный показатель преломления заменяется комплексной величиной 
.
На практике всегда имеют дело с толстой подложкой (
). В этом случае интерференционные явления не наблюдаются, поскольку измерение производится не для одной длины волны λ, а для некоторого участка спектра Δλ = λ2 – λ1, пропускаемого монохроматором.
Анализ достаточно подробных обзоров работ, в которых обсуждается формула для определения Т, позволяет нам воспользоваться конкретным известным соотношением [2, 4].
Тогда для слабо поглощающих областей света 
. Отметим, что к0 – показывает ослабление света в системе пленка – подложка, толщина пленки d определяется в этом случае из соответствующих экстремумов пропускания или отражения из интерференционных полос.
Это уравнение хорошо согласуется с уравнением для прозрачной подложки в сильно и слабо поглощающих областях спектра. Подложка обычно выбирается NaCl, кварц, стекло, KBr, CsJ и т.д.
Здесь R1, R2, R3 соответственно отражение света пленка – воздух, пленка – подложка, подложка – воздух. α – коэффициент поглощения данной плени, d – толщина пленки, Т – пропускание пленки, n – коэффициент преломления и к0 – коэффициент ослабление света в системе пленка – подложка, n1 – коэффициенты преломления подложки.
, (1)
Здесь
,
тогда
,
,
,
. (2)
Уравнением (2) определяется коэффициент ослабления (к0) в пленках сплавов а-nк-Si:Н. Отметим, что полученные результаты также можно использовать и для других полупроводниковых материалов, в том числе GeTe, SnTe, PbTe, а-nк-Si:Н:B, а-nк-Si:Н:P, мк-Si:Н, мк-Si:Н:Р, мк-Si:Н:В, мк-Si:С:Н, Si1-хОх , а-Si1-хNх:Н [3]:
,
тогда
и 
,
,
(3)
Значит коэффициенты поглощения (α) можно определить с помощью уравнения (3). А что касается определения толщины пленок, то ее значение определяется из следующих соотношений:
. (4)
Это уравнение используется для определения толщины пленок, если коэффициент преломления известен.
Соответственно, коэффициенты преломления определяются при помощи следующего уравнения из общих кривых поглощения (α) следующим образом [2, 4]:
, (5)
здесь ν – частота соответствующих длин волн, с – скорость света. 
– длины волны соответствующих экстремумов.
Другим способом коэффициент поглощения (α), при слабо поглощаемых областях спектра, определяется используя формулам (1):
, (6)
где
,
и 
,
lnx. (7)
Отражение и пропускание в системе пленки и подложки слабо поглощаемых областях спектра, на непрозрачный подложке имеет вид [1, 4]:
, (8)
, (9)
здесь Т23 – пропускание света пленки и подложки:
. (10)
Это значение показывает пропускание пленки на непрозрачной подложке. Соответственно отражение пленки на непрозрачной подложке определяется в следующем виде:
, (11)
. (12)
Также отметим, что из уравнения (11) коэффициенты поглощения определяются по нижеследующим формулам. Если сделаем замену 
, то:
(13)
. (14)
В уравнении (10), проведя замену R2 на R1, а также R12 на R23 и подставив в уравнение (12), получаем следующую формулу:
. (15)
Используя коэффициент пропускания из уравнения (10), находим α следующим образом. Если сделаем замену 
, то
Если t > 0, то
,
,
,
,
,
. (16)
Частные случаи:
Если 
, тогда из уравнения (11):
. (17)
Из уравнения (12):
. (18)
Из уравнения (10):
. (19)
При использовании различных прозрачных подложек, которые пропускают свет в области 0,03÷3,0 эВ, коэффициенты оптического поглощения определяются по следующей формуле:
, (20)
где ξ может равняться единице, а также при толщине пленок d = 0,01÷1,0 мкм ее значение составляет ξ = 0,3÷0,8. При поглощении в области длинных волн, интерференция рассчитывается с помощью ξ. Уравнение (20) можно переписать в следующем виде:
. (21)
Для аморфных и нанокристаллических (а-нк-Si:H) пленок Si:H, оптическую ширину зоны определяют из данных по поглощению, которые описываются соотношением в следующем виде:
, (22)
здесь α – коэффициент поглощения, E0 – ширина запрещенной зоны, которая определяется из наклона зависимости 
[5].
Зависимость параметров Rf + Tf от энергии фотона
На рисунке показана зависимость изменения параметров (Rf + Tf) от энергии фотона. Видно, что выше 2,0 эВ параметры не изменяются. Основные изменения наблюдаются в области 0,5÷1,5 эВ, что соответствует краю поглощения. Отметим, что для аморфных и нанокристаллических пленок сплавов Si:C: H край поглощения составляет (1,8÷3,0 эВ). Параметры Rf и Tf, можно аппроксимировать по следующей формуле:
. (23)
Здесь параметры х и у соответственно модифицируются значениями α и n.
Параметр Rf + Tf = 1, при энергии 1,4 эВ. Основные изменения наблюдаются при 0,6÷1,2 эВ.
.
С изменением толщины плёнок от 1000 до 
, Δα – уменьшается до 102 cm–1. n и к0 уменьшаются от 5,35 до 4,15 и от 3,0 до 2,2 соответственно.
Коэффициенты пропускания и отражения (Rf + Tf) для пленок а-Si:H,
а также параметры, α, n, к0, ζ
|
Длина волны |
(Rf + Tf) |
α(cm–1) |
n |
k0 |
ζ |
|
0,1 |
0,776 |
1,5·102 |
3,70 |
0,67 |
0,30 |
|
0,3 |
0,832 |
3·102 |
3,81 |
0,73 |
0,31 |
|
0,5 |
0,921 |
5·102 |
3,95 |
0,95 |
0,33 |
|
0,7 |
0,943 |
9·102 |
3,98 |
1,11 |
0,35 |
|
0,9 |
0,957 |
2 ·103 |
4,01 |
1,23 |
0,41 |
|
1,1 |
0,983 |
5·103 |
4,05 |
1,31 |
0,49 |
|
1,3 |
1,001 |
6·103 |
4,11 |
1,41 |
0,53 |
|
1,5 |
1,004 |
9·103 |
4,20 |
1,53 |
0,61 |
|
1,7 |
1,001 |
1,2·104 |
4,37 |
1,71 |
0,65 |
|
1,9 |
1,005 |
3·104 |
4,45 |
2,01 |
0,69 |
|
2,1 |
1,006 |
4·104 |
4,59 |
2,21 |
0,71 |
|
2,3 |
1,004 |
5,5·104 |
4,63 |
2,37 |
0,77 |
|
2,5 |
1,007 |
5,7·104 |
4,69 |
2,47 |
0,83 |
|
2,7 |
1,008 |
6·104 |
4,73 |
2,61 |
0,87 |
|
2,9 |
1,008 |
7·104 |
4,75 |
2,71 |
0,90 |
|
3,1 |
1,009 |
– |
– |
– |
0,95 |
|
3,3 |
1,011 |
9·104 |
4,81 |
2,91 |
0,97 |
|
3,5 |
1,012 |
105 |
4,87 |
3,01 |
0,99 |
В таблице показаны коэффициенты пропускания и отражения (Rf + Tf) для пленок а-Si:H, а также параметры, α, n, к0, ζ. Была выбрана кварцевая подложка.
Заключение
Результаты, полученные в данной работе, дают возможность определить коэффициенты поглощения (α), пропускания (Т), отражения (R), преломления (n) и ослабления (к0), ширину запрещенной зоны (Е0) и толщину пленок (d) во время и после осаждения сплавов а-nk-Si:H.
Данные параметры можно также определить с помощью спектрометров ИКС-22, ИКС-29, Specord 75 IR, Фурье-ИК (Varian 640 JR) в области энергий 0,03 ÷ 3,0 эВ и более.