Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

A NEW APPROACH TO THE COMPUTATION DIAGRAM FOR ROLLER TAPERED BEARINGS INSTALLED UNDER THE «CROSS-FIXING»

Kirilovsky V.V. 1 Moskvin V.A. 2
1 Bauman Moscow State Technical University» (BMSTU)
2 JSC MIC Mashinostroyenia
2334 KB
In the conditions of real loading single row taper roller bearings, installed on the «cross located» arrangement, a traditional design scheme for a double-seat beam is not implemented. And implemented a cantilever beam at the initial moment of loading, clamped at one end. Pinching on the calculated scheme can be represented by a bearing, in the direction which applies axial force . The reason for the formation of the pinching is the axial displacement of the shaft and install outside on the cone formed by rollers, the inner cone formed by the raceway of the outer ring of the bearing. Pinching is maintained under the condition , where  – the sum the locking moments of the inner cone in the outer, and  – sum of overturning moments, gets the cones out of contact with each other. If cantilever beam is converted into duopoly in which the rollers contact with the raceway of the external ring only by its edges.
design scheme
bearing supports
single row taper roller bearings
«cross located» type of arrangement

В настоящей работе рассмотрены некоторые особенности работы роликовых конических однорядных подшипников, установленных по схеме враспор.

При проведении расчетов валов на статическую прочность и на выносливость, а также при расчете подшипников на долговечность реальную конструкцию вала (рис. 1) заменяют расчетной схемой, в качестве которой все литературные источники, например [1, 2, 3, 5], рекомендуют использовать гладкую балку, установленную на две шарнирные опоры (рис. 2).

Под действием внешней поперечной силы F балка между опорами прогибается вниз, а ее свободные концы слева и справа от опор поднимаются вверх. При этом поперечные сечения, расположенные на опорах, поворачиваются на некоторый угол α, называемый углом поворота поперечного сечения. Поэтому духопорную балку можно признать корректной только в том случае, если такие же шарнирные повороты совершают под нагрузкой посадочные цапфы реального вала, а вместе с ними и внутренние кольца подшипников [4].

Цель исследования. Целью исследования является проверка допустимости применения двухопорной балки в качестве расчетной схемы при установке роликовых конических подшипников враспор.

kirr1.tiff

Рис. 1. Установка роликовых конических однорядных подшипников по схеме враспор на ведомом валу цилиндрического косозубого редуктора

kirr2.tiff

Рис. 2. Традиционная расчетная схема духопорной балки

Материалы и методы исследования

К выбору вида расчетной схемы следует относиться очень серьезно, поскольку от этого выбора зависит корректность многих полученных результатов расчетов. Корректная расчетная схема должна точно отражать работу вала под нагрузкой.

На основе анализа принятой схемы определяют, в первую очередь, значения реакций в опорах, от которых зависят почти все параметры проектируемого механизма. Так, от величины найденных реакций зависит форма эпюр изгибающих моментов в плоскостях XZ, YZ (рис. 1) и в консольной плоскости ПК, в которой действует консольная сила kiry011.wmf (сила, с которой муфта воздействует на консольный концевой участок вала) и, следовательно, зависят значения изгибающих моментов в поперечных сечениях вала и эквивалентные напряжения в них. А это, в свою очередь, при расчете вала на статическую прочность и на выносливость, определяет размеры поперечных сечений, положение опасного сечения, размеры и тип применяемых подшипников. Кроме того, реакции в опорах являются силами, действующими на подшипники. От их величины зависит ресурс работы подшипников. То есть заключение о работоспособности многих элементов конструкции можно будет признать достоверным, если достоверны значения реакций в принятой расчетной схеме и сама схема при этом является корректной.

Ранее [4] было высказано предположение о том, что двухопорную балку (рис. 2) в расчетах валов и подшипников следует применять с осторожностью. В настоящей работе мы рассмотрим данный вопрос более детально. Будем полагать, что радиальная сила в зацеплении kiry012.wmf (рис. 1) непрерывно возрастает.

В исходном ненагруженном состоянии между роликами и дорожками качения наружного и внутреннего колец формируются радиальный Gr и осевой Ga зазоры. Значения зазоров регламентируют нормативные документы на соответствующий тип подшипника [3]. Под действием внешней системы сил, включающей силы в зацеплении kiry013.wmf, kiry014.wmf, kiry015.wmf и консольную силу kiry016.wmf (рис. 1), вал сместится в осевом направлении вправо на величину Ga (рис. 3). Это смещение вызовет осевая сила kiry017.wmf, направленная параллельно оси вала. Тогда в правом подшипнике ролики своей конической поверхностью сядут на коническую поверхность дорожки качения наружного кольца. Получившийся в левом подшипнике (рис. 3, а) осевой зазор 2Gr для наглядности утрирован и изображен увеличенным.

Таким образом, в правом подшипнике коническая опорная поверхность вала, образованная роликами (внешний конус), сядет на коническую опорную поверхность корпуса, образованную дорожкой качения наружного кольца (внутренний конус). Такая установка исключает возможность шарнирных поворотов внутреннего кольца правого подшипника на угол α, как это имело бы место в духопорной балке (рис. 2). Следовательно, правый подшипник не выполняет функцию шарнирной опоры и уже в начальный момент нагружения может быть отражен заделкой, на которую правый подшипник в данный момент времени похож в наибольшей степени. Хотя, мы понимаем, эта заделка не является абсолютно жесткой. А в левом подшипнике по-прежнему сохраняется зазор между дорожкой качения внешнего кольца и роликами. То есть левый подшипник в данный момент времени функцию опоры не выполняет, и вал фактически зафиксирован в пространстве только одним подшипником. Конструкция вала в таком состоянии может быть представлена на расчетной схеме консольной балкой, защемленной правым концом (рис. 3, б).

Если вектор осевой силы kiry018.wmf будет иметь противоположное направление, осевое смещение вала произойдет влево, и тогда консольная балка будет защемлена левым концом.

Внешняя система сил kiry019.wmf, kiry020.wmf, kiry021.wmf, и kiry022.wmf оказывает существенное влияние на характер работы правого подшипника. Мы рассмотрим сначала влияние каждой силы в отдельности, а, затем оценим совокупное влияние всей системы сил.

Относительно точки Cr (рис. 3, а) сила kiry023.wmf создает момент, равный kiry024.wmf (где kiry025.wmf – плечо силы kiry027.wmf). Момент kiry028.wmf направлен против часовой стрелки и стремится повернуть вал, как жесткое тело, вокруг указанной точки Cr, а вместе с валом стремится повернуть в том же направлении и внутренний конус. В результате действия kiry029.wmf внутренний конус может выйти из контакта с внешним и, тем самым, может быть разрушена заделка. Назовем такой момент опрокидывающим моментом.

kirr3.tiff

Рис. 3. Осевое смещение вала: а – состояние после смещения; б – расчетная схема

В противоположность kiry030.wmf момент kiry031.wmf, создаваемый силой kiry032.wmf, направлен по часовой стрелке (kiry033.wmf – плечо силы kiry034.wmf относительно точки Cr).

Следовательно, момент kiry035.wmf стремится зафиксировать внутренний конус во внешнем и сохранить заделку. Назовем такой момент фиксирующим моментом.

Сила kiry036.wmf направлена перпендикулярно плоскости чертежа на нас, она также создает опрокидывающий момент kiry037.wmf, но вокруг точки Ct, лежащей в плоскости, параллельной плоскости YZ и расположенной перед плоскостью чертежа (на рис. 4 не показано) (kiry039.wmf – плечо силы kiry040.wmf относительно точки Ct).

Наиболее существенное влияние на поведение правого подшипника может оказать сила kiry041.wmf, так как она не только увеличивает радиальные реакции в опорах, но и может независимо от kiry042.wmf, kiry043.wmf и kiry044.wmf, принимать значения в широком диапазоне kiry045.wmf (kiry046.wmf – вращающий момент на ведомом валу редуктора) [2]. Но, самое главное, – сила kiry047.wmf может создавать как фиксирующий, так и опрокидывающий моменты kiry048.wmf. Так, если вектор kiry049.wmf будет расположен выше оси вала и направлен вниз, как изображено на рис. 3, будет создан опрокидывающий момент. А если вектор будет расположен ниже оси и направлен вверх – фиксирующий.

Теперь рассмотрим совокупное влияние всей внешней системы сил kiry050.wmf, kiry051.wmf, kiry052.wmf, и kiry053.wmf на характер работы правого подшипника.

Приведем внешнюю систему сил к главному вектору kiry054.wmf и главному моменту kiry055.wmf, в качестве центра приведения выберем точку Cr. Пусть плоскость kiry056.wmf действия главного момента kiry057.wmf (рис. 4) проходит через ось вала и совпадает с плоскостью чертежа. Главный момент, создаваемый указанной системой сил относительно точки Cr, равен сумме моментов относительно этой точки, создаваемых силами, входящими в систему:

kiry058.wmf.

Направление действия kiry059.wmf может быть как по часовой стрелке, так и против, то есть kiry060.wmf может быть как фиксирующим, так и опрокидывающим. Фактически, kiry061.wmf, где kiry062.wmf – сумма фиксирующих моментов, а kiry063.wmf – сумма опрокидывающих моментов. Если kiry064.wmf является фиксирующим, то есть kiry065.wmf, расчетная схема сохраняет свой вид односторонней заделки (рис. 3).

Если же kiry066.wmf окажется опрокидывающим (kiry067.wmf), в расчетной схеме произойдут радикальные изменения (рис. 4).

Под действием kiry068.wmf вал вместе с внутренними кольцами подшипников и роликами повернется вокруг точки Cr против часовой стрелки на угол a (a – угол между горизонтальной прямой GE и штрихпунктирной осью вала в повернутом наклонном положении). Такой поворот является шарнирным. Тогда правый подшипник прекратит выполнять функцию заделки и на расчетной схеме преобразуется в шарнирную опору.

Поворот вала против часовой стрелки будет продолжаться до тех пор, пока ролики левого подшипника не выберут радиальный зазор Gr и не коснутся дорожки качения внешнего кольца в точке D. Начиная с этого момента, левый подшипник, который до этого момента не являлся опорой, на расчетной схеме также преобразуется в шарнирную опору. Расчетной схемой становится двухопорная балка (рис. 2). Однако условия работы подшипников в таком состоянии будут отличаться от условий работы в традиционной двухопорной балке и будут очень неблагоприятными, так как вал находится в наклонном положении, а конические ролики контактируют с дорожками качения внешних колец кромками вблизи своих торцов. Контакт в области кромок приведет к высоким контактным напряжениям и к значительному снижению ресурса подшипников. Обратим внимание, что над верхним роликом левого подшипника образуется удвоенный радиальный зазор 2Gr и более, чем удвоенный осевой зазор 2Ga, а над верхним роликом правого подшипника также формируются радиальный и осевой зазоры, но значительно меньшей величины.

Условием сохранения заделки является соотношение kiry071.wmf, условием перехода к двухопорной балке является kiry072.wmf. Очень неблагоприятным является соотношение kiry073.wmf, при котором вал находится в неопределенном незафиксированном состоянии, когда заделка уже не фиксирует, а двухопорная балка еще не сформировалась. Тогда из-за неизбежных колебаний внешней нагрузки вал будет совершать хаотичные колебательные движения в радиальном и осевом направлениях в пределах радиальных и осевых зазоров в подшипниках.

Результаты исследования и их обсуждение

Как мы видели, в начальный момент нагружения вал некоторое время может выполнять функцию консольной балки. Затем консольная балка преобразуется в двухопорную, условия работы подшипников в которой отличаются от условий в традиционной двухопорной балке. Необходимо отметить, что трансформация расчетной схемы на этом не закончится. Однако дальнейшие преобразования являются темой для отдельного самостоятельного рассмотрения. Обсудим только консольную балку и ее преобразование в двухопорную.

Если расчетная схема отлична от традиционной схемы, реакции в ней будут отличаться от реакций в двухопорной балке. Отличаться будут также изгибающие моменты в поперечных сечениях вала и эквивалентные напряжения. Опасное сечение вала будет находиться в другом поперечном сечении вала. Диаметры многих участков вала будут иметь другое значение. Посадочные диаметры подшипников и их ресурс работы будут иметь значения, отличные от значений в двухопорной балке. То есть, почти все основные параметры узла будут отличаться от тех, которые предписывают традиционные литературные источники. А это означает, что все расчетные методики, основанные на использовании традиционной духопорной балки, нуждаются в корректировке. К таким методикам относятся методика расчета валов на статическую прочность и расчета валов на выносливость, а также методика расчета подшипников на долговечность.

kirr4.tiff

Рис. 4. Преобразование заделки в двухопорную балку

Многие исследователи отмечали значительное расхождение действительного ресурса работы подшипников по сравнению с расчетным и связывали это явление с особенностями микроструктуры материала и микрогеометрии колец и тел качения [3]. Некоторые исследователи обращали внимание на температурные эффекты в масляном слое [6, 7], а также на эффекты, связанные с переменным режимом нагружения [8] и наличием загрязнений в смазке [9]. Все эти подходы, безусловно, справедливы. Однако, с нашей точки зрения, первопричиной этих расхождений являются повышенные нагрузки, действующие на подшипники, в реальных схемах нагружения по сравнению с традиционно принятой двухопорной балкой. Повышенные нагрузки выражаются не только в повышенных контактных напряжениях из-за контакта тел качения только своими кромками в наклонной двухопорной схеме, но и в повышенных реакциях в опорах в консольной схеме. Так, например, величина радиальной реакции Rr в заделке консольной балки, возникающая от радиальной силы kiry074.wmf, приложенной в любой точке балки, равна kiry075.wmf. В то же время в двухопорной балке при приложении kiry076.wmf, например, посередине между опорами реакция равна kiry077.wmf. А, кроме того, в заделке возникает момент kiry078.wmf, где kiry079.wmf – одна из пары радиальных реактивных сил, создающих момент M и приложенных к роликам на очень коротком плече l, приблизительно равном длине ролика. Причем, из-за малого плеча l величина FM будет очень большой. То есть, на подшипник, расположенный в заделке, действует не одна радиальная реакция, как в двухопорной балке, а три: kiry080.wmf и две силы kiry081.wmf, и все три силы по величине будут превосходить реакции в двухопорной балке.

Выводы

Расчетная схема двуопорной балки в начальный момент нагружения не реализуется.

Вал некоторое время может быть зафиксирован только в одной опоре.

В состоянии «неопределенности» kiry082.wmf вал может совершать произвольные хаотические колебательные перемещения в пределах радиальных и осевых зазоров. Колебательные движения будут совершаться в соответствии с колебаниями внешней нагрузки. Это необходимо учитывать при проектировании ответственных конструкций, к которым предъявляются повышенные требования с точки зрения точности вращения и точности пространственного положения оси вала. Например, при проектировании узлов шпинделей металлорежущих станков.

Так как изменением направления kiry083.wmf можно радикально изменить соотношение между kiry084.wmf и kiry085.wmf, при проектировании ответственных узлов необходимо назначать такое направление kiry086.wmf, которое обеспечивает наилучшую расчетную схему и наилучшие условия работы подшипников. Требуемое для этого направление kiry087.wmf следует указывать в конструкторской документации. Требование обеспечения заданного направления kiry088.wmf обязательно должно быть отражено и в технологической документации по сборке узла, а также должно контролироваться административными и технологическими службами и службой технического контроля. При любой сборке-разборке узла необходимо всегда восстанавливать первоначальное направление kiry089.wmf.

Единообразные условия испытаний подшипников можно обеспечить однотипными моментами kiry090.wmf (фиксирующими или опрокидывающими) и одинаковой их величиной.

Необходимо разрабатывать методы монтажа приводов, позволяющие оперативно контролировать и гарантировать требуемое направление и величину kiry091.wmf.

Возможно, для учета новых особенностей работы подшипниковых узлов потребуется разработка новых методов их проектирования.