Scientific journal

International Journal of Applied and fundamental research

ISSN 1996-3955

ИФ РИНЦ = 0,593

Учитывая изношенность основных фондов предприятий туристической инфраструктуры в России (свыше 70 %), развитие сферы туризма невозможно без привлечения инвестиций в развитие экономики, в том числе и на уровне регионов [1]. Строительство новых или реконструкция старых объектов туристской рекреации региона требуют прогнозной оценки эффективности инвестиций в сферу туризма. Данный прогноз может быть получен в рамках эконометрического моделирования с привлечением аппарата систем внешне не связанных уравнений и моделей для панельных данных [2–4].

Статистические данные

Использованы данные Российского статистического ежегодника 2016 г. [5]. Показатели приведены в разрезе Центрального федерального округа Российской Федерации за 2009–2015 гг.: по объему инвестиций в основной капитал, направленных на развитие коллективных средств размещения (гостиниц, прочих мест для временного проживания) (в млн рублей); по численности лиц, размещённых в гостиницах и аналогичных средствах размещения (в тыс. человек). По каждой области имеется информация за 6 лет, число областей – 18. Названия областей приведены в табл. 1.

Выбор эконометрического инструментария и анализ результатов

Выборочные данные состоят из наблюдений за большим числом однотипных объектов (18 областей) в течение небольшого периода времени (6 лет). Поэтому в качестве инструмента выбран аппарат систем внешне не связанных уравнений (Seemingly Unrelated Regression, SUR) и модели для панельных данных, позволяющие выполнять оценивание при небольшом объеме выборки для отдельных экономических единиц [6–8].

Система внешне не связанных уравнений отличается от системы одновременных уравнений тем, что в ней переменные отдельных уравнений независимы, но их случайные возмущения коррелированы, поскольку моделируемые каждым отдельным уравнением объекты функционируют в «одной экономической среде».

Уравнения системы можно рассматривать по отдельности для каждого экономического объекта (области), и оценивать обычным методом наименьших квадратов, однако если возмущения уравнений для отдельных областей коррелированы, то эта дополнительная информация дает возможность повысить эффективность оценок параметров в рамках системы внешне не связанных уравнений. Спецификация модели SUR имеет вид

, (1)

где – вектор-столбец значений эндогенной переменной для i-го объекта, – вектор-столбец возмущений для i-го уравнения, Xi – матрица регрессоров для i-го объекта, , , N – число объектов (число уравнений), n – число наблюдений. Систему (1) можно записать в матричном виде

, (2)

где – (nN×1) вектор-столбец значений эндогенных переменных, – (nN×1) вектор-столбец возмущений,

– матрица регрессоров,

– (kN×1) вектор-столбец оценок параметров.

Относительно объединённого вектора случайных возмущений системы принимаются предпосылки: E(ε) = 0;

(3)

– автоковариационная матрица вектора возмущений, In – единичная матрица размером n×n, – символ кронекерова перемножения матриц,

– ковариация между возмущениями i-го и j-го уравнений, Σ – ковариационная матрица с элементами σij, .

Для оценки параметров модели (2) с числовыми характеристиками (3) применяется обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК)

. (4)

Для вычисления ОМНК-оценок (4) необходимо оценить автоковариационную матрицу возмущений Ω (3). В эконометрических пакетах прикладных программ для этой цели используется доступный вариант SUR – FGLS (The general feasible generalized least-squares method), в котором МНК-оценки параметров отдельных уравнений, входящих в систему, служат основой для вычисления элементов матрицы Σ [9]:

, ,

, , (5)

и далее, по формуле (3), вычисляются элементы матрицы . В случае если уравнения системы (2) действительно не связаны друг с другом, σij = 0 при i ≠ j, оценки параметров (4) совпадают с МНК-оценками, полученными для каждого отдельного уравнения. Ниже приведен протокол оцененной модели SUR, полученный в программной среде R (при помощи функции systemfit , библиотеки systemfit):

, R2 = 0,791,

, F = 400.

Данный результат совпадает с оценками модели Pooled (объединенной) для панельных данных (функция plm, библиотеки plm в программной среде R).

Основными регрессионными моделями, применяемыми к панельным данным, являются:

- объединённая модель (pooled model, Pool), предполагающая, что у экономических объектов нет индивидуальных различий

, , (6)

где yit – зависимая переменная,

xit – вектор-строка регрессоров (размерностью k),

εit – случайное возмущение; i = 1, …, n, t = 1, …, T,

n – число объектов (панелей), T – число наблюдений в рамках одной панели,

μ = const – постоянное для всех объектов значение свободного члена – параметр «местоположения», β = βpool – вектор параметров «влияния», постоянный для всех объектов (панелей),

- модель с фиксированным эффектом (fixed effect model, FE), базирующаяся на «уникальности» экономических объектов

, , (7)

μi – параметр местоположения i-го объекта, ,

- модель со случайным эффектом (random effect model, RE), учитывающая «случайность» попадания объекта в панель в результате выборки из большой совокупности:

, , ,

, (8)

где mi – независящая от времени специфическая составляющая ошибки.

Для оценки регрессионных моделей для панельных данных в программной среде R используется функция plm (библиотеки plm), одним из параметров которой является название модели (model) из списка основных: model="pooling" (объединенная модель), model="within" (модель с фиксированными эффектами), model="random" (модель со случайными эффектами).

Выбор одной модели из списка основных выполняется на основании формальных тестов. Так, например, при тестировании объединённой модели против модели с фиксированными эффектами, в качестве нулевой гипотезы выбирается . Эта гипотеза проверяется при помощи F-теста

,

где используются следующие обозначения:

k – число параметров влияния, ESSpool – сумма квадратов остатков объединённой модели, ESSFE – сумма квадратов остатков модели с фиксированными эффектами. Если F > Fα, при определенном уровне значимости α, то гипотеза отвергается и наиболее адекватной признается модель с фиксированными эффектами, в противном случае нулевая гипотеза принимается, и лучшее соответствие результатам наблюдений должна обеспечить объединенная модель.

При тестировании объединённой модели против модели со случайными эффектами нулевой гипотезой является . Для проверки этой гипотезы используется тест множителей Лагранжа, который базируется на статистике

,

где e – вектор-столбец остатков модели в объединённой регрессии, D – матрица фиктивных переменных. Если , то нулевая гипотеза отвергается при уровне значимости α, и наиболее адекватной признается модель со случайными эффектами.

Тестирование модели со случайными эффектами против модели с фиксированными эффектами основано на проверке справедливости нулевой гипотезы , против альтернативной . Статистика теста, статистика Хаусмана, определяется по правилу

,

где – оценка параметров модели с фиксированными эффектами, – оценка параметров модели со случайными эффектами, – оценка автоковариационной матрицы вектора .

Тестирование характера эффектов, выполненное в программной среде R (при помощи функций: pFtest() – модель Pooled против модели FE, plmtest() – модель Pooled против модели RE, phtest() – модель RE против модели FE), показало значимость модели (7) с фиксированными эффектами.

В табл. 2 и 3 приводятся оценки параметров положения и влияния, полученные в рамках модели FE для панельных данных при помощи функции plm [10].

Функция pggls, для обобщенного FGLS метода, позволяет построить аналоги моделей панельных данных со случайными (random effect model, RE) и фиксированными эффектами (fixed effect model, FE).

Фиксированный эффект pggls – метода включает, как и алгоритм FGLS, два шага. Первый шаг базируется на «внутригрупповой (within) оценке модели FE, второй – в соответствии FGLS. Если в модели FE отсутствует автокорреляция, результаты FE и обобщенного pggls совпадают.

В программной среде R тест на автокорреляцию возмущений i-го объекта в модели FE выполняется при помощи функции pwartest, реализующей алгоритм теста Вулдриджа. Для тестируемой модели получен протокол [11]:

pwartest(mpd, data=PANEL, index=c("P"))

Wooldridge’s test for serial correlation in FE panels

data: plm.model

chisq = 41.901, p-value = 9.603e-11,

т.е. нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается на любом разумном уровне значимости. Принимая во внимание полученный результат, оценим зависимость туристического потока от объема инвестиций в рамках pggls метода:

pggls(mpd,data=PANEL,index=c("P"), model="within", effect="individual").

Результаты оценки параметров приведены в табл. 4 и 5 соответственно.

Таблица 4

Оценка параметра () влияния в модели FE

R2 = 0,99.

Таблица 5

Оценки параметров местоположения () в модели FE

Оценки параметров, полученные в рамках модели c фиксированными эффектами при помощи функции plm и при помощи функции pggls, различаются незначительно, но точность и значимость оценок, полученных в рамках метода pggls, выше.

Построенные модели прогнозирования объема туристического потока, в рамках моделей систем внешне не связанных уравнений и моделей для панельных данных, учитывающих неоднородность областей Центрального федерального округа Российской Федерации, будут полезными для разработки маркетинговой стратегии.