Scientific journal

International Journal of Applied and fundamental research

ISSN 1996-3955

ИФ РИНЦ = 0,593

Факультатив – предметный курс. Студент посещает его с целью получить дополнительные знания. Каждый студент выбирает для себя понравившийся курс и посещает его в обязательном порядке. Тематику факультативов определяет предметный преподаватель учебного заведения.

Факультативный курс – это курс по выбору, направленный на установление внутрипредметных и межпредметных связей по смежным дисциплинам. Его целью является интеграция знаний студента о различных явлениях, действующих в природе. Данный факультативный курс знакомит студентов с комплексными задачами, для решения которых необходимо синтезировать знания по различным предметам, формирует общеучебные знания, умения и навыки. На факультативных курсах отдаётся предпочтение поисковым и исследовательским методам обучения, таким как проблемный рассказ, исследовательская лабораторная работа, проблемно-поисковая беседа и другие [1].

При проведении факультативного курса предлагается использовать такие активные методы, как метод проектов, метод реферативно-исследовательской деятельности, метод использования информационных технологий с целью улучшения взаимодействия между учащимися, повышения интереса учащихся к предметам и позволяющие сделать проведение факультативного курса более эффективным.

При организации факультативного курса необходимо учитывать следующие требования:

- избыточность (у студентов должна быть возможность выбора среди нескольких курсов);

- кратковременность;

- межпредметная интеграция;

- активные формы обучения;

- использование учебного пособия.

Внутрипредметная и межпредметная конференция, так же как и семинар, способствует обобщению знаний учащихся по разным предметам вокруг какой-либо проблемы, идеи, темы. Отличительной чертой конференции от традиционного урока являются доклады студентов, которые выступают главным источником знаний. Роль преподавателя заключается в консультации и оценке деятельности студента. Методика проведения конференции заключается в последовательном выступлении студента с сообщениями с целью раскрытия темы, а методика проведения семинара может быть разнообразной, например, включать беседу, дискуссию, опыты и др. При подготовке доклада к межпредметной конференции можно выделить пять этапов:

1 этап. Выбор студентами темы доклада.

2 этап. Определение студентами цели, задач, актуальности доклада, а также составление плана доклада и подбор необходимой литературы.

3 этап. Изучение студентами литературы. Консультация студента с преподавателем по собранному теоретическому материалу.

4 этап. Коррекция преподавателем доклада студента.

5 этап. Оформление доклада, подготовка презентации.

Таким образом, проанализировав формы организации внутрипредметных и межпредметных связей, можно сказать, что наиболее методически разработанной формой является интегрированный урок.

Интегрированный урок предоставляет возможность решать ряд задач, например мотивировать учащихся к активной учебной деятельность с помощью нестандартного урока; организовывать учащихся к работе с операциями мышления, такими как сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация; показать применение межпредметных связей при решении разных задач. Такие формы как интегрированный факультативный курс, межпредметный факультатив, межпредметная конференция (семинар), редко используются в процессе обучения [2].

В качестве одного из путей эффективной реализации внутрипредметных и межпредметных связей выступает разработка факультативного курса, так как он позволяет устранить причины редкого использования внутрипредметных и межпредметных связей, такие как:

– подготовка к занятиям межпредметного характера требует большего количества времени;

– изучение материала по различным предметам не совпадает по времени, а также одни и те же понятия по-разному трактуются в различных предметах;

– недостаточность методических пособий межпредметного характера для подготовки и проведения занятий.

Именно поэтому нами был разработан факультативный курс «Производная и её применение», который позволяет реализовать взаимосвязь между предметами. Отличительной особенностью данного факультативного курса от других подобной тематики является использование не только традиционных форм организации занятий, но и нетрадиционных, таких как тренинг, интерактивная лекция, интегрированный урок и т.д.; а также то, что факультативный курс направлен не только на обобщение знаний учащихся по теме «Производная и её применение», но и на расширение знаний студента в области применения производной в школьных предметах и в жизни.

Производная – одно из важнейших, фундаментальных понятий математического анализа. Однако студенты, зачастую сталкиваясь с этим понятием в первый раз, не осознают, для чего нужно его изучать, не видят практического применения. Данная разработка отвечает на такие вопросы:

- зачем изучать производную;

- где можно использовать знания, связанные с производной в жизни, при изучении других предметов.

На занятиях курса есть возможность устранить пробелы студента, выявить слабые места, оказать помощь при систематизации материала.

Цель факультативного курса – углубить и систематизировать знания студента по теме «Производная и её применение».

Задачи:

Образовательные:

– повторить и закрепить понятие производной, формулы дифференцирования и правила дифференцирования;

– познакомить студента с применением производной в различных предметах.

Развивающие:

– развитие логического мышления;

– развитие коммуникативных способностей студента.

Воспитательные:

– воспитание интереса к математике;

– воспитание умения работать в группах.

Данный факультативный курс является межпредметным с практической направленностью и предназначен для студентов, обучающихся физико-математического профиля.

Курс «Производная и ее применение» реализует внутрипредметные и межпредметные связи с такими дисциплинами, как алгебра, физика, химия, биология и география.

На примере решения различных физических, химических, биологических и географических задач с помощью первообразной авторы показывают практическую возможность реализации межпредметных связей между математикой и физикой [3, 4].

Материал данного факультативного курса способствует формированию интереса к математике; развитию творческих способностей, навыков самостоятельной работы студента с литературой; позволяет сделать учебный процесс более ярким и интересным.

В курсе «Производная и ее применение» рассматривается:

- история возникновения и развития производной;

- применение производной в школьных предметах;

- решение прикладных задач при помощи производной;

- решение задач при помощи производной.

На протяжении всего факультативного курса проводится текущий контроль успешности выполненных практических работ. Контроль осуществляется по результатам выполнения студентами практических заданий. Итоговый контроль реализуется в форме тестирования.

Изучение данного факультативного курса позволяет студентам:

– повторить и систематизировать материал по теме «Производная и её применение»;

– расширить свои знания в области производной в ходе решения задач;

– научиться распознавать и решать задачи при помощи производной;

– ясно, четко и грамотно излагать свои мысли при решении задач;

– повысить познавательный интерес к математике.

На занятиях факультативного курса используются такие формы организации обучения, как лекция, практикум, урок, урок-экскурсия, урок-викторина, интегрированный урок.

Тематическое планирование

Предлагаемый факультативный курс специализирован под студентов, стремящихся углубить свои знания по теме «Производная и её применение», а также желающих научиться решать различные задачи на применение производной [5].

Производная и ее применение в алгебре

Задача № 1. Докажите тождество

Решение:

Рассмотрим функцию

Вычислим производную функции:

Подставим найденное значение в исходную функцию:

Тождество доказано.

Производная и ее применение в физике

Задача № 2. Материальная точка движется прямолинейно по закону Найдите скорость и ускорение материальной точки в момент времени t = 2.

Решение:

Для нахождения скорости необходимо вычислить первую производную пути по времени:

Найдем

Для нахождения ускорения необходимо вычислить вторую производную пути по времени:

Найдем

Производная и ее применение в биологии и химии

Задача № 3. Популяция бактерий задается формулой

Найдите скорость роста популяции в момент времени t = 3c.

Решение:

Для того чтобы найти скорость роста популяции, нужно вычислить производную от заданной функции:

подставим значение t = 3c в полученное выражение:

Задача № 4. Количество вещества, вступившего в химическую реакцию, задается формулой . Найдите скорость химической реакции через 4с.

Решение:

Для нахождения скорости химической реакции нужно вычислить производную от заданной функции: и подставить в полученное выражение

Производная и ее применение в географии

Задача № 5. Напишите общую формулу для вычисления численности населения в некотором городе в момент времени t.

Решение:

Пусть численность населения определяется зависимостью – прирост населения. Тогда численность населения выражается формулой

где k = kp – kc (kp – коэффициент рождаемости, kc – коэффициент смертности).

Производная и её применение в геометрии

Задача № 6. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Решение:

Так как прямая параллельна касательной, то они будут иметь одинаковый угол наклона к оси абсцисс, т.е. угловой коэффициент касательной, как и y прямой, равен 10. Но согласно геометрическому смыслу производной: угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания.

Найдем производную:

.

Подставим в выражение для производной неизвестную абсциссу точки касания x0 и составим уравнение

.

Производная в прикладных задачах

Задача № 7. Лестница, длина которой 7 м поставлена к стене так, что ее верх находится на высоте 6 м. В какой-то момент времени лестница начинает падать и верх притягивается к земле с ускорением 3 м/с2. Найдите скорость удаления низа лестницы от стены, когда верх находится на высоте 4 м.

Решение:

Пусть h(t) – высота верха лестницы в момент времени t и h(0) = 12, x(t) – расстояние от стены до низа лестницы. Тогда используя формулу для нахождения высоты тела:

получим, .

По условию задачи известно, что g = 4 м/с, тогда формула примет вид

.

Чтобы найти время t, когда h(t) = 4, составим уравнение

так как время не может быть отрицательным, то t = 2c. Найдем расстояние x(t) по теореме Пифагора:

.

Найдем скорость, с которой изменяется расстояние:

Ответ: скорость удаления низа лестницы от стены равна 10,7 м/с.

Производная высших порядков

Задача № 8. Найдите n-ю производную функции .

Решение:

Запишем производную n-го порядка:

Таким образом, можно сделать следующие выводы. Межпредметные связи содействуют формированию у студентов цельного представления о явлениях природы, помогают им использовать свои знания при изучении различных предметов, показывают комплексный подход к обучению. Был разработан элективный курс по теме «Производная и её применение».