Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

EFFECTIVE STOPPING OF FAST HIDROGEN-LIKE IONS IN COLLISION WITH MOLECULES

Sidorov D.B. 1
1 Northern (Arctic) Federal University named afterM.V. Lomonosov
In the article, based on the eikonal approximation, a general method is developed for calculating the effective stopping of fast ions in multiple collisions with molecules. The advantage of this method in comparison with previously used in the previously known works is that this method does not need to apply the procedure for breaking the plane of impact parameters into regions and performing the so-called «cross-linking» procedure. Our method allows us to obtain a more natural and adequate behavior of effective inhibition when the parameters of the problem change (particle charges and their energies), in contrast to the work in which the calculation was carried out by perturbation theory. On the basis of the eikonal approximation, formulas are obtained for effective braking on a diatomic molecule. The dependence of the effective inhibition of a hydrogen-like ion upon collision with a diatomic molecule is investigated. A relative popping is obtained, which has the meaning of a contribution to the total deceleration of the collision multiplicity effect. The graphs show that accounting for the multiplicity of collisions contributes to total inhibition. The dependence of effective inhibition on the orientation angle of the axis of a polyatomic molecule relative to the direction of ion motion is investigated. It is shown that for angles less than 0.1, the multiplicity effect must be taken into account. The transition angle, which appears in the analytical formulas for the angular dependence, is determined.
аtom
molecule
structural ion
effective stopping
collision
eikonal phase
multiple collisions

Особый интерес представляет изучение потерь энергии при столкновении ионов с молекулярными мишенями. Такие процессы были рассмотрены теоретически в работах [1, 2] также с использованием приближения эйконала и метода сшивки, и было отмечено присутствие так называемого эффекта кратности столкновения. Суть этого эффекта заключается в значительном увеличении эффективного торможения иона в случае, когда ось молекулы параллельна направлению движения иона, по сравнению со случаем торможения на отдельных атомах молекулы. Данный эффект был рассчитан численно в [1, 2] с использованием приближения эйконала в виде, аналогичном приближению внезапных возмущений. Но ввиду ограничений на область применения этого метода расчёты торможения пришлось совмещать с методом сшивки. Путём комбинации двух расчётных методов авторам удалось получить достаточно простые аналитические формулы для расчёта эффективного торможения иона на двухатомной молекуле. Ими была рассчитана зависимость эффективного торможения от угла выстроенности оси молекулы. Но что для расчёта использовался метод сшивки, графики при малых и больших углах выстроенности получались разные и принципиально не стыковались друг с другом. Для их стыковки был предложен простой метод, заключающийся в введении функции, плавно переводящей один график в другой.

Целью данной работы было проверить достоверность результатов, полученных в [1] и [2] с использованием метода сшивки. В данной работе представлен расчёт эффективного торможения иона в рамках приближения эйконала, но без использования метода сшивки. В этом случае эффективное торможение можно сосчитать только численно.

Расчет торможения иона на молекуле

Рассмотрим рассеяние одноэлектронного иона с зарядом ядра Z на двухатомной молекуле с зарядовыми числами атомов Z1 и Z2. Положение иона относительно атомов задается векторами b1 и b2, а положение атомов относительно друг друга – вектором R. Угол выстроенности оси молекулы вдоль скорости иона v обозначен как θ. Таким образом для величин R, L и θ выполняется соотношение

sid01.wmf (1)

Здесь мы будем рассчитывать только ту часть торможения, которая связана с переходами в оболочках иона – κр. Исследование именно этой части торможения наиболее интересно при кратных столкновениях.

Получим выражение для эффективного торможения. Подобный расчет был получен в работе [1]. В частности, было показано, что эффективное торможение иона может быть представлено в следующем виде:

sid02.wmf (2)

где κj имеет смысл эффективного торможения иона на отдельном j-м атоме молекулы (j = 1,2), а Δκ – поправка, учитывающая интерференционный вклад кратных последовательных столкновений иона с атомами молекулы. Ранее было установлено что поправка Δκ зависит от угла θ выстроенности молекулы.

Эффективное торможение иона при столкновении с молекулой можно расчитать по формуле из [3]

sid03.wmf (3)

где εn и ε0 – энергии возбужденного и основного состояний электрона снаряда, σn – сечение соответствующего неупругого перехода. Как и ранее, согласно приближению эйконала, сечение σn может быть записано в виде

sid04.wmf (4)

где sid05.wmf k1 и k2 – импульсы до и после рассеяния sid06.wmf интегрирование по q в (4) ведется от sid07.wmf до sid08.wmf, v – скорость иона, sid09.wmf – амплитуда неупругого рассеяния иона на молекуле,

sid10.wmf (5)

sid11.wmf (6)

где b – параметр удара иона относительно центра масс молекулы, U(R, r) – энергия взаимодействия иона с молекулой. Следуя [1] и [2] представим U в виде суммы U1 и U2, где Uj – энергия взаимодействия иона с j-й атомом молекулы (рассчитывалась в рамках модели Дирака – Хартри – Фока – Слейтера (ДХФС) [4]). С учетом сказанного, эйкональная фаза (6) примет вид sid12.wmf где

sid13.wmf (7)

Здесь Zj – заряд ядра j-го атома молекулы, Ai и αi – коэффициенты модели ДХФС для j-го атома молекулы, K0 – функция Макдональда, bj – параметр удара иона относительно j-го атома молекулы, s – проекция координаты r электрона иона на плоскость параметра удара. Учитывая, что

sid14.wmf (8)

Амплитуда (5) может быть представлена в виде

sid15.wmf (9)

где fj – амплитуда рассеяния иона на j-м атоме молекулы

sid16.wmf (10)

sid17.wmf (11)

где Lj – проекция радиус-вектора j-го атома относительно центра масс молекулы на плоскость параметра удара, а

sid18.wmf (12)

– интерференционная поправка к амплитуде, учитывающая вклад обоих атомов молекулы. В результате эффективное торможение (3) иона при столкновении с двухатомной молекулой с учётом (12) может быть записано в аналогичной форме

sid19.wmf (13)

где κj – имеет смысл эффективного торможения иона на отдельном j-м атоме молекулы, а Δκ – поправка, учитывающая интерференционный вклад кратных последовательных столкновений иона с атомами молекулы. Величины κ и κj рассчитываются по формулам

sid20.wmf (14)

sid21a.wmf (15)

Здесь интегрирование по q ведётся в интервале от qэфф до qmax, где qэфф – эффективное значение минимального передаваемого импульса, аналогичное эффективному заряду из работы [5]. Согласно формулам (13)–(15), величины κ и Δκ будут зависеть от ориентации оси молекулы относительно направления скорости иона, т.е. от угла выстроенности θ.

Для исследования зависимости Δκ(θ) удобно ввести относительное торможение

sid22.wmf (16)

Проанализировав формулы, можно вывести более простую формулу для расчета поправки Δκ. Учитывая (13)–(15), имеем

sid23.wmf (17)

где

sid24.wmf (18)

Анализ формулы (18) показывает, что основной вклад в δI дает первое слагаемое, поэтому приближенно можно считать, что

sid25.wmf (19)

В случае одинаковых атомов в молекуле (Z1 = Z2) формула (19) упрощается к виду

sid26.wmf (20)

а суммарное эффективное торможение (13) на молекуле равно

sid27.wmf (21)

Из формулы (21) явно видно, что в этом приближении при малых θ(L > 0) торможение на всей молекуле κ будет ровно в 2 раза больше суммарного торможения 2κ1 на двух отдельных атомах sid28.wmf

Торможение на многоатомных молекулах

Наиболее актуальными в настоящее время являются процессы торможения и потерь энергии на многоатомных системах, в том числе и таком объекте, как нанотрубки.

Рассмотрим торможение водородоподобного иона на линейной многоатомной молекуле. Будем искать амплитуду рассеяния в виде

sid29.wmf (22)

sid30.wmf (23)

1. Если N = 2

sid31.wmf

sid32.wmf (24)

Пусть sid33.wmf sid34.wmfтогда

sid35.wmf. (25)

2. Если N = 3

sid36.wmf

То есть

sid37.wmf (26)

3. В общем случае

sid38.wmf, (27)

sid39.wmf (28)

sid40.wmf (29)

так как

sid41.wmf (30)

то

sid42.wmf (31)

где

sid43.wmf (32)

sid44.wmf (33)

Вернемся к торможению

sid45.wmf (34)

sid46.wmf (35)

Тогда

sid47.wmf где sid48.wmf (36)

Тогда

sid49.wmf (37)

где

sid50.wmf (38)

Основной вклад в δI даёт первое слагаемое, т.е.

sid51.wmf (39)

С учетом этого, например, для N = 3 имеем

sid52.wmf (40)

В результате

sid53.wmf (41)

где

sid54.wmf (42)

sid55.wmf (43)

где sid56.wmf – расстояние между j-м и k-м ядрами молекулы в проекции на плоскость параметра удара. В данном случае – sid57.wmf

Так, при N = 3, имеем

sid58.wmf (44)

Пусть молекула состоит из одинаковых атомов, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга (цепочка атомов). Параметры цепочки sid59.wmf sid60.wmf sid61.wmf

В этом случае

sid62.wmf (45)

Для расчета Δκ нужно перебрать все пары атомов в «молекуле».

1. Смотрим пары атомов, находящихся друг от друга на расстоянии L. Их (N – 1) пар. Их общий вклад в поправку Δκ будет равен

sid63.wmf где sid64.wmf (46)

2. Смотрим пары на расстоянии 2L. Их (N – 2) пара. Их общий вклад в Δκ равен

sid65.wmf где sid66.wmf (47)

3. Смотрим пары на расстоянии n•L. Их (N – n) пара. Их общий вклад в Δκ равен

sid67.wmf где sid68.wmf (48)

где sid69.wmf.

Тогда

sid70.wmf (49)

где

sid71.wmf (50)

Эффективный переданный импульс qэфф находим в общем случае

sid73.wmf (51)

где sid74.wmf Поправку на ориентационный эффект рассчитаем по прежней формуле

sid75.wmf (52)

Результаты расчетов торможения на многоатомных молекулах

sid1.tif

Рис. 1. Зависимость относительного эффективного торможения иона Li+2 на молекуле CO2 от угла выстроенности при 150 МэВ/нукл

sid2.tif

Рис. 2. Зависимость относительного эффективного торможения иона He+ на цепочке из атомов C от угла выстроенности при 150 МэВ/нукл. Крупный пунктир – цепочка из 4 атомов углерода, средний пунктир – цепочка из 2-х атомов углерода, а мелкий пунктир – цепочка из 3-х атомов C

Как видно из графика на рис. 2, при угле выстроенности θ = 0 торможение на цепочке из N-атомов в N раз больше суммарного торможения на отдельных атомах, т.е. в N2 раз больше торможения на одном атоме. В нашем случае N = 2, 3, 4. Также из рис. 2 видно, что характер зависимости ξ(θ) в сравнении с предыдущими расчётами в целом остался таким же – при уменьшении угла θ величина ξ(θ) стремится к своему максимальному значению. Однако стоит отметить, что согласно нашим расчётам переход к значению теперь происходит при другом значении угла θ в отличие от значения, полученного ранее в работе [1] в рамках метода сшивки.

Выводы

В работе на основе приближения эйконала развит общий метод расчёта эффективного торможения быстрых ионов на многоатомных молекулах. В рамках данного метода была исследована зависимость эффективного торможения водородоподобного иона на молекуле от энергии налетающей частицы.

Рассмотрены потери энергии быстрых водородоподобных ионов при столкновениях с молекулами (в том числе многоатомными). Исследована зависимость эффективного торможения иона на молекуле от угла выстроенности её оси относительно скорости иона. Получено, что учёт кратности столкновений приводит к увеличению эффективного торможения иона в случае, когда ось молекулы параллельна направлению движения иона. Кратность же увеличения торможения зависит от числа атомов в молекуле.