Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,593

Численный анализ показал, что при больших величинах зазоров трапециевидные волны 1:п в системах с распределенными ударными элементами, вызываемые вибрацией прямой стенки, разрушаются и могут устанавливаться режимы весьма сложной структуры.

Такое явление вызывается рассогласованием между моментами ударов и геометрически­ми параметрами конфигураций трапециевидной волны и может быть объяснено возникновением стохастического ускорения.

Положим для простоты R = 1, и пусть возбуждение h(t) = -Δ - ε - ε cos ωt, νk >> εω. Это преобразование описывает поведение любой точки из отрезка удара. Введем переменную τk = {1/2 π-1 ω tk}, где скобки обозначают дроб­ную часть числа: 0 < τ < 1. После вычислений имеем из


Светлые точки - опыты П.П. Осипова. Сплошная линия - расчет по формуле (10). Пун­ктирная линия - результаты расчета в предполо­жении, что лопасть не вращается, а перемещает­ся поступательно причем во втором равенстве отброшен малый член, времени нахождения струны в «зоне вибрации». Внося первое уравнение во второе, с точностью до членов ε2ω2 получаем

Преобразование (2) определяет отображение интервала (0,1) на себя. Оно будет растяги вающим, если . Получаем условие
возникновения стохастической неустойчивости:

Неравенство (3) не имеет места, если Δ = 0 (трапециевидные волны изохронны: ω = 2π) или если (удары всех точек приходятся на координаты и = -Δ - ε). При K < 1 пре­образование (12) определяет периодические или почти периодические режимы. При K > 1 ввиду случайности последовательности {tk} дотрезки удара (и вместе с ними трапециевидные профили стоячих волн) распадаются. Иссле­дование характеристик профилей распавших­ся волн представляет собой самостоятельную проблему. Однако, как указывалось, в ряде слу­чаев стоячие волны способны сохранить «изло­манные профили».

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 10-08-00500-а).