В работе изучается сходимость разностных схем линейной модели океана. Исследуется сходимость итерационного метода по физическим факторам для линейных сеточных уравнений модели океана.
Рассмотрим краевые задачи модели океана в области Ω:
![](http://i5.rae.ru/upfs/i/2011/06/image063.jpg)
![](http://i5.rae.ru/upfs/i/2011/06/image064.jpg)
![](http://i5.rae.ru/upfs/i/2011/06/image065.jpg)
Теорема 1. Пусть решение задачи (1)-(4)
достаточно гладкое. Тогда имеет место оценка
![](http://i5.rae.ru/upfs/i/2011/06/image069.jpg)
Отсюда
![](http://i5.rae.ru/upfs/i/2011/06/image070.jpg)
с условиями (11).
Введем пространство
и пусть B - положительный ограниченный оператор, определенный на V1h (Ω). Схему (11), (12) можно записать в операторной форме
Оператор A - проекция оператора в пространство
Предложим, что
![](http://i5.rae.ru/upfs/i/2011/06/image075.jpg)
Из общей теории итерационных методов легко доказывается [1]:
Теорема 2. Пусть выполнены условия (14). Тогда схема простой итерации (13) сходится к решению задач (3)-(4)
![]( http://i5.rae.ru/upfs/i/2011/06/image076.jpg)
Список литературы
1.Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. - М.: Наука, 1978. - 590 с.
2.Кобельков Г.М. О численных методах решения уравнений Навье-Стокса в переменных скорости-давления // Вычислительные процессы и системы. - Вып. 8. - М.: Наука, 1991. -С. 204-230.