Scientific journal
International Journal of Applied and fundamental research
ISSN 1996-3955
ИФ РИНЦ = 0,564

В процессе различных операций твердые материалы и их расплавы могут подвергаться вибрационным воздействиям, которые имеют различные частотные спектры и амплитуды и могут действовать в различных направлениях. Комплексное теоретическое исследование процессов, протекающих при вибровоздействии, представляет собой сложную математическую задачу, поэтому целесообразнее рассмотреть раз­личные простые модели, учитывающие основные особенности вибрационного воздействия на вяз­копластичные материалы. В частности, рассмот­рим разогрев вязкой жидкости при ее контакте с горизонтальной поверхностью, совершающей простое гармоничное колебательное движение с частотой ω . Такое движение поверхности явля­ется отдельным элементом вероятного вибраци­онного воздействия на вещество.

Анализировалась задача в следующей по­становке. Вязкая несжимаемая жидкость занимает полупространство х>0, а плоскость y, z, является твердой поверхностью. Ось выберем вдоль на­правления колебаний поверхности. Скорость ко­леблющейся поверхности

Будем предполагать, что вязкость жидко­сти от температуры зависит экспоненциально

 

где Т  абсолютная температура;  предэкспонент; U  энергия активации вязкого течения; R универсальная газовая постоянная.

Экспоненциальный вид зависимости включает в себя как частные случаи рейнольдсову и гиперболическую зависимости и случай посто­янной вязкости.

Нестационарную систему уравнений дви­жения и теплового баланса с учетом диссипации энергии можно записать в виде

где V  скорость жидкости; x  Эйлерова коорди­ната; t  время; λ и c  теплопроводность и вяз­кость; μ динамическая вязкость.В начальный

момент времени температура жидкости равна температуре поверхности. Скорость жидкости на поверхности x=0 должна удовлетворять условию (условие прилипания): V=U.

Будем считать, что через поверхность с окружающей средой осуществляется теплообмен по закону Ньютона. Тогда граничные условия можно записать следующим образом:

 
Указанная задача в безразмерных пере­менных решалась методом преобразования Лап­ласа. Получено выражение для зависимости тем­пературы от времени и координаты.