Пусть X- сепарабельное банахово пространство с элементами x и нормой ,
и
- сопряжённое
и второе сопряжённое пространства соответственно;
-основное вероятностное пространство. Через
обозначается банахово
пространство случайных элементов (с.э.) со значениями в Х и с нормой
Нами доказана
Теорема. Пусть - произвольные
линейные непрерывные функционалы,
- ограниченная
и равномерно интегрируемая последовательность с.э. из L1 (X). Тогда существует подпоследовательность
, скалярная интегрируемая функция g ,
функция
со значениями в
такими, что:
а) функции -измеримы;
б) - почти наверное
(п.н.);
в) какими бы ни были непересекающиеся множества справедливо равенство: