Пусть X- сепарабельное банахово пространство с элементами x и нормой 
, 
и 
- сопряжённое
и второе сопряжённое пространства соответственно; 
-основное вероятностное пространство. Через 
обозначается банахово
пространство случайных элементов (с.э.) со значениями в Х и с нормой 
Нами доказана
Теорема. Пусть 
- произвольные
линейные непрерывные функционалы, 
- ограниченная
и равномерно интегрируемая последовательность с.э. из L1 (X). Тогда существует подпоследовательность 
, скалярная интегрируемая функция g ,
функция 
со значениями в такими, что:
а) функции 
-измеримы;
б) 
- почти наверное
(п.н.);
в) какими бы ни были непересекающиеся множества 
справедливо равенство: 