Общеобразовательные школы России внастоящее время повсеместно переходят на работу по новому Федеральному государственному образовательному стандарту (полного) общего образования (ФГОС), подписанного министром образования инауки РФ 17мая 2012г. Согласно ФГОС второго поколения результатами освоения основной образовательной программы общего образования должны стать предметные, метапредметные иличностные результаты обучения.
Основные цели школьного математического образования встандарте определены следующим образом [6]: освоение учащимися системы математических знаний, необходимых для изучения смежных школьных дисциплин ипрактической деятельности; формирование представлений оматематике как форме описания иметоде познания действительности; приобретение навыков логического иалгоритмического мышления.
Сейчас всодержание ГИА иЕГЭ по математике помимо чисто предметных задач включаются задачи спрактическим содержанием, целью которых является проверка сформированности уобучающихся знаний иумений моделирования явлений ипроцессов реальной действительности. С2013года вГИА будет включен новый раздел «Реальная математика».
Изучение математики должно обеспечить возможность достижения обучающимися следующих результатов вметапредметном направлении: представления об идеях ио методах математики как об универсальном языке науки итехники, осредстве моделирования явлений ипроцессов; умение видеть математическую задачу вконтексте проблемной ситуации вдругих дисциплинах, вокружающей жизни ит.д.
В ФГОС нового поколения отмечается, что результатами освоения основных общеобразовательных программ должны стать компетентности, среди которых значительную роль играет метапредметная компетентность, определяющая универсальные способы деятельности, применимые как врамках образовательного пространства, так ив реальных жизненных ситуациях.
Как показывает школьная практика, достижения поставленных целей возможно средствами контекстных задач по математике, которые внашей методической литературе называют по-разному: задачи спрактическим содержанием; практико-ориентированные задачи; задачи межпредметного характера; витагенные задачи ит.д.
Контекстные задачи обеспечивают прикладную направленность школьного курса математики. Прикладная направленность курса математики напрямую связана сформированием иразвитием уучащихся представлений оприроде, идеях иметодах математики, охарактере отражения ею явлений реального мира, оматематике как форме описания иметоде познания реальной действительности.
Анализ школьных учебников математики показывает, что прикладная направленность вних представлена слабо. Всвязи сэтим уместно привести высказывания крупных ученых:
•голландский математик Г. Фройденталь: «Совершенно нетерпимо, когда математик преподает математику без ее приложений…» [7, с. 106];
•итальянский физик, механик, астроном иматематик Г. Галилей: «Язык природы– язык математики. Великая Книга природы написана математическими символами»;
•английский естествоиспытатель Ч. Дарвин: «У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем упростых смертных».
В контекстных задачах сам контекст (фабула, сюжет) обеспечивает описание процесса или явления реальной или профессиональной действительности, на фоне которых представляется задачная ситуация, для разрешения которой следует использовать интегративные знания математики идругих предметов, арезультат интерпретируется, согласно контексту.
Контекстные задачи выполняют функцию междисциплинарной интеграции– целенаправленное усиление междисциплинарных связей при сохранении теоретической ипрактической ценности каждой из учебных дисциплин.
Центром при решении контекстных задач является построение самой математической модели реальной ситуации, описанной взадаче. Именно построение модели требует высокого уровня математической подготовки иявляется результатом обучения, который целесообразно назвать общекультурным.
Важнейшие отличия контекстных задач по математике от чисто предметных математических задач состоят вследующем:
•познавательная, профессиональная, общекультурная, социальная значимость получаемого результата, что обеспечивает познавательную мотивацию обучающихся;
•условие задачи сформулировано как сюжет, ситуация или проблема, для разрешения которой необходимо использовать знания из разных разделов основного предмета– математики ииз других предметов или жизни, на которые нет явного указания втексте задачи;
•информация иданные взадаче могут быть представлены вразличной форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график ит.д.), что потребует распознавания объектов;
•указание (явное или неявное) области применения результата, полученного при решении задачи.
Приведем примеры контекстных задач по математике.
В «Учительской газете» сообщалось: «Зарплата с1июля, апотом ис 1октября была повышена на 6,5 %, то есть вобщей сложности на 13 %». Так ли это?
В «Комсомольской правде» сообщалось: «За последнюю неделю столичный квадратный метр жилья одновременно иподешевел, иподорожал. Вдолларах– всреднем подешевел на 1,6 %. Ав рублях– на 2,8 % подорожал». Как изменился за это время курс доллара?
Воду, находящуюся вцилиндрическом сосуде на уровне 12см., перелили вцилиндрический сосуд вдва раза большего диаметра. На какой высоте будет находиться уровень воды во втором сосуде?
Для строительства бассейна на даче вхолмистой местности строителям пришлось выбирать более пологое место. Условия заказчика таковы: чтобы содной стороны глубина бассейна была 0,5м, сдругой– 1,5м, аплощадь этого бассейна составляла бы не более 40м2. Найти наименьшее значение объема такого бассейна, атакже длины сторон, при которых этот объем достигается.
Бревно длиной 10мимеет форму усеченного конуса, диаметры оснований которого равны 50см и30см. Требуется вырезать из бревна балку спрямоугольным сечением, ось которой совпадала бы сосью бревна иобъем которой был бы наибольшим. Каковы должны быть размеры поперечного сечения балки?
Размеры Земли впервые были определены греческим ученым Эратосфеном, жившим в276-196гг. до н.э. Он наблюдал Солнце вполдень летнего солнцестояния вСиене (сейчас– Асуан) ив Александрии, которые находятся примерно на одном меридиане. Расстояние между ними составляло 5000стадий. Вто время, когда вСиене Солнце находилось взените, то есть освещало дно колодца, вАлександрии его лучи падали под углом 702’ квертикали. Вычислите по этим данным длину окружности Земли, зная, что одна греческая стадия равна примерно 157,5ми сравните ее ссовременными данными этой величины, которая равна 40800км.
Перед торговым предприятием возникла проблема– вкаком соотношении закупить товары Аи В: можно закупить 5единиц товара Аи 8единиц товара В– всего за 92000р., аможно, наоборот, закупить 8единиц товара Аи 5единиц товара В. Торговое предприятие остановилось на первом варианте, так как при этом экономится сумма, достаточная для закупки 2единиц товара А. Какова цена товара Аи товара В?
Следуя подходу Л.В. Павловой [4], мы будем выделять следующие типы контекстных задач:
•предметные контекстные задачи: вусловии описана предметная ситуация, для разрешения которой требуется установление ииспользование широкого спектра связей математического содержания, изучаемого вразличных разделах математики;
•межпредметные контекстные задачи: вусловии описана ситуация на языке одной из предметных областей сявным или неявным использованием языка другой предметной области;
•практические контекстные задачи: вусловии описана практическая ситуация, для разрешения которой нужно применять знания не только из разных предметных областей (обязательно включающих математику), но ииз повседневного опыта обучающегося.
Опыт использования контекстных задач по математике описан встатьях [2, 5].