Сборник задач охватывает разделы линейной алгебры, входящие в учебные программы по дисциплинам «Высшая математика» и «Математика» для студентов, обучающихся по экономическим, техническим, биологическим, сельскохозяйственным и ряду других специальностей вузов. Важную роль в изучении линейной алгебры играет приобретение студентами навыков решения задач, отражающих теоретические вопросы программы. Однако сборника задач, соответствующего программам и содержащего достаточное для освоения дисциплины числа разнообразных задач, нет; это затрудняет изучение предмета.
Сборник включает в себя оглавление, 4 главы, ответы к задачам, список литературы. В книге имеются задачи различной трудности. В каждой главе приведены типовые задачи по всем включенным в сборник темам и указания по решению некоторых из них. В сборнике имеется достаточное для обучения студентов количество основных типовых задач по всем включенным в него темам. Уровень трудности задач соответствует предъявляемым требованиям.
В главах 1–3 каждый пункт состоит из двух частей. В первую часть входят задачи, которые могут быть использованы при проведении практических занятий, а во вторую – аналогичные задачи, которые можно рекомендовать студентам для выполнения домашних заданий по соответствующим темам. Вторая и третья главы содержат большое количество задач, из которых преподаватель может комплектовать варианты для выполнения студентами контрольных работ. В каждой главе даны задачи различной трудности и расположены они в порядке возрастания их трудности, поэтому пособие может быть использовано лицами с различным уровнем математической подготовки и при различном числе учебных часов, которые отводятся на изучение линейной алгебры в учебных планах при подготовке специалистов разных специальностей.
Первая глава посвящена n-мерным векторным пространствам. Приведены задачи, позволяющие студентам освоить понятия n-мерных векторов как обобщение понятия аналитического представления векторов трехмерного пространства. В задачах предлагается выполнять линейные операции над n-мерными векторами, находить линейные комбинации этих векторов. Имеются задачи, решение которых способствует изучению понятий линейно зависимых и линейно независимых систем n-мерных векторов, базиса n-мерного векторного пространства, координат n-мерного вектора в заданном базисе.
Вторая глава включает в себя задачи по теме: «Матрицы, определители, системы n-мерных векторов». В этой главе даны задачи, направленные на изучение понятия матрицы, обучению выполнению линейных операций над матрицами, умножению матриц. Студентам предлагается находить: ранг матрицы, ранг системы n-мерных векторов, обратную матрицу. Приведены задачи, в которых требуется вычислять определители разных порядков.
Третья глава содержит задачи по теме: «Системы линейных уравнений и неравенств». В этой главе предложены задачи, решение которых позволяет студентам научиться решать системы n линейных уравнений с n неизвестными по формулам Крамера, а также с помощью обратной матрицы; исследовать системы m линейных уравнений с n неизвестными методом Гаусса (при m > n, m < n, m = n) и находить этим методом решения совместных систем. Имеются задачи, при решении которых студенты приобретают навыки решения систем однородных линейных уравнений, нахождения общего решения системы однородных линейных уравнений и ее фундаментальной системы решений. В главе 3 также даны задачи, в которых предлагается выявить линейную зависимость или независимость приведенных в сборнике систем n-мерных векторов, находить базис системы n-мерных векторов, находить координаты n-мерного вектора в заданном базисе. В главу 3 включены также задачи на нахождение на плоскости xOy областей, координаты точек которых удовлетворяют заданным системам линейных неравенств с двумя переменными x и y.
В четвертой главе приведены составленные автором задачи прикладного характера, решение которых позволит студентам познакомиться с некоторыми приложениями линейной алгебры в экономике, линейном и нелинейном программировании, в математическом анализе, теории вероятностей, при решении инженерных и других практических задач. Имеются задачи, в которых требуется: составить систему уравнений межотраслевого баланса (линейную балансовую модель), коэффициенты прямых затрат труда, найти матрицу коэффициентов полных затрат, определить валовой выпуск продукции для обеспечения заданного выпуска конечного продукта. В ряде составленных задач ставятся вопросы о составлении математических моделей задач определения допустимых планов перевозок различных грузов и нахождении общих решений полученных систем линейных уравнений методом Гаусса.
При составлении задач главы 4 автором использованы экспериментальные данные, опубликованные в научной литературе.
В список литературы включены учебники и учебные пособия, рекомендуемые для изучения теоретического материала, сборники задач по линейной алгебре других авторов, которые могут быть рекомендованы наряду с данным сборником, а также научная и учебная литература, использованная при составлении задач прикладного характера.
Учебное пособие предназначается для студентов вузов, обучающихся по экономическим, инженерным и ряду других специальностей. Книга может быть полезна преподавателям вузов.
Опубликовано третье издание книги. Учебное пособие «Сборник задач по линейной алгебре» успешно продается в центральных книжных магазинах Москвы, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Самары и других крупных городов России. В Москве книга продается в сети книжных магазинов «Московский Дом Книги», в Доме Книги «Молодая гвардия», в книжных магазинах Торгового Дома «Библио-Глобус», во многих крупных книжных интернет-магазинах (Библио-Глобус, Озон, Зона ИКС, SetBook, My-Shop и других). Книга продается в Белоруссии, на Украине, в Казахстане и в других странах СНГ. Через книжные интернет-магазины (Biblio-Globus USA, Спутник, SetBook, Книжник и другие) она продается в США, Канаде, в Германии и в других странах Европы.
Эту книгу приобрели многие библиотеки. Она есть в Государственной научно-технической библиотеке в Москве, в библиотеках некоторых институтов Российской академии наук (в библиотеке по естественным наукам РАН и других). Представляемое учебное пособие приобрели научные библиотеки ряда вузов. Книга есть в научно-технической библиотеке Московского энергетического института (технического университета), в электронной библиотеке Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, в научной библиотеке Иркутского государственного университета, в библиотеке Московского педагогического университета, в научно-технической библиотеке Смоленского института бизнеса и предпринимательства и других.
Данное учебное пособие включено в списки рекомендуемой литературы в рабочих программах некоторых вузов. Оно включено в список рекомендуемой литературы учебно-методического комплекса дисциплины «Алгебра и теория чисел» для направления подготовки «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» Башкирского государственного университета, в списки рекомендуемой литературы рабочих программ по дисциплине «Математика» для подготовки по ряду специальностей Российского государственного университета – МСХА им. К.А. Тимирязева и других.