В Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования обозначены цели перехода к профильному обучению в России [6]. К этим целям можно отнести: самостоятельное конструирование учащимися индивидуальных образовательных траекторий; профессиональное самоопределение старшеклассников.
Для достижения этих целей помимо профильных образовательных курсов введены элективные курсы – обязательные по выбору учащихся. Эти курсы должны быть мобильными, создавать ситуацию выбора для учащихся и учителей, обеспечивать осознанный выбор учащимися будущей образовательно-профессиональной траектории, обеспечивать преемственность между школьным и профессиональным образованием.
Практика показывает, что осознанный выбор учащимися профильной школы будущей профессионально-образовательной траектории обеспечивается содержанием профильного обучения. Элективные курсы в значительной степени связаны с выбором каждым старшеклассником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, послешкольных жизненных планов.
Элективные курсы – средство создания пространства индивидуальной познавательной деятельности учащихся. Являясь вариативной частью профильного обучения, элективные курсы позволяют в большей мере, чем базовые и профильные, построить процесс обучения с учетом способностей, склонностей и потребностей учащихся.
Одной из важнейших задач элективов в условиях профильного обучения является знакомство учащихся со спецификой ведущих для данного профиля видов деятельности, что способствует профильному самоопределению школьников.
Для того чтобы учащийся обоснованно выбрал предложенный элективный курс нужно создавать соответствующие условия. В.В. Бесценная [1] предлагает обеспечивать в учебном процессе следующие условия:
– учащиеся должны ясно осознавать свои интересы, планы;
– учащиеся должны иметь возможность заранее познакомиться с содержанием предложенных элективных курсов, изучив их краткие аннотации в виде учебно-методических комплексов;
– учителю, который будет реализовывать элективный курс, необходимо провести презентацию элективного курса для того, чтобы старшеклассники имели полное представление о содержании предлагаемого элективного курса.
Опыт творческой деятельности, которым учащиеся овладевают в процессе изучения элективного курса, является ведущей составляющей содержания элективного курса, так как через приобретение личностного опыта происходит развитие ценностного отношения к объектам действительного мира, в том числе и миру профессий.
Творчество рассматривают как деятельность, в результате которой рождается нечто новое. По признаку новизны процесс творчества может иметь как объективную, так и субъективную значимость. Творческий процесс может проявляться в одном из следующих видов:
– самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию;
– видение новой проблемы в знакомой ситуации;
– видение новой функции объекта;
– самостоятельное комбинирование известных способов деятельности;
– видение структуры объекта, выделение соотношения существенного и несущественного в этом объекте;
– альтернативное мышление, то есть видение различных способов решения данной проблемы, наличие противоречивых доказательств, разностороннее видение проблем;
– построение принципиально нового способа решения в отличие от других известных или не являющихся комбинациями известных раннее способов решения.
Осуществляемый старшеклассниками осознанный выбор образовательно-профессиональной траектории направлен не только и не столько на осознание мира профессий, сколько на формирование отношения к той или иной профессии.
Предлагаемый в данной статье элективный курс «Задачи с параметрами» [2] направлен на обеспечение выбора старшеклассниками профессии, связанной с математикой.
В последнее время задачи с параметрами стали неотъемлемой частью ЕГЭ по математике. Решение любой из таких задач предполагает небольшое исследование и, как правило, потому и вызывает у учащихся определенные трудности. Решение задач с параметрами требует от учащихся не только знаний свойств функций, уравнений и неравенств, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования. Задачи с параметрами требуют к себе своеобразного подхода по сравнению с остальными – здесь необходимо грамотное и тщательное исследование. Задачи с параметрами представляют для учащихся наибольшие трудности, как в логическом, так и в техническом плане.
В задачах с параметрами наряду с неизвестными величинами фигурируют величины, численные значения которых хотя и не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом параметры, входящие в условие задачи, существенно влияют на логический и технический ход решения и форму ответа.
Задачи с параметрами весьма и весьма разнообразны. Общих методов их решения не существует (за исключением разве что линейных уравнений, неравенств и систем уравнений с параметром, квадратных уравнений и задач, связанных с расположением корней квадратного трехчлена относительно заданных чисел). Единственное, что объединяет все задачи с параметрами, – это то, что любую из них можно отнести к одной из двух следующих групп: задачи, в которых требуется найти все значения параметра, при каждом из которых выполняется некоторое условие (неравенство имеет решение, корни уравнения принадлежат заданному промежутку и т.д.), и задачи, в которых требуется решить уравнение (неравенство, систему) с параметрами. В последнем случае нужно установить, при каких значениях параметра задача имеет решения, и указать эти решения для каждого из значений параметра (если при каких-то значениях параметра решений нет, то в ответе следует именно так и написать, – в противном случае решение может быть сочтено неполным).
Задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью. Они позволяют проверить знание основных разделов школьной математики, уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности. Как показывает практика, учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.
Безусловно, решение задач с параметрами является одним из мощных инструментов формирования математического мышления в силу того, что они:
– обладают большими потенциальными возможностями для развития умственных операций (сравнения, аналогии, классификации, конкретизации, обобщения) и для развития способности к анализу и синтезу;
– формируют культуру логических рассуждений, что характерно для любой задачи, связанной с рассмотрением хотя бы двух альтернатив, а логическая структура решения параметрических задач, как правило, гораздо многообразнее;
– развивают гибкость мышления, которая характеризуется умением выходить за пределы привычного способа действия;
– формируют целенаправленность и активность мышления, для которых характерны, например, изучение различных подходов к решению уравнений, неравенств или их систем;
– формируют «функциональное мышление», которое характеризуется умением использовать динамику соотношений между объектами или их свойствами;
– способствуют формированию визуального мышления (так как имеют место различные графические методы анализа и решения параметрических уравнений, неравенств и их систем).
Основная цель этого элективного курса – повысить математическую культуру школьников в рамках элементарной математики.
Приведем содержание предлагаемого элективного курса «Задачи с параметрами».
Тема I. Знакомство с параметром. Простейшие параметрические линейные и квадратные уравнения и неравенства с одной неизвестной. Понятие параметра. Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами.
Тема II. Аналитический и геометрический методы решения задач с параметрами. Метод решения параметрических уравнений, неравенств и их систем, основанный на свойствах функций. Графические приемы решения задач с параметрами. Интеграция аналитического и геометрического методов решения параметрических уравнений, неравенств и их систем.
Тема iii. Уравнения с параметрами. Целые рациональные уравнения с параметрами. Дробно-рациональные уравнения с параметрами. Иррациональные уравнения с параметрами. Уравнения с параметрами, содержащие неизвестное под знаком модуля. Показательные и логарифмические уравнения с параметрами. Тригонометрические уравнения с параметрами.
Тема iv. неравенства с параметрами. линейные неравенства с параметрами. Квадратные неравенства с параметрами. Иррациональные неравенства с параметрами. Параметрические неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля. Показательные и логарифмические неравенства с параметрами. Тригонометрические неравенства с параметрами.
Тема v. Системы уравнений и неравенств с параметрами. Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными. Системы параметрических уравнений. Системы параметрических уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. Системы параметрических неравенств.
Тема vi. Текстовые сюжетные задачи с параметрами. Исследование величин в текстовых сюжетных задачах.
Тема VII. Различного рода задачи с параметрами.
Тема VIII. организация поисково-исследовательской деятельности учащихся в процессе решения задач с параметрами. Поисково-исследовательские задачи и приемы обучения учащихся их решению. Методика организации деятельности учащихся с поисково-исследовательскими задачами.
Заметим, что роль элективных курсов должна быть развивающей, а не информационной. Целью изучения элективных курсов, – отмечают Д.С. Ермаков, Г.Д. Петрова, – ориентация на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся, на подготовку к осознанному и ответственному выбору сферы будущей профессиональной деятельности [5].
К этим целям элективных курсов добавим еще несколько:
– создать условия для того, чтобы ученик утвердился в сделанном им выборе профиля обучения или отказался от него;
– помочь школьнику увидеть многообразие видов деятельности, связанных с выбранной образовательной областью;
– изучение ключевых проблем современности;
– ориентация обучающихся на совершенствование навыков познавательной и организационной деятельности;
– дополнение и углубление базового предметного образования;
– компенсация недостатков профильных предметов.
Идея реализации элективных курсов в системе профильного обучения предполагает самостоятельное проектирование этих курсов учителем, предоставление ему больших возможностей в выборе содержания, подборе форм и методов при проектировании и реализации элективных курсов, которые могут быть предметно-ориентированные и межпредметные [3, 4, 7].
Элективные курсы способствуют решению комплекса задач, наиболее важными среди которых являются:
– получение объективной и всесторонней информации о профессии и ее индивидуальная субъективная оценка в процессе «преломления» этой информации в сознании каждого школьника;
– профессиональная проба, целью которой является соотнесение своих возможностей и потребностей с требованиями и перспективами овладения данной профессией;
– формирование устойчивого профессионального интереса, являющегося закономерным результатом развития первичного познавательного интереса в процессе профессионально ориентированной деятельности;
– развитие профессионально важных качеств и приобретение комплекса специальных знаний, умений и навыков, позволяющих решать определенный круг задач из данной профессиональной области;
– социализация личности, направленная на формирование ценностных ориентаций, личной ответственности, отношении к процессу и результатам труда.
Эти задачи тесно связаны между собой и могут быть решены только в рамках единой системы профильного обучения, основной целью которой является помощь старшекласснику в профессиональном самоопределении.